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17.1.2反比例函数的图象和性质教案


1 7.1.2 反比例函数的图象和性质

教学目标 (1)学会用描点法作反比例函数的图象,能结合函数图象进行探索、理解并掌握反 比例函数的性质. (2)培养学生的作图能力,观察、分析、归纳能力,渗透数形结合的数学思想方法,逐步 形成解决问题的一些基本策略. (3)在动手实践、合作交流中,培养学生的团结协作精神,通过利用图象探索反比例数的 性质,让学生体验到数学活动中充满了探索与创造,培养学生的创新意识. 教学重点与难点 重点:用描点法作反比例函数的图象,并利用图象理解反比例函数的性质. 难点:画反比例函数的图象;反比例函数的增减性. 教学设计 1、新课引入 (1)根据上节课的学习,说说你对反比例函数的认识. (2)对于一次函数 y=kx+b (k≠0)的性质,我们是如何研究的?(根据定义,先研究一次函 数图象的画法,再利用图象研究一次函数的性质) (3)对于反比例函数 y=
k x

,(k≠0,k 为常数),下一步我们应研究什么?(反比例函数的

图象) (4)你还记得作函数图象的一般步骤吗? (在自变量的取值范围内取一些值,列表、描点、连线) 2、提出问题 试一试,画出反比例函数 y=
4 x

,的图象.

3、众说画图 在以上作图中,你有哪些收获,说给其他同学听听. 答:(1)列表时 x 不可以取 0. (2)自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样做既简化计算,又便于对称性描点. (3)多取一些值、多描一些点,画出的函数图象会更准确. (4)连线时:按自变量从小到大的顺序依次用光滑的曲线连接. 4、探究新知 画出反比例函数 y=
k x

,与 y=

?k x

,(k 为正整数)的图象.

说明:(1)k 的值由学生自己取某个正整数.(如 1,2,3…) (2)两个图象画在同一坐标系中, 用铅笔画出 y=
k x

的图象, 用红笔画出 y=

?k x

的图象.

思考: (1)从以上作图,你发现反比例函数图象是什么? (图象由两条曲线组成,我们说反比例函数 y=
k x

(k 为正整数)的图象是双曲线)

(2) y=

4 x

的图象是双曲线, 双曲线的两分支分别在第几象限? y=

k x

(k 为正整数)的图

象,它们在第几象限? (3)从上面我们发现 y=
k x

(k 为正整数)的图象是双曲线, 双曲线的两分支分别在第一、

三象限,你能从其他角度说明理由吗? (4)观察反比例函数(k 为常数,k≠0)的图象,你得出哪些结论?与你的同学讲行交流. 5、讨论交流 (1)反比例函数的图象 可以是如右图所示的曲线吗? 为什么? (2)函数研究的是两个变量之间的关系,对于反比例函数 y =
4 x

及 y=

k x

(k 为正整数),当自变量 x 的值增加时,函数 y 是如

何变

化的?与同组同学交流一下,你是如何得出这个结论的? (3)反比例函数 y= 么关系?能否根据 y=
k x k x

,与 y=-

k x

,(k 为正整数)的图象有什么共同特征?它们之间有什
?k x

的图象,画出 y=

的图象?

6、巩固练习 (1)课本第 49 页练习. (2)课本第 50 页练习第 l,2 题. 7、小结 说说你在本节课的收获. 8、作业设计 (1)课本第 53 页习题 17.1 第 3,8 题. (2)课本第 68 页复习课 17 第 10 题.


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