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2013四川省宜宾市中考数学试题(Word)


宜宾市 2013 年初中毕业生学业考试数学试卷
满分 120 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.有理数

1 的相反数是( ) 2 1 1 A. ? B. C. ?2 2 2

D. 2 ) D. x ≤

2.函数 y ? 2x ?1 中自变量 x 的取值范围是(

1 1 1 B. x ≥ C. x ≤ ? 2 2 2 3.不等式 x ≥ 2 的解集在数轴上表示为( )
A. x ≥ ?
?1 0 1 2 3
A.
2 4.二次根式 (?3) 的值是(

1 2

?1 0 1 2 3
B.

?1 0 1 2 3
C.

?1 0 1 2 3
D.

) C. 9
2

A. ?3

B. 3 或 ?3

D. 3 )

5.已知 x ? 2 是一元二次方程 x ? mx ? 2 ? 0 的一个解,则 m 的值是(

A. ?3 B. 3 C.0 D.0 或 3 6.今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考.102000 用科学记数法表示为( A. 0.102 ?10
6



B. 1.02 ?10

5

C. 10.2 ?10

4

D. 102 ?10

3

7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0, ?1 , ?2 ,这五天的最低温度的平 均值是( ) B A.1 B.2 C.0 D. ?1 8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )
O A C

正面 A. B. C. D.

D C

9.如图,已知 O 是四边形 ABCD 内一点, OA ? OB ? OC , ?ABC ? ?ADC ? 70° , D 则 ?DAO ? ?DCO 的大小是( ) A.70° B.110° C.140° D.150° O A 10.如图,已知 ⊙O 的半径为 1,锐角 △ ABC 内接于 ⊙O , BD ⊥ AC 于点 D , B M OM ⊥ AB 于点 M ,则 sin ?CBD 的值等于( ) A. OM 的长 B. 2OM 的长 C. CD 的长 D. 2CD 的长 11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计 的是某地区 2004 年—2008 年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比, 2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007 年

人均年纯收入的增长率为

3587 ? 3255 ?100% ;③若按 2008 年人均年纯收入的增长率计算,2009 3255

年人均年纯收入将达到 4140 ? ?1 ?

? ?

4140 ? 3587 ? ? 元.其中正确的是( 3587 ?
人均年纯收入/元 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0


4140

A.只有①② B.只有②③ C.只有①③ D.①②③ 12.在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?ABC ? 90° AB ? BC,E 为 AB 边上 , 一点, ?BCE ? 15° ,且 AE ? AD .连接 DE 交对角线 AC 于 H ,连接 BH .下列结论:

2622

2936

3255

3587

2004

2005

2006

2007

2008

年份

① △ ACD ≌△ ACE ;② △CDE 为等边三角形;③

EH S AH ? 2 ;④ △EDC ? . BE S△EHC CH

D 其中结论正确的是( ) A A.只有①② H B.只有①②④ C.只有③④ E C D.①②③④ B 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示: 种子数(个) 发芽种子数 (个) 100 200 300 400 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到 0.01). 14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆, 第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆,??,依次规律,第 6 个图形有 个小 圆. y ? O 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 B A x

1 x ? kx ? b ? ?2 的解集为 . 2 4 k 4 9 16.如图,直线 y ? x 与双曲线 y ? ( x ? 0 )交于点 A .将直线 y ? x 向右平移 个单位后,与双 3 x 3 2 k AO y ? 2 ,则 k ? 曲线 y ? ( x ? 0 )交于点 B ,与 x 轴交于点 C ,若 . x BC A

1) , 15. 如图, 直线 y ? kx ? b 经过 A(2, ,B(?1 ? 2) 两点, 则不等式

三、解答题(共 9 小题,共 72 分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分 6 分)解方程: x ? 3x ? 1 ? 0 .
2

B O C x

A

D

18.(本题满分 6 分)先化简,再求值: ?1 ?

? ?

1 ? x ?1 ,其中 x ? 2 . ?? x?2? x?2
2

19.(本题满分 6 分)如图,已知点 E,C 在线段 BF 上, BE ? CF,AB ∥ DE,?ACB ? ?F .求证: △ ABC ≌△DEF . 20.(本题满分 7 分)小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈 妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次. (1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果; (2)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,则 ....... ....... 由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率; (3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京” 改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求: ....... 在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.

B

E

C

F

3) 0) , 21.(本题满分 7 分)如图,已知 △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(?2, 、 B(?6, 、 C (?1 0) .
y

(1)请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标; (2)将 △ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°. 画出图形,直接写出点 B 的对应点的坐标; (3)请直接写出:以 A、B、C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点 D 的坐标.
A

B

C

O

x

22. (本题满分 8 分)如图, Rt △ ABC 中,?ABC ? 90° ,以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D , E 是 边 BC 的中点,连接 DE . C (1)求证:直线 DE 是 ⊙O 的切线; (2)连接 OC 交 DE 于点 F ,若 OF ? CF ,求 tan ?ACO 的值. D F E

A

O

B

23.(本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件 商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接写出售价 在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?

24.(本题满分 10 分)如图 1,在 Rt △ ABC 中, ?BAC ? 90° , AD ⊥ BC 于点 D ,点 O 是 AC 边上 一点,连接 BO 交 AD 于 F , OE ⊥ OB 交 BC 边于点 E . (1)求证: △ ABF ∽△COE ;

AC OF ? 2 时,如图 2,求 的值; AB OE AC OF ? n 时,请直接写出 (3)当 O 为 AC 边中点, 的值. AB OE
(2)当 O 为 AC 边中点, B D F A O 图1 E C A O 图2 B F D E C

, 4) 25. (本题满分 12 分) 如图, 抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4a 经过 A(?1 0) 、C (0, 两点, x 轴交于另一点 B . 与
(1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D(m,m ? 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 ?DBP ? 45° ,求点 P 的坐标. y

C

A O

B

x

宜宾市 2013 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 ABCDA BCADA DB 13.0.94;14.46;15. ?1 ? x ? 2 ;16.12
2 2

, 17.解:? a ? 1 b ? ?3,c ? ?1 ,?b ? 4ac ? (?3) ? 4 ?1? (?1) ? 13 ,

? x1 ?

3 ? 13 3 ? 13 ,x2 ? . 2 2

18.解:原式 ?

x ? 2 ?1 x?2 1 ,当 x ? 2 时,原式 ? 1 . ? ? x ? 2 ( x ? 1)( x ? 1) x ? 1

?? ? 19.证明:? AB ∥ DE, B ? ?DEF .? BE ? CF, BC ? EF . ? ?ACB ? ?F,△ ABC ≌△DEF . ? 20.解:(1) 第一次 正 反
第二次 第三次 正 正 反 正 反 反 正 正 反 正 反 反

1 1 ; P (由妈妈陪同前往) ? ; 2 2 1 (3)由(1)的树形图知, P (由爸爸陪同前往) ? . 2
(2) P (由爸爸陪同前往) ?

3 ? 3) 21.解:(1)(2,3);(2)图形略.(0, ?6 );(3)( ?7 , )或 (?5, 3) 或 (3, .
22.证明:(1)连接 OD、OE、BD .? AB 是 ⊙O 的直径,??CDB ? ?ADB ? 90° , ? E 点是 BC 的中点,? DE ? CE ? BE .? OD ? OB,OE ? OE,△ODE ≌△OBE . ? ??ODE ? ?OBE ? 90° ?直线 DE 是 ⊙O 的切线. , C (2)作 OH ⊥ AC 于点 H , 由(1)知, BD ⊥ AC , EC ? EB . D F 1 E ? OA ? OB, OE ∥ AC ,且 OE ? AC . ? 2 H ??CDF ? ?OEF, DCF ? ?EOF . ? A B ? CF ? OF ,?△DCF ≌△EOF ,? DC ? OE ? AD . O ? BA ? BC, A ? 45° . ?? ? OH ⊥ AD, OH ? AH ? DH . ?

? CH ? 3OH, tan ?ACO ? ?

OH 1 ? . CH 3

2 23.解:(1) y ? (210 ?10x)(50 ? x ? 40) ? ?10x ? 110x ? 2100 ( 0 ? x ≤ 15 且 x 为整数);

(2) y ? ?10( x ? 5.5) ? 2402.5 .
2

? a ? ?10 ? 0 ,? 当 x ? 5.5 时, y 有最大值 2402.5.
? 0 ? x ≤ 15 ,且 x 为整数,
当 x ? 5 时, 50 ? x ? 55 , y ? 2400 (元),当 x ? 6 时, 50 ? x ? 56 , y ? 2400 (元)
?

当售价定为每件 55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400 元. (3)当 y ? 2200 时, ?10 x ? 110 x ? 2100 ? 2200 ,解得: x1 ? 1 x2 ? 10 . ,
2

?
? ? ?

? 当 x ? 1 时, 50 ? x ? 51 ,当 x ? 10 时, 50 ? x ? 60 . ? 当售价定为每件 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元.
当售价不低于 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元.

当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时,每个月的利润不低于 2200 元(或当售价分别为 51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 元时,每个月的利润不低于 2200 元). 24.解:(1)? AD ⊥ BC ,??DAC ? ?C ? 90° . G ? ?BAC ? 90° ??BAF ? ?C . , ? OE ⊥ OB, BOA ? ?COE ? 90° , ?? ? ?BOA ? ?ABF ? 90° ,??ABF ? ?COE . ?△ ABF ∽△COE ; B D (2)解法一:作 OG ⊥ AC ,交 AD 的延长线于 G . F ? AC ? 2 AB , O 是 AC 边的中点,? AB ? OC ? OA . E 由(1)有 △ ABF ∽△COE ,?△ ABF ≌△COE , A C ? BF ? OE . O

?

? ?BAD ? ?DAC ? 90° , ?DAB ? ?ABD ? 90° ??DAC ? ?ABD , , 又 ?BAC ? ?AOG ? 90° , AB ? OA . B ?△ ABC ≌△OAG ,? OG ? AC ? 2 AB . D ? OG ⊥ OA ,? AB ∥ OG ,?△ ABF ∽△GOF , F OF OG OF OF OG ? ? ? ? ?2. , BF AB OE BF AB A , 解法二:? ?BAC ? 90° AC ? 2 AB,AD ⊥ BC 于 D , AD AC ? Rt△BAD ∽ Rt△BCA .? ? ? 2. BD AB
设 AB ? 1 ,则 AC ? 2,BC ? 5,BO ? 2 ,

E O C

2 1 1 5,BD ? AD ? 5. 5 2 5 ? ?BDF ? ?BOE ? 90° ? BDF ∽△BOE , ,△ BD BO ? ? . DF OE 1 5 2 BF ? OE ,设 OE ? BF ? x ,? 5 由(1)知 ,? x ? 10DF . ? DF x ? AD ?
在 △DFB 中 x ?
2

1 1 2 2 ? x ,? x ? . 5 10 3

y

4 2 2 4 OF 3 ? OF ? OB ? BF ? 2 ? 2? 2 .? ? ? 2. 3 3 OE 2 2 3 OF ?n. (3) OE
, 4) 25.解:(1)? 抛物线 y ? ax ? bx ? 4a 经过 A(?1 0) , C (0, 两点,
2

C

D

E A O B x

?a ? b ? 4a ? 0, ?a ? ?1, ,解得 ? ?? ? 抛物线的解析式为 y ? ? x2 ? 3x ? 4 . ??4a ? 4. ?b ? 3.
(2)? 点 D(m,m ? 1) 在抛物线上,? m ? 1 ? ?m ? 3m ? 4 ,
2

即 m ? 2m ? 3 ? 0 ,? m ? ?1 或 m ? 3 .
2

4) ? 点 D 在第一象限,? 点 D 的坐标为 (3, .
?? 由(1)知 OA ? OB, CBA ? 45°. 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E .
? ?? ? C (0, , CD ∥ AB , CD ? 3 , ECB ? ?DCB ? 45° , E 点在 y 轴上, CE ? CD ? 3 . 4) ? 且 且

? OE ? 1,? E (0, .即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为(0,1). 1)
(3)方法一:作 PF ⊥ AB 于 F , DE ⊥ BC 于 E . ?? 由(1)有: OB ? OC ? 4, OBC ? 45° ,

? ?DBP ? 45° ??CBD ? ?PBA .? C (0,,D(3, ,? CD ∥ OB 且 CD ? 3 . , 4) 4)
y

??DCE ? ?CBO ? 45°,? DE ? CE ?

3 2 . 2 5 2 , 2
A

C P E

D

? OB ? OC ? 4 ,? BC ? 4 2 ,? BE ? BC ? CE ?

? tan ?PBF ? tan ?CBD ?

DE 3 ? . BE 5

B F O

x

3t 设 PF ? 3t ,则 BF ? 5t ,? OF ? 5t ? 4 ,? P(?5t ? 4, ) .
? P 点在抛物线上, 3t ? ?(?5t ? 4)2 ? 3(?5t ? 4) ? 4 , t ? 0(舍去) t ? ? 或 ?

22 ? 2 66 ? , P?? , ?. ? 25 ? 5 25 ?

方法二: 过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q , 过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H . Q 点作 QG ⊥ DH 于 G . 过

? ?PBD ? 45° ?QD ? DB .??QDG ? ?BDH ? 90° , ,
又 ?DQG ? ?QDG ? 90° ,??DQG ? ?BDH . C

y

D G

? QDG ≌△DBH ,? QG ? DH ? 4 , DG ? BH ? 1 . △ 4) , 由(2)知 D(3, ,? Q(?1 3) .
3 12 ? B(4, ,? 直线 BP 的解析式为 y ? ? x ? . 0) 5 5

Q

P

A O H

B

x

2 ? ? y ? ? x 2 ? 3x ? 4, ?x ? ? 5 , ? x1 ? 4, 2 ? ? ? 2 66 ? 解方程组 ? ? 点 P 的坐标为 ? ? , ? . ? 3 12 得 ? y ? 0; ? 5 25 ? ? y ? 66 . ?y ? ? x ? , ? 1 5 5 ? ? 2 25 ?


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