当前位置:首页 >> 理学 >> 物理竞赛辅导(热学)

物理竞赛辅导(热学)


物理竞赛辅导

热 学

基本公式:

气体动理论

参见《大学物理学》上册第129页 特别注意:

1.平均碰撞频率

z?
1

2?d v n
2
2

2.平均自由程 ? ?

2?d n

?

kT 2?d p
2

3.玻耳兹曼分布率:平衡态下某状态区间(粒子能量 为E)的粒子数密度 ? E / kT n ? n0e 4. 范德瓦耳斯方程: 1mol气体 5. 热传导
(p? a V
2 m

)(Vm ? b ) ? RT

dQ ? ? k (

dT dz

) z0 dSdt

历届考题:
1.一定量的理想气体盛于容器中,则该气体分子热运动的平均 自由程仅决定于 (A)压强p (C)温度T
??
v z ? 1 2?d n
2

(B)体积V (D)分子的平均碰撞频率
? 1 2?d N / V
2

?

V 2?d N
2

N不变

2. 在下面四种情况中,何种将一定能使理想气体分子平均碰撞 频率增大? (a)增大压强,提高温度 (c)降低压强,提高温度 (b)增大压强,降低温度 (d)降低压强,保持温度不变
z? 2?d nv ?
2

2?d ?
2

p kT

?

8kT

?m

?

p T

1.04 ? 10 J 3.一大气压下,27 C 时空气分子的平均动能是______________。
?

? 20

空气主要由氮气、氧气构成,可看作双原子分子。室温下振 动自由度未激活,分子的自由度为5,所以一个分子的平均 动能为:
5 2 kT ? 5 2 ? 1.38 ? 10
? 23

? 300 ? 1.04 ? 10

? 20

J

4.有一个边长为10cm的立方体容器,内盛处于标准状态下的 He气,则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为
(a )10 s
20 ?1

(b)10 s

26 ?1

(c )10 s

32

?1

单位时间内碰一个器壁面的分子数为:
1 pA ? ? nv A ? ? 4 4 kT 1 8RT

?M

? 1.12 ?10 / s
26

5.氧气在温度为27℃、压强为1个大气压时,分子的方均根 速率为485米/秒,那么在温度为27℃、压强为0.5个大气压 时,分子的方均根速率为________米/秒,分子的最可几速 率为________米/秒,分子的平均速率为______米/秒。
v ?
2

3kT m

v?

8kT

?m

vp ?

2kT m

三者均与压强无关,故仍有
v ? 485m/s
2

vp ? v?

2 3 8 3?

v ? 396m/s
2

v ? 447m/s
2

6.某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度T2时的分子 方均根速率相等,则T1 / T2 =_______。这种气体在压强为p ? 时的密度为 ,此时它的分子方均根速率2 ? __________ 。 v
v ?
2

3kT m
?

v?

8kT

?m

vp ?

2kT m

2kT1 m
v ?
2

3kT2 m
? 3nkT nm ?

T1 / T2 ? 3 / 2

3kT m

3p

?

7.已知氮气分子的麦克斯韦速率分布曲线如图,试在该图上 定性画出相同温度下氢气分子的速率分布曲线。 N2 f(v)
H2

v
?v p ? 2kT m

f (v p ) ? 4? (

m

2?kT m 4 m 12 ? ?( ) e ? 2kT

) ?(
2

3

2kT

)? e

kT ? 2m ? 2m kT

又 ? mN ? mH
2

2

? (v P ) N 2 ? (v P ) H 2

( f (v P )) N 2 ? ( f (v P )) H 2

v v 8. 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律, 代表平均速率,p 代 ? 表最可几速率, v 为一固定的速率间隔,则速率在 v ? ?v 减少 范围内的分子的百分率随着温度的增加将___________ , 速率在 vp 到 v 之间的分子的百分率随着温度的增加将 不变 _____________。

f (v )

T1

T2 ? T1

矩形面积减小

O

v1 ? ?v v 2 ? ?v v1 ? ?v v 2 ? ?v

v

根据麦克斯韦速率分布律,在任意速率区间 v ~ v ? ?v 内的 分子数占总分子数的百分率为:
?N N ? 4? (
? 4

m 2?kT
( v
2

3

)

2

?

mv

2

e
v )
2

2 kT

v ?v
2

?(

? vp

) e

vp

?v
vp

? v p : v ? 1.41 : 1.59

?v ?
?( vp vp )
2

1.59 1.41

v p ? 1.13v p

设 v ? vp

?v ? v ? v p ? 0.13v p

?N
N

?

4

? vp
4

(

vp

) e
?1

2

0.13v p vp

?

?

? e ? 0.13 ? 10.8%

是恒定值,不随温度而变。

9. 真实气体在气缸内以温度 T1 等温膨胀,推动活塞作功,活 塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功,比不考 a 虑时为( );若仅考虑分子之间存在作用力去计算功,比不考 b 虑时为( )。
(a)大;(b)小;(c)一样。 可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子 间引力的影响。1mol范氏气体在Tl温度下等温膨胀,作功为:
A?

?

V2

pdV ?

V1

?

V2

V1

( ? 2 )dV ? RT1 ln ? a( ? ) V ?b V V1 ? b V2 V1 V2 ? b V2

RT1

a

V2 ? b

1

1

只考虑分子体积影响时,可取a=0,由于 ln , ? ln V1 ? b V1 所以分子体积的影响是使作功增加。
1 1 a( ? ) ? 0 , 只考虑分子之间引力的影响,可取b=0,由于 V2 V1

所以分之间引力的影响是使作功减少。

10.在地面上竖立一根弯管,管的两端各连接一个盛水容器,弯 管和容器都是绝热的,设初始时两容器中的温度相同(都等于 T),管内充满温度为T的饱和水蒸汽。在考虑重力作用的情况 下,上述状态能否保持不变?为什么?如果发生变化,则最终状 态与上述状态的差别何在?

解:在重力作用下,上述状态不能保持不 变。 因为在重力作用下,气体平衡条件要求压 强随高度而减小,而上端容器中水与蒸汽 平衡要求上端容器中蒸汽压为pT(温度为T 时的饱和蒸汽压),同样,下端容器中水 汽平衡要求下容器中蒸汽压亦为pT,这三 个条件不能同时成立。最终状态下水将完 全出现在下端容器中。

11. 如图所示,一半径为R高为H的圆筒内盛有N个气体分子, 每个分子的质量同为 ?,圆筒绕轴以恒角速度 ? 旋转,桶内气 体的状态达到平衡后其温度为T,试求桶内气体分子的数密度 n的分布规律。(注:不考虑重力的影响。)

解:每个分子受的惯性离心力为 ?? 2 r , 其相应的势能变化规律为
? d? P ? ?? rdr
2

R

选转轴上为势能的零点,则
? ? d? P ?
0

?

N

T

H

?P

?

r

0

2 ??rdr

所以

? P ? ? ?? 2 r 2
2

1

?

所以

n ? n0 e

?

?P
kT

? ?2r 2

? n0 e

2 kT


N ?

?

R

0

n2?rHdr ? 2?Hn0 ? e
0

R

? ?2 r 2
2 kT

rdr

? 2?Hn0

kT

? ?2 R 2

??

[e 2

2 kT

? 1]
N

R

所以
n0 ? n? N?? N??
2 2

?
? ?2 R 2

T

H

2?HkT

/[e
2 kT

2 kT

? 1]
? ?2 R 2
2 kT

?
? 1]

? ?2 r 2

2?HkT

e

/[e

12.两个无限长圆筒共轴地套在一起,内筒和外筒的半径分别 为R1和R2。内筒和外筒分别保持在恒定的温度T1和T2,且T1 >T2。已知两筒间的导热系数为k,试求稳定时离轴r处的温 度。(R1<r<R2)

解:设单位长度内筒每秒向外传导的热量为Q,由于传导稳定, 所以单位时间穿过内外筒间任一圆柱面(与内外筒共轴)单位长 度的热量亦应是Q。设该处温度随半径的变化率为 ,由 dT / dr 热传导方程可知
Q ? ?k dT dr Q 2?r

积分得:

T ??

2?k

ln r ? C

C为积分常数

r ? R1时, T ? T1
T1 ? ? Q 2?k ln R1 ? C

r ? R2时, T ? T2
T2 ? ? Q 2?k ln R2 ? C

解得:

Q ? 2?k (T1 ? T2 ) / ln

R2 R1

ln R1 C ? T1 ? (T2 ? T2 ) R2 ln R1
ln R1 r R2 R1

所以r处的温度为: T ? T1 ? (T1 ? T2 )
ln

热力学第一定律
基本公式: 参见《大学物理》上册第170页 特别注意: 1. 对理想气体的任何热力学过程:
?E ? ?CV ,m ?T ? ?R?T 2 i

2. 解题过程中不要忘记用理想气体状态方程: pV ? ?RT 3. 解题时首先把各状态的状态参量列出来。

历届考题:
1.隔板C把绝热材料包裹的容器分为A、B两室。如图所示, A室内充以真实气体,B室为真空。现把C打开,A室气体充 不变 满整个容器,在此过程中,内能应__________。
该过程为绝热自由膨胀,Q=0, A=0,由热一律 ?E ? 0,所以内 能应保持不变。 A C B

2.摩尔数相同的两种理想气体,第一种由单原子分子组成, 第二种由双原子分子组成,现两种气体从同一初态出发,经 历一准静态等压过程,体积膨胀到原来的两倍(假定气体的温 度在室温附近)。在两种气体经历的过程中,外界对气体作的 1 功 A1与 A2之比为________;两种气体内能的变化 ?E1 ?E2 之 与 3/5 比为________。
准静态过程气体对外作功:
A?

?

V2

V1

pdV ? p(V2 ? V1 )
A1 A2 ?1

? A1 ? A2 ? p(V2 ? V1 )

由理想气体内能公式,可知单原子分子理想气体内能变化
?E1 ? vR(T2 ? T1 ) ?
3 2 3 2 p(V2 ? V1 )

双原子分子理想气体内能变化
?E 2 ? vR(T2 ? T1 ) ?
2 5 5 2

p(V2 ? V1 )

?E1 3 ? ?E 2 5

3.摩尔质量为 ? 、摩尔数为 ? 的单原子理想气体进行了一次x 过程,在p-V图上过程曲线向下平移p0后,恰好与温度为T0的 等温曲线重合,则x过程的过程方程(V-T关系式)为________, x过程的比热c与压强p的关系为c=________。

解:x过程曲线向下平移p0后,恰好与温 度为T0的等温曲线重合,由此可给出
( p ? p0 )V ? vRT0

p

p0

x过程

状态方程为

pV ? vRT
vR p0 (T ? T0 )

T0
等温过程

p0
V

x过程的过程方程为 V ?

对x过程,设想一微小变化:温度改变dT,体积改变dV,则 vR 由过程方程有 dV ? dT
? dQ ? pdV ? 3 2
p0 dT 1 dQ R p 3 c? ? ( ? ) v? dT ? p0 2

vRdT

?

dQ

? vR(

3 ? ) p0 2

p

4.一摩尔氮气(设氮气服从范德瓦尔斯方程)作等温膨胀,体 积由V1变到V2。试求氮气(a)对外界作的功;(b)内能的改变; (c)吸收的热量。 (a)由范德瓦尔斯方程
p? (p? RT V ?b A? ? a V a V
2 V2 2

)(V ? b ) ? RT

所以对外界作的功为

?

V2

pdV ?

V1

?

RT V ?b
1

V1

dV ? ?
1

V2

a V
2

dV

V1

? RT ln

V2 ? b

? a( ? ) V1 ? b V2 V1

RT 。作等温膨胀 (b) 一摩尔气体分子热运动的动能为 2 时 dEk ? 0 。 a 气体的内压强 ?pi ? 2 。气体膨胀时 ?pi 作负功,气体分 Ek ?

i

子间相互作用的势能要增加 dE p 。由功能原理,保守内力 作的功等于势能的减少,即
? dE p ? ? ?pi dV ? ? a dV ? d ( ) 2 V V a dE ? dE k ? dE p ? ? d ( ) V
V2

V

a

所以内能的增量: ?E ? ? ? d ( ) ? a(
V1

a

1

V

V1

?

1 V2

) 1

(c)

Q ? A ? ?E ? RT ln ? RT ln V2 ? b V1 ? b

V2 ? b

? a( ? ) ? a( ? ) V1 ? b V2 V1 V1 V2

1

1

1

5.有n摩尔的理想气体,经历如图所示的准静态过程,图 中p0、V0是已知量,ab是直线,求 (1)气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量, (2)在该过程中温度最高值是什么?最低值是什么? 并在p一V图上指出其位置。 p a(3p0,V0) paVa ? pbVb 解:(1) 由图知
? Ta ? Tb

?E ? 0

b(p0,3V0) V

由图知曲线下面积,即气体对外作功为 O
A? 1 2 ( 3 p0 ? p0 )(3V0 ? V0 ) ? 4 p0V0

由热力学第一定律知
p0 V0

Q ? ?E ? A ? 4 p0V0

(2) 由图知过程方程即ab直线的方程为
p?? V ? 4 p0

代入状态方程

pV ? nRT

T?

pV nR

??

p0 nRV 0

V ?
2

4 p0V nR

dT dV

??

2 p0 nRV 0

V?

4 p0 nR

极值处

dT dV

?0

解得
p?? p0 V0

V ? 2V0

代入过程方程
d T dV
2 2

2V0 ? 4 p0 ? 2 p0

??

2 p0 nRV 0

?0

所以该处温度为最大值
4V0 ?
2

Tmax ? ?

p0 nRV 0

4 p0 nR

2V0 ?

4 p0V0 nR

由于该直线上温度T只有一个极值,且已经知道它是极大值。 所以温度最低值一定在端点a或b。但 paVa ? pbVb ,故两端温 度相同,都是最小值。将p=3p0 ,V=V0 代入状态方程,即可 得最低温度
Tmin ? pV nR ? 3 p0V0 nR

6.一气缸的初始容积为30.5L,内盛空气和少量水(水的体积 可略),总压强为3atm。作等温膨胀使体积加倍,水恰好全 部消失,此时总压强为2atm。继续等温膨胀,使体积再次加 倍。空气和水汽均可看作理想气体,试求:(1)气体的温度; (2)最后的压强;(3)水和空气的摩尔数。 解: 由题设知: 初态: V1 ? 30.5L ,T0,
总压强p总1 ? 空气压强p1 ? 饱和蒸气压p饱 ? 3atm

中间态: 2 ? 2V1 , T0 , V 终态: V3 ? 4V1 , T0 , p3

p总2 ? 空气压强p2 ? p饱 ? 2atm

(1)初态到中间态:空气和饱和蒸汽并存,对空气应用玻意耳 定律: pV ? p V
1 1 2 2

( p总1 ? p饱 ) ? ( p总2 ? p饱 ) ? 2

p饱 ? 1atm

T0 ? 373K (100 C)
o

p1 ? 2atm

p2 ? 1atm

(2) 中间态到终态:无水,空气和蒸汽并存,对混合气体应用玻 意耳定律:
( p2 ? p饱 )V2 ? p3V3 p总2 ? V2 ? p3 ? 2V2

p3 ? 1atm

(3) 将状态方程应用于初态空气,得空气摩尔数
v空 ? p1V1 RT0 ? 2mol

将状态方程应用于终态混合气,得总摩尔数
v总 ? p3V3 RT0 ? 4mol

v水 ? v总 ? v空 ? 2mol

7. 设高温热源的温度为低温热源的温度的n倍,理想气体经 卡诺循环后,从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热 量之比为___________。 n
T高 ? nT低
Q吸 Q放 ? T高 T低 ? nT低 T低 ?n

8. 图中MN为某理想气体的绝热曲线,ABC是任意过程,箭 头表示过程进行的方向。ABC过程结束后气体的温度(增加、 减小 减小或不变)__________;气体所吸收的热量为(正、负或 负 零)___________。 AC绝热过程系统吸热Q=0,对外作功A>0, M p 由热力学第一定律,系统内能增量 = ?E A -A<0。该系统为理想气体,其内能和热力学 温度成正比,故AC过程 ?T ? 0 ,即TC<TA, B 对过程ABC亦然;对ABCA循环过程系统吸 热Q’=A’<0,而CA过程Q=0,所以ABC过 程中气体吸热为负值。

C N V

9.有一卡诺循环,当热源温度为100℃,冷却器温度为0℃时, 一循环作净功8000J,今维持冷却器温度不变,提高热源温度, 使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之 间,工作物质为同质量的理想气体,则热源温度增为 125 31.4 ______℃;效率增为_____%。
? Q1 Q2 ? T1 T2 Q1 ? T1 T2 T2 ? Q2 Q2

A ? Q1 ? Q2

?A?

T1 T2

Q2 ? Q2 ? A Q2 A'

T1 ? T2

p

1

Q1

A' ?

T1? ? T2 T2

T1 ? T2 T1 '?T2

4
O V1 V4

2
3 Q2

T1 T2 V

? T1? ? T2 ? (T1 ? T2 )

A' A

? 273.15 ? 125

? ? t1 ? 125 C
o

T2 ? ? ? 1 ? ? 31.4% T1?

V2 V3

10.以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某环境下它的致 冷系数为 ? =30.3,在同样环境下把它用作热机,则其效率 为 ? =________%。
Q2 Q1 ? Q2

??

?Q1 ? Q2 ? ?Q2 ? (1 ? ? )Q2
Q2 Q1 ?

?
1?? Q2 Q1

? ? 1?

? ? 1?

?
1??

? 3.19%

11.房间内有一空调机,该机按可逆卡诺循环工作,在连续工作 时,每秒需对该机作P焦耳的功。夏天该机从室内吸热释放至室 外以降低室温。冬天将该机反向运行,从室外吸热释放至室内以 提高室温。已知当室内、室外的温差为 ?T 时,每秒由室外漏入 室内(或由室内漏至室外)的热量 Q ? A?T ,A为一常数。(1)夏天 该机连续工作时,室内能维持的稳定温度T2为何?已知室外的温 度恒定为T1 。(2)冬天该机连续工作时,欲使室内能维持的稳定 温度为'2 ,室外的最低温度'1 需为何? T T (1)由卡诺循环特点可知: Q2 ? T2 夏天欲使室内维持稳定温度T2,需空调机每秒吸热
Q2 ? Q ? A(T1 ? T2 ) ? Q1 ? Q2 ? P
? T2 ? T1 ? P 2A ? P A T1 ? ( P 2A ) ? T1
2

Q1

T1

(2) 同理有

? Q2 T2? ? ? Q1 T1?

? Q2 ? A(T2? ? T1?)
T1? ? T2? ? P A T2? ? T2?

? ? Q1 ? Q2 ? P

12.1mol单原子理想气体从初态压强p0 =32Pa,体积V0 =8m3 经 p-V图上的直线过程到达终态压强p1 =lPa,体积V1 =64m3 ;再 经绝热过程回到初态,如此构成一循环。求此循环的效率。 解:该循环吸热与放热均在直线过程 p a(p ,V ) 0 0 中发生,如图所示。首先求吸、放热 A(pA,VA) 转折点A的状态参量pA 、 VA 。设直 线过程方程为 p ? ? ? ?V b(p ,V )
? pV ? ?RT ? T ?
1
1 1

?R
1

(?V ? ? V )
2

O
3

V0 VA V1 V

对某元过程有

dT ?

?R

(?dV ? 2 ? VdV )

元过程中内能增量

dE ? ?CV dT ? ? RdT 2 5 dQ ? dE ? pdV ? ( ? ? 4? V )dV 2 dQ ? 0 在转折点A附近的元过程应有
?V A ? 5? 8?

pA ? ? ? ?VA ? ? 8

3

把已知条件带入
??
p0V1 ? p1V0 V1 ? V0 p0 ? p1 V1 ? V0 ?
3

p ? ? ? ?V
? 255 7

p
Pa
3

a(p0,V0)
A(pA,VA) b(p1,V1)

? ?

31 36

Pa/m

?VA ? 41.1m , p A ? 13.7Pa

O
1

V0 VA V1 V

Q1 ? ?CV (TA ? T0 ) ? ( p0 ? p A )(V A ? V0 ) 2 3 1 ? ( p AV A ? p0V0 ) ? ( p0 ? p A )(V A ? V0 ) 2 2 1 由 A ? b 放热为 Q2 ? ?CV (TA ? T1 ) ? ( p A ? p1 )(V A ? V1 ) 2 3 1 ? ( p AV A ? p1V1 ) ? ( p A ? p1 )(V A ? V1 ) 2 2 Q2 ?? ? 1 ? ? 0.52 Q1

由 a ? A 吸热为

13.某气体系统在p一V坐标面上的一条循环过程线如图所示, 试证该系统在对应的循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。
p 证:采用反证法。设其摩尔热容 量是恒量C1,则循环过程中系统 所吸热量为
Q ? ? ?C1dT ? ?C1 ? dT ? 0

O

V

经此循环,系统恢复原态,其内能增 量 ?E ? 0 ,而系统对外作功A不为零 (绝对值为p-V图中曲线面积),此与热 力学第一定律 Q ? ?E ? A 矛盾,故所 设不正确,即循环过程中系统的摩尔 热容不可能为恒量,命题得证。

14. 某单原子理想气体经历的一准静态过程中,压强p与温度T成反 比例关系。(1)求此过程种该气体的摩尔热容量C ;(2)设过程中某 一状态的压强为p0,体积为V0,试求在体积从V0增到2V0的一般过 程中气体对外作功量A。 解:(1) 设过程方程为
p?

?
T

其中 ? 为常量。将此过程方程与状态方程
pV ? ?RT

联立,消去p,可得该过程中V与T的关系为
由热力学第一定律和能量均分定理知,该系统经历的任一 元过程中的吸热量为
dQ ? pdV ? dE ? pdV ? 3

? 2 V ? RT ?

将 代入得

2 ? dV ? 2 RTdT ? dQ ? 7 2

?RdT

?RdT

所以,该过程中的摩尔热容量为
C ? dQ

?dT

?

7 2

R

(2) 由上述讨论知,在一个元过程中系统对外界作功为
dA ? pdV ? 2?RdT

设体积为V0时对应温度为T0 ,那么由前面得到的过程方程可得, 体积为2V0时对应的温度为
T ? 2T0

于是,体积从V0增到2V0的过程中气体对外界作功为
A ? 2?R(T ? T0 ) ? 2( 2 ? 1)?RT0

又因为 所以

p0V0 ? ?RT0

A ? 2( 2 ? 1) p0V0

15. 某气体的状态方程可表述为 pV ? f (T ) ,该气体所经历 的循环过程如图所示。气体经bc过程对外作功量为 W=___________ p0V0 ,经过一个循环过程吸收的热量 Q=___________ p V 。 p 0 0 b 解:bc等温过程对外作功为 2p0
等温

W ?

?

2V0

pdV ?
2V0

V0

?

2V0

f (T ) V

dV

p0 O

V0

a V0

c
2V0 V

? f (T )?

dV V

V0

? 2 ln 2 p0V0

ca等压过程对外作功为 W ' ? p0 (V0 ? 2V0 ) ? ? p0V0 ab等体过程对外不作功。经过一个循环过程吸收的热量 等于对外作的总功,即

Q ? W ? W ' ? ( 2 ln 2 ? 1) p0V0

热力学第二定律
基本公式: 参见《大学物理》上册第170页 特别注意: 克劳修斯熵公式
dS ? dQ T
2 1

(可逆过程)
dQ (可逆过程) T

S 2 ? S1 ? ?

dS ?

dQ T

?

?CV ,m dT ? pdV
T
dT T
dV V

pV ? ?RT
p ?

?R
V

? ?CV ,m
? ?CV ,m

? ?R

dV V
dp p ? ?R dV V

T

? ?CV ,m dV V

pdV ? Vdp ? ?RdT
dV V ? dp p ? dT T

? ? (CV ,m ? R ) ? ?C p , m dV V

? ?CV ,m dp p V2 V1

dp p

? ?CV ,m T2 T1

?S ? ?CV ,m ln

? ?R ln

? ?CV ,m ln

p2 p1

? ?C p ,m ln

V2 V1

历届考题:
1.一个系统经历的过程是不可逆的,就是说,该系统不可能再回 到原来的状态。 ( )

2. 假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图),可以认 为( ) p (a)此循环过程违反热力学第一定律; 等温 (b)此循环过程违反热力学第二定律; 绝热 (c)此循环过程既违反热力学第一定 律,也违反热力学第二定律。 V 按如图曲线做一个正循环,相当于从单一热源吸热完全转为 功而没有其他变化,所以违反热力学第二定律。但是这样的 循环不见得违反热力学第一定律(如果从外界吸收的热量等于 对外界作的净功)。

3. 对于理想气体,在下列各图所示的循环过程中,哪些是物 理上不可实现的? p 绝热 等温 等容 p

等容 绝热
等温

(A)
p 等压 绝热 绝热

V
p

(B)
等温

V

绝热
V

绝热
V

(C)

(D)

对理想气体,绝热线比等温线陡,由热二律可以证明二条绝 热线不能交于一点,所以A、C、D过程都是不能实现的。

4.从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功,是不违反 热力学第二定律的,例如_____________________过程就是这 理想气体的等温膨胀 种情况。 理想气体作等温膨胀就是将所吸的热量全部用来对外作功的 过程。但这过程里气体体积膨胀了,即产生了“其它影响”。 因开尔文表述是:“不可能从单一热源吸收热量,使之完全 变为有用功而不产生其它影响”,所以说此等温过程是不违 反热力学第二定律的本题要求的过程。
5. lkg冰在0℃、1atm下熔解为水的过程中的熵增量为 3 ______________ 。(已知冰的熔解热为333kJ/kg) 1.22 ? 10 J/K 此过程是可逆的
?S ? Q / T ?
333 ? 10 273
3

? 1.22 ? 10 J/K
3

6.设有一刚性绝热容器,其中一半充有 ? 摩尔理想气体,另一 半为真空,现将隔板抽去,使气体自由膨胀到整个容器中。试 求该气体熵的变化(不能直接用理想气体熵的公式计算)。

解:理想气体绝热自由膨胀后由于内 能不变,故温度也不变。计算熵的改 变时,可选取一个等温准静态膨胀过 程,使体积由 V ? 2V 。
?S ? ?
?
2V

V

V

dQ T

?

V

?

2V

pdV T

V

?

2V

?R
V

V

dV ? ?R ln 2

7. 1mol水蒸气(可视为刚性分子,且不考虑量子效应),经历 如图abca循环过程,ab为等压过程,bc为等容过程,ca在p-V 图上为一直线。已知b态温度为600K。则ab过程系统吸热 Qab=_______,ca过程系统吸热Qca=_______,一次循环过程 系统净吸热为_______,该循环的热效率 ? =________。 解:对b点有4p0V0=RTb,得
P0V0 ? RTb 4 ? 600 R 4 ? 150 R 2 P0V0 R ? 300K

p
2p0 a b

p0

c
V0 2V0

对a点和c点有 Ta ? Tc ?

O

V

Qab ? C p (Tb ? Ta ) ? 4 R ? (600 ? 300) ? 1200 R
Qca ? ? ( P0 ? 2 P0 )V0 ? ? ? 150 R ? ?225 R 2 2 1 1 净吸热为 Q1 ? Q2 ? A净 ? P0V0 ? ? 150 R ? 75 R 2 2 1 3

由p-V图可求出ca的过程方程
p?? p0 V0 V ? 3 p0
p p0 V V0

p
2p0 p0 a b m c V0 2V0

(1)
? C P ln V 2V0 V 2V0 dV V

对过程cm有 ?S ? CV ln
? CV ln( 3 ? dS ? ? CV

O

V

) ? C P ln ? CP

dV 3V0 ? V

? 0 ,求出 V ? 12 V ,代入(1)式得 p ? 9 p , 0 0 dV 7 7 12 9 108 p0V0 即在状态 m( V0 , p0 ) 处的温度为Tm ? ? 330.6K。 7 7 49 R



dS

在ca过程中,m处的熵最大,故cm过 程为纯吸热过程,吸的热为
Qcm ? ? ( p0 ? p0 )(2 ? )V0 2 7 7 ? 3 R( 330.6 ? 300) ? 42.8 R 1 9 12

p
2p0 p0 a b m c V0 2V0

O

V

??

A Q1

?

A Qcm ? Qab

?

75 R (42.8 ? 1200) R

? 6.03%

8. 设有一刚性容器内装有温度为T0的1摩尔氮气,在此气体和温 度也为T0的热源之间工作一个制冷机,它从热源吸收热量Q2,向 容器中的气体放出热量Q1 。经一段时间后,容器中氮气的温度 升至T1。试证明该过程中制冷机必须消耗的功
W ? 5 2 RT0 [ln T0 T1 ?( T1 T0 ? 1)]

证明:依题意,所讨论系统中制冷机的工作原 理可示意如图,则该过程中制冷机必须 消耗的功为
W ? Q1 ? Q2

T0 ? T1

Q1 工质 Q2 T0 W

因为氮气所处容器是刚性的,则其由 T0 ? T1的过程为等体过程,于是有
Q1 ? CV ,m (T1 ? T0 ) ? 5 2 R(T1 ? T0 )

又由题意知,该过程中热源、氮气和制冷机的 工作物质的熵变分别为
?S热源 ? ?
?S 氮气 ?

Q2 T0 dQ
T ?

T0 ? T1

?S制冷机 ? 0

Q1

T T1 5 T1 ? CV ,m ln ? R ln T0 2 T0
T0

?

?

T1

CV ,m dT

工质 Q2
T0
T1 ?0

W

因为热源、氮气和制冷机组成的整体为一封 闭孤立系统,则由熵增加原理可知
?S热源 ? ?S 氮气 ? ?S制冷机 ? ? Q2 T0 2 T0 5 T1 Q2 ? RT0 ln 2 T0 5 5 T W ? Q1 ? Q2 ? R(T1 ? T0 ) ? RT0 ln 1 2 2 T0
W ? 5 2 RT0 [ln T0 T1 ?( T1 T0 ? 1)]

?

5

R ln

所以 那么

整理化简即得

9. 如图所示,两个与大气接触的竖立柱形气缸内分别存有同种理 想气体,中间细管绝热阀门K关闭,缸内气体温度和体积各为T1、 V1和T2、V2。两缸上方均有轻质可动活塞,活塞与气缸壁间无空 隙且无摩擦,系统与外界绝热。(1)将阀门K缓慢打开,试求缸内 气体混合平衡后的总体积V;(2)设该种理想气体的定体摩尔热容 量为 CV,开始时两边气体摩尔数同为 ? ,试求按(1)问所述气体混 合平衡后系统熵增量?S(要求答案中不含有V1、V2量),并在T1 ? T2 时确定 ?S的正负号。 解:将大气压强记为p0,两边气体 摩尔数分别记为 ? 1 、 2 ,压强则恒 ? 为p0。设平衡后系统温度T,系统 体积增量记为 ?V,内能增量记 为?U,过程中系统对外作功量记 为W,则有
p0V1 ? ? 1 RT1 p0V2 ? ? 2 RT2

K T1、V1 T2、V2

p0 (V1 ? V2 ? ?V ) ? (? 1 ? ? 2 ) RT ?U ? ? 1CV (T ? T1 ) ? ? 2CV (T ? T2 )

W ? ?U ? 0 W ? 0, 由上述诸式可解得

W ? p0 ?V

?V ? 0

V ? V1 ? V2 因此,平衡后系统体积为 (2)计算熵时,原左边气体和右边气体在系统平衡态中,可分别等 效处理成温度为T、体积为V1’和温度为T、体积为V2’的状态。系 统熵增量便为
?S ? (?CV ln T T1 ? ?R ln V1 ' V1 ) ? (?CV ln T T2 ? ?R ln V2 ' V2 )

据(1)问,W ? 0 , 又由 p0V1 ? ? 1 RT1
V1 ' ?T V1 T1

?V ? 0,可得 T ?

1 2

(T1 ? T2 )

p0V1 ' ? ? 1 RT ? ,可得
?S ? ? (CV ? R ) ln (T1 ? T2 ) 4T1T2
2

V2 ' ?T V2 T2

在 T1 ? T2 时,有
(T1 ? T2 ) ? T1 ? 2T1T2 ? T2 ? 2T1T2 ? 2T1T2 ? 4T1T2
2 2 2

故 ?S 为正

10. 比热同为常量c,质量同为m的6个球体,其中A球的温度为T0, 其余5个球的温度同为2T0。通过球与球相互接触中发生的热传 导,可使A球的温度升高。假设接触过程与外界绝热,则A球可 达到的最高温度为________T0,对应的A球熵增量为 ___________mc。 解:使A球依次与其他球接触而达到热平衡,A球的温度依次 为T1, T2 , T3 , T4 , T5 。由于接触过程绝热,则A球吸收 的热量等于其他球放出的热量。
mc(T1 ? T0 ) ? mc( 2T0 ? T1 ) mc(T2 ? T1 ) ? mc( 2T0 ? T2 )
T3 ? T0 ? T2 ? T0 2 8 T5 ? T0 ? T4 ? T0 2 32 1 63 ?S ? 1 15 T1 ? T0 2 3

T2 ? T0 ? T1 ? T0 2 4 1 31 T4 ? T0 ? T3 ? T0 2 16

1

7

?

T5

dQ T

T0

? mc ?

T5

dT T

?mc ln

63 32

T0


赞助商链接
更多相关文档:

高中物理竞赛辅导习题热学部分

高中物理竞赛辅导习题热学部分_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中物理竞赛热学部分题选 1.一个老式的电保险丝,由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。...

物理竞赛热学压轴题及答案_图文

物理竞赛热学压轴题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。物理竞赛热学压(gao)轴(xiao)题精选及参考答案 热学压轴题精选一、秘制气球生物 在“执杖”星附近的行星...

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 参考答案

(1/2)R),⑨ 代入有关数据得全国中学生物理竞赛专题汇编(热学)参考答案 第 4 页共 34 页 ⑥ Q=-0.247J,Q<0,表示管内空气放出热量,故空气放出的热量为...

高中物理竞赛辅导 《热力学导学》

高中物理竞赛辅导材料 热学部分【竞赛知识要点】 1、 分子动理论:原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子 力。 2、 分子的动能和分子间...

南昌二中高中物理竞赛热学教程第二讲 热力学第一定律

高中物理竞赛讲义全套(免费... 68页 免费 高中物理竞赛辅导 热力学... 13页...高中物理竞赛热学教程 第二讲 热力学第一定律 升高、压强增大;气体绝热膨胀时,...

热学3-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案

热学3-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。格悟物理 lifeisphysics 热学(三) 题1 有一长为 l0 、底面积为 S 的薄壁...

07物理竞赛讲义——热学

07物理竞赛讲义——热学 - 奥赛培训讲义《热学》 第七部分 热学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长, 但知识点却非常地多 (考纲中罗列的知识点几乎和整 个...

热学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案

热学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案 - 格悟物理 lifeisphysics 热学(一) 题1 阿基米德在浴缸中的沉思造就了不朽的浮力 ...

2015年大学物理竞赛第一轮培训_热学例题

2015年大学物理竞赛第一轮培训_热学例题_研究生入学考试_高等教育_教育专区。一...(湖南省第三届大学生物理竞赛)理论竞赛卷第 26 页(共 28 页) 参考答案: ...

物理竞赛专题训练(热学)

物理竞赛专题训练(热学)_学科竞赛_初中教育_教育专区。物 初中物理竞赛专题训练...参考答案:5.1× 104 米 21、如图所示,A、B 各有一个可以自由移动的轻活塞...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com