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高三一轮复习二次函数、指数函数、对数函数练习题

二次函数 1、已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ( a, b, c 为常数)满足条件: (1)图象经过原点; (2) (3)方程 f ( x) ? x 有等根。试求 f ( x) 的解析式。 f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ; 2、设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是( ).

3、 已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值. (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 4、 设 f ( x) ? x ? 4 x ? 4, x ? [t , t ? 1](t ? R) ,求函数 f (x) 的最小值 g (t ) 的解析式。
2

5、已知 f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5,求 a 的值及函数表达式 f(x). 6、已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ? x 的解集为 (1,2) ,若 f (x) 的最 大值为正数,求 a 的取值范围。 基础训练 1、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=( A.-3 B.-1 C.1 D.3 ). ).

2、已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b 等于( A.3 B.2 或 3
2

C.2

D.1 或 2 )

3、函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图象关于直线 x ? 1 对称的充要条件是( A. m ? ?2
2

B. m ? 2

C. m ? ?1

D. m ? 1

4、已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,在区间 [0,3) 上的值域为 5、设函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ,若 f (x) 在区间 (??,2] 上单调递减,则实数 a 的取值范围
2

为 6、若关于 x 不等式 x ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为
4 2

7、若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数

的解析式 f(x)=________. 8、已知函数 f ( x) ? x x ? 2 。 (1)写出 f (x) 的单调区间; (2)解不等式 f ( x) ? 3 。 巩固提高 1、 已知点 A ? 0, 2 ? , B ? 2, 0 ? ,若点 C 在函数 y ? x 的图象上, 则使得 ?ABC 的面积为 2 的点
2

C 的个数为(
A. 4

) B. 3
x 2

C. 2

D. 1 )

2、 已知函数 f ( x) ? e ? 1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为 ( A. [2 ? 2, 2 ? 2]
2

B. (2 ? 2, 2 ? 2)

C. [1,3] )

D. (1,3)

3、 a ? 0 是方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负数根的(

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f ?(x) , f ?(0) ? 0 ,对于任意实数 x ,有
2

f ( x) ? 0 ,则

f (1) 的最小值为( f ?(0)

)A.3

B.

5 2

C.2

D.

3 2

5、已知二次函数 f ( x) ?

a 2 x ? x ? a(a ? 0) 2

(1)若 f (x) 满足条件 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,试求 f (x) 的解析式; (2)若函数 f (x) 在区间 [ 2 ,2] 上的最小值为 h(a ) ,试求 h(a ) 的最大值.

6、设函数 f ( x) ?

1 , g ( x) ? ax2 ? bx( a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象 x


有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是( A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

?a 2 ? ab, a ? b ? 7、对于实数 a 和 b ,定义运算“﹡”: a * b ? ? ,设 f ( x) ? (2 x ?1)*( x ?1) ,且关 ?b2 ? ab, a ? b ?
于 x 的方程为 f ( x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值 范围是_________________.

指数函数 1、化简 (0.027 )
?1 3

? 1? ? ?? ? ? 6?

?2

? 256 0.75 ? | ?3 | ?1 ?(?5.55) 0 ? 10(2 ? 3 ) ?1

2、 (1)函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有 a= (2)函数 f ( x) ? a
x ?1

? 1( a ? 0, a ? 1)

的图象恒过定点

. )

3、若函数 y ? a x ? b ? 1 ?a ? 0且a ? 1? 的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 B、 a ? 1 且 b ? 0 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0

D、 a ? 1 且 b ? 0

4、设函数 f(x)=a-|x|, (a>0,a≠1) ,f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2) x 5、若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0 且 a≠1)的图象,有两个公共点,则 a 的取值范围

?1? 4 ?1? 6 ?1? 3 6、a= ? ? ,b= ? ? ,c= ? ? 的大小关系是 ?3? ?5? ?2?
?1? ?1? 7、已知实数 a,b 满足等式 ? ? = ? ? ,则下列关系中: ? 2? ?3?
①0<b<a, ②a<b<0, ③0<a<b, ④b<a<0, ⑤a=b,其中不可能成立的有 8(1)
a b

?1

?1

?1

1 x+1 <2 <4 2

(2)求不等式 a

2 x ?7

? a 4 x?1 中的 x 的取值范围

1

9(1) y ? 8 2 x ?1

(2) y ? 1 ? ( )

1 2

x

(3) y ? 3

2x ? x 2

(4)已知 x ? [-3,2],求 f(x)=
2x x

1 1 ? x ? 1的最小值与最大值. x 4 2

(5)已知函数 y ? a ? 2a ? 1( a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

10、求下列函数的单调区间

f ( x) ? ( ) 3 (1);

2

x ( x ?1)

y?
(2)

1? 2 4
x

x

(3)

f ( x) ? 2

?

x ?3 x? 2

2

11、已知定义域为 R 的函数 f(x)=

? 2x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)在 R 上为减函数; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围 对数函数 1.计算:⑴ (lg 2) ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25
2

(2) log

2

( 6? 4 2 ? 6?4 2).


2. (06 辽宁)方程 log 2 ( x ? 1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为 3、函数 y ? A. (3,??)

log 2 x ? 2 的定义域是(
B. [3,??)

) C. (4,??) D. [4,??)

4、若 0<x<y<a<1,则有 A.loga(xy)<0
2 a 2
c a

B.0<loga(xy)<1
2

C.1<loga(xy)<2

D. loga(xy)>2

5、已知 log 1 b ? log 1 a ? log 1 c ,则 A. 2 ? 2 ? 2
b

B. 2 ? 2 ? 2
b

c
2

C. 2 ? 2 ? 2
c b

a

D. 2 ? 2 ? 2
c b

a

6、 (11 天津理)设 a ? log5 4 , b ? ? log 5 3? , c ? log 4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c

) . D. b ? a ? c

8.(09 全国Ⅱ理)设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

2 ,则
D. b ? c ? a

C. b ? a ? c

10 ( 09 江 西 文 ) 已 知 函 数 f ( x) 是 (??, ??) 上 的 偶 函 数 , 若 对 于 x ? 0 , 都 有

) f ( x ? 2) f ( x) ,且当 x ?[0, 2) 时, f ( x) ? log2 (x ? 1 ,则 f (?2008)? f (2009)的值 ?
为 A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

?21? x , x ? 1 11(11 辽宁理)设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ]

D

D.[0,+ ? ]

x?0 ? log 2 x, ? 12(11 天津理) ;设函数 f ? x ? ? ?log ? x , x ? 0 若 f ? a ? ? f ? ?a ? ,则实数 a 的取值 ? 1 ? ? 2 ?
范围是( A . ) . B .

? ?1, 0 U ? ,0? 1 ? D. ? ?? , ?1? U ? 0,1?
15、已知函数 f ( x) ? log a

? ?? , ?1? U ?1, ?? ?

C .

? ?1, 0 U ? ?

,1 ? ??

x?b (a ? 0, b ? 0且a ? 1) 。 x?b

⑴求 f (x) 的定义域;

⑵讨论 f (x) 的奇偶性; ⑶判断 f (x) 的单调性并证明。

1、已知 a ? 0, 且a ? 1 ,函数 y ? a x 与y ? log a (? x) 的图象可能是

B

2、函数 y 值是 A、3

? log 1 x 的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度 b-a 的最小
2

B、

3 4

C、2

D、

3 2

3 、 设 函 数
2 2

f ( x) ? log a x(a ? 0且a ? 1) , 若
2 0

f ( x1 x 2 ? ? ? x 2

0

) ? 89 , 则 0

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? ? ? f ( x 2

的值等于 )0 9

A、4 B、8 C、16 D、2loga8 4 、 已 知 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x) , 又 当

x ? (0,1)时,f ( x) ? 2 x ? 1,则 f (log 1 6) 的值等于
2

( C. ?
5 6

) D. ?
1 2

A.-5

B.-6

5、若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 等 于

1 2 2 B. C. 4 2 4 2 6、函数 f (x) =log 1 (3-2x-x )的单调递增区间是
A.
2

D.

1 2

7、方程 lgx+lg(x+3)=1 的解 x=___________________. 解析:由 lgx+lg(x+3)=1,得 x(x+3)=10,x2+3x-10=0. x=2. 8、已知 log 2 3 ? a, log 3 7 ? b, 求 log 42 56

∴x=-5 或 x=2. ∵x>0,∴

10、已知 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

11、求函数 y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.


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