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河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期二调数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z,“z+ =0”是“z 为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也不必要条件 2.若点(sin A. B. ,cos C. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( D. ) 3.某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试,先将 700 个零件进行编号 001、 002、…、699、700.从中抽取 70 个样本,下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行,若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据,则得到的第 5 个样本编号是( ) 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45. A.607 B.328 C.253 D.007 4.已知 A,B,C 点在球 O 的球面上,∠BAC=90°,AB=AC=2.球心 O 到平面 ABC 的距离 为 1,则球 O 的表面积为( ) A.12π B.16π C.36π D.20π 5.若实数 x,y 满足 ,则 y 的最大值为( ) A. B.1 C. D. ,关于 f(x)的性质,有以下四个推断: ②f(x)的值域是 ; 6.已知函数 ①f(x)的定义域是(﹣∞,+∞) ; ③f(x)是奇函数; 其中推断正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知椭圆 E: ④f(x)是区间(0,2)上的增函数. 的右焦点为 F(3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、 ) B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,﹣1) ,则 E 的方程为( A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. ) 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S=( A. B. C. D. 10.已知 A,B 分别为双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右顶点,P 是 C 上一点, ) 且直线 AP,BP 的斜率之积为 2,则 C 的离心率为( A. B. C. D. 11.已知函数 若 f(2﹣a2)>f(a) ,则实数 a 的取值范围是( ) A. C. D. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣1,2) (﹣2,1) (﹣∞,﹣2)∪(1, +∞) 12.已知数列{an}中,a1=1,a2k=a2k﹣1+(﹣1)k,a2k+1=a2k+2k(k∈N*) ,则{an}的前 60 项的 和 S60=( ) A.231﹣154 B.231﹣124 C.232﹣94 D.232﹣124 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 ⊥ ,| |=3,则 ? = . 14.若等比数列{an}满足 15.该试题已被管理员删除 ,则 = . 16. = 若函数 f (x) (1﹣ x2) (x2+ax+b) 的图象关于直线 x=﹣1 对称, 则f (x) 的最大值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b=4,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 18.某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持 改造进行问卷调查,结果如表: 支持 不支持 合计 80 40 120 中型企业 240 200 440 小型企业 320 240 560 合计 (Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业 规模”有关? (Ⅱ)从上述 320 家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出 8 家,然后从这 8 家中选出 2 家,求这 2 家中恰好中、小型企业各一家的概率 K2= 0.050 0.025 0.010 P(K2≥k0) K0 3.841 5.024 6.635 19. PA=AD=1, 如图所示, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD, E,F 分别为 PA、AC 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 PAB; (Ⅱ)求点 F 到平面 ABE 的距离. 20.已知圆 O:x2+y2=4,点 A( ,0) ,以线段 AB 为直径的圆 O1 内切于圆 O,记点 B 的 Γ 轨迹为 . (1)求曲线 Γ 的方程; (2)当 OB 与圆 O1 相切时,求直线 AB 的方程. 21.已知函数 (1)a=2 时,讨论函数 f(x)的单调性; (2)证明: . . 四.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.如图,⊙O1 和⊙O2 公切线 AD 和 BC 相交于点 D,A、B、C 为切点,直线 DO1 与⊙O1 与 E、G 两点,直线 DO2 交⊙O2 与 F、H 两点. (1)求证:△DEF~△DHG; (2)若⊙O1 和⊙O2 的半径之比为 9:16,求 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 E 的极坐标方程为 ,倾斜

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