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【Word版解析】北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题

东城区普通高中示范校高三综合练习(一) 高三数学(理) 2012. 12 命题学校:北京汇文中学 学校: 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 B ? CU A 为 A. ?1, 2, 4? C. ?0, 2, 4? 【答案】C 【解析】 ? U A ? {0, 4} ,所以 B ? ? U A ? {0, 4} ? {2, 4} ? {0, 2, 4} ,选 C. 2. a ? 1 是 B. ?2,3, 4? D. ?0, 2,3, 4? 1 ? 1的 a B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】当 a ? 0 时, 1 1 1 ? 1 ,恒成立,当 a ? 0 时,由 ? 1 得, a ? 1 ,所以 a ? 1 是 ? 1 a a a 成立的充分不必要条件,选 A. 3.若 0 ? x ? y ,则下列各式正确的是 A. x ?1 ? y ?1 B. sin x ? sin y D. ( ) ? ( ) x C. log 3 x ? log 3 y 【答案】C 1 3 1 3 y 【解析幂函数 y ? x 在 x ? 0 时,单调递减,所以 A 错误。 y ? sin x 在定义域上不单调, 错误。对数函数 y = log 3 x 在定义域上单调递增,所以 C 正确。指数函数 y =( ) 在定义域 上单调递减,不正确。所以选 C. 4.在等差数列 ?a n ?中, a n ? 0 ,且 a1 ? a 2 ? ? ? a10 ? 30 ,则 a5 ? a 6 的最大值是 A. 3 【答案】C B. 6 C. 9 D. 36 ?1 1 3 x (1 ? a 【 解 析 】 在 等 差 数 列 中 , a1 ? a2 ? ? ? a10 ? 30 , 得 5 a 1 0 ? ) 3, 0即 a1 ? a10 ? a5 ? a6 ? 6 ,由 a5 ? a6 ? 2 a5 a6 ,所以 6 ? 2 a5 a6 ,即 a5 a6 ? 9 ,当且仅当 a5 ? a6 时取等号,所以 a5 a6 的最大值为 9,选 C. 5.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积 为 A. 6 3 【答案】B B. 9 3 C. 12 3 D. 18 3 【解析】由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱,其中四棱柱的高为 3 ,底面矩形的 长为 3 底面宽为 2 ? ( 3) ? 2=1+2=3 ,所以该几何体的体积为 3 ? 3 ? 3 ? 9 3 ,选 B. 2 2 6.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 B. ?? , ? ? R, sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? C. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 D. ?? , ? ? R, sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? 【答案】D 【 解 析 】 因 为 x ? x ?1 ? ( x ? ) ? 2 2 2 2 1 2 5 , 所 以 A 错 误 。 当 ? ?? ?0 时 有 4 2 sin ?( ? ? ?) s ?i? n ,所以 ?s i n B 错误。 x ? x ? 1 ? ( x ? ) ? 2 1 2 3 3 ? ,所以 C 错误。当 4 4 ? ?? ? ? 2 时,有 sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ,所以 D 正确,选 D. 7.已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 PF2 = 600 ,则 4 P 到 x 轴的距离为 A. 5 5 B. 15 5 C. 2 15 5 D. 15 20 【答案】B 【解析】由双曲线的方程可知 a ? 2, b ? 1, c ? 5 ,在 ?F1 PF2 中,根据余弦定理可得 (2c) 2 ? PF12 ? PF2 2 ? 2 PF1 ? PF2 cos 60? , 即 4c 2 ? ( PF1 ? PF2 ) 2 ? PF1 ? PF2 , 所 以 4c 2 ? 4a 2 ? PF1 ? PF2 ,所以 PF1 ? PF2 ? 4c 2 ? 4a 2 ? 20 ? 16=4 ,所以 ?F1 PF2 的面积为 S? 1 1 3 PF1 ? PF2 sin 60? ? ? 4 ? ? 3 2 2 2 , 又 ?F1 PF2 的 面 积 也 等 于 3 15 15 1 ? ,即点 P 到 x 轴的距离为 ,选 B. S ? ? 2ch ? 5h ? 3 ,所以高 h ? 5 5 2 5 8.设函数 f ( x ) ? ? ? x 2 ? 6 x ? 6, ? 3 x ? 4, x?0 x?0 ,若互不相等的实数 x1 , x 2 , x3 满足 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是 A. ( 11 , 6] 3 ( B. 20 26 20 26 , ) C. ( , ] 3 3 3 3 D. ( 11 , 6) 3 7 , 3 【答案】D 【解析】 y =x ? 6 x ? 6 ? ( x ? 3) ? 3 ,所以对称轴为 x ? 3 ,当 3x ? 4 ? ?3 时, x ? ? 2 2 所 以 要 使 互 不 相 等 的 实 数 x1 , x 2 , x3 满 足 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

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