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2015年下期湘教版数学八年级上册三角形(复习提纲)


三角形(复习题提纲)
一、 1.1、 命题与证明 命题的概念与结构:

________________________________________叫命题,命题通常由________和_________结论两部分组成。 过关题:判断下列语句是否为命题,如果是,请将其改写成“如果??那么??”的形式: ? ? ? 等角的补角相等; (是 把分式进行化简; (是 否 ) 改写: _____________________________________________________ 否 ) 改写: _____________________________________________________ 否 ) 改写: ______________________________________________

三角形的内角和是 180 度; (是 互逆命题的概念

1.2、

过关题:写出下列命题的逆命题: 两直线平行,同位角相等; 等腰三角形的三个内角相等; 1.3、 判断真假命题 逆命题:________________________________________ 逆命题:________________________________________

1 同类项的数字系数必须相同; 2 数轴上的点与实数是一一对应的; 3 若|a||=|b|, 过关题: ○ ○ ○ 则 a=b; 4 抗震救灾,众志成城;○ 5 台湾是中华人民共和国不可分割的领土;○ 6 我国在 2012 年伦敦奥运会上夺得 ○ 7 两点之间的线段叫做这两点之间的距离;○ 8 今晚你去看电影吗? 金牌总数第二;○

问:其中属于命题的是______________________________;不属于命题的是 _____________________;属 于真命题的是________________________。属于假命题的是________________________。用举反例的方法
3 是假命题____________________________________________________________________。 判断命题○

1.4、

证明与图形有关的命题的一般步骤:

第一步: _____________________________; 第二步: _____________________________________________; 第三步:______________________________________________________________; 过关题:用反证法证明等腰三角形的两底角必为锐角。

二、

三角形

2.1、三角形的定义: _____________________________________________________________叫做三角形,用符号______表示。 过关题:如图所示,在△BCE 中,BE 的对角是_____________,∠CBE 的对边是 _____________,以∠A 为公共角的三角形有______________________________。

2.2、三角形的三边关系:___________________________________。 过关题:下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗? (1)5cm 8cm 2cm (2)5cm 8cm 13cm (能 (能 否 否 (能 ) ) 否 )

(3)5a cm 8a cm 5a cm (a>0)

2.3、三角形内角和及应用:三角形内角和等于_______度。 过关题: (1) 在三角形中,最大角等于最小角的 3 倍,最大角又比另一个角大 30 度,则此三角形的最小角的度 数为___________。 (2) 如图,已知∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且 CE 平分∠ ACB,求∠BEC 的度数。

2.4、三角形外角性质:____________________________________________________________________。 过关题: (1) 若 三 角 形 三 个 外 角 之 比为 3 : 4 : 5 , 则 三 个 内角 之 比 为 __________________________。 (2) 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°, ∠2=50°,则∠3=_________° 三、 等腰三角形

3.1、性质定理: 1 等腰三角形的对称轴是________________________________________________________________。 ○ 2 “三线合一”性质:__________________________________________________________________。 ○ 3 “等边对等角” :_____________________________________________________________________。 ○ 过关题: 在 △ ABC 中 , AB = AC , ∠ B=40 ° , AD ⊥ BC 于 D , BC=6 , 则 ∠ BAC=______°,BD=_________。

四、

等边三角形

4.1、等边三角形的判定定理: 1 三个角都是_____°的三角形是等边三角形; ○ 2 有一个角是 60°的___________是等边三角形。 ○ 过关题:如图,已知△ABC 与△DEF 都是等边三角形,点 B,E,C, F 在同一条直线上,AC 与 DE 交于点 M,求证△MEC 是等边三角形。

五、

全等三角形

5.1、概念:____________________________________________叫作全等三角形,全等用符号_____表示。 _____________________叫对应顶点, _____________________叫对应边, ____________________叫对应角。 5.2、性质:全等三角形的___________相等,__________相等。 过关题:如图,△ABC≌△ADE,请写相等的边与角: 相等的边:_____________________________________________ 相等的角:_____________________________________________ 5.2、全等三角形的判定定理

判定定理一:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 (简称:___________或___________) 过关题:如图,AC=AE,AD=AB,∠BAD=∠CAE,求证:BC=DE。

判定定理二:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 (简称:___________或___________) 过关题:已知:如图,点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上,延长 BC 至点 E 使 CE=AD,连接 DE 交 AC 于点 F,求证:FD=FE。

判定定理三: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 (简称: ___________或_______) 过关题:如图,太阳光线 AC 与 A’C’是平行的,两根高度相同的木杆垂直于地面,则它们同一时刻在太阳 光照射下的影子一样长吗?说明你的理由。

判定定理四:三边分别相等的三角形全等。 (简称:___________或_________) 过关题:如图,已知点 O 是线段 AC,BD 的交点,并且 AC=BD,AB=DC,

求证:∠A=∠D

六、

线段的垂直平分线

性质定理:____________________________________________________________________。 过关题:如图,△ABC 中,AB=AC,DM 是 AB 的垂直平分线,△BCD 的周长是 14cm,CD =4cm,那么 AD+BC=____________。 判定定理:____________________________________________________________________。 过关题:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 BC 延长线上一点,E 是 AB 上一 点,且在 BD 的垂直平分线上,DE 交 AC 于 F,求证 E 在线段 AF 的垂直平分线上。

七、

尺规作图(作图要求见教材)

7.1、已知线段 AB,作线段 AB 的垂直平分线。

7.2、过一点 P 作已知直线 l 的垂线。

7.3、作一个角的平分线。

7.4、作一个角等于已知角。

7.5、已知底边及底边上的高线作等腰三角形

7.6、已经三边作三角形

7.7、已知两边及其夹角作三角形

7.8、已知两角及其夹边作三角形


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