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北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题4:平面向量

北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题 4:平 面向量
一、选择题

1 .(2013 届北京东城区一模数学文科)已知 ABCD 为平行四边形,若向量 AB ? a , AC ? b ,则向 量 BC 为

A. a ? b C. b ? a

B. a + b D. ?a ? b

()

2 .(2013 届房山区一模文科数学)在正三角形 ABC 中, AB ? 3 , D 是 BC 上一点,且 BC ? 3BD ,则 AB? AD ? ()

15 A. 2

9 B. 2

C. 9

D. 6

3 .(北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题) AC 为平行四 边形 ABCD的一条对角线,

AB ? (2, 4), AC ? (1,3),则AD ?

()

A. (2, 4)

B. (3, 7)

C. (1,1)

D. (?1, ?1)

4 .( 北 京 市 昌 平 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 试 题 ) 如 图 , 在

?ABC中, BD ? 2DC.若AB ? a, AC = b,则AD=

A. 2 a ? 1 b 33

B. 2 a ? 1 b 33

C. 1 a ? 2 b 33

D. 1 a ? 2 b 33

()

C D

A

B

5 .(北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1, 0 ),B(0,1),

点 C 在第一象限内, ?AOC ? ? ,且|OC|=2,若 OC ? ?OA ? ?OB ,则 ? , ? 的值是 ( ) 6

A. 3 , 1

B.1, 3

C. 3 ,1 3

D.1, 3 3

6 .(北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)向量 a ? (1,1),b ? (2,t) , 若 a ? b , 则实数 t 的值

为 A. ?2

B. ?1

C.1

D. 2

()

7 .(北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题)过点 M (2, 0) 作圆 x2 ? y2 ? 1的两条切线 MA ,

MB ( A , B 为切点 ) ,则 MA? MB ?

()

A. 5 3 2

B. 5 2

C. 3 3 2

D. 3 2

8 .(北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版))已知平面向量 a,b 夹角为 ? ,且 6

a ? (a + b)=6 , a ? 3 ,则 b 等于

()

A. 3

B 23


23
C
.3

D2


二、填空题

9

.(2013

届北京市延庆县一模数学文)已知

|

? a

|?

1

,

|

? b

|?

2

,向量

? a



? b

的夹角为

60

?

,则

|

? a

? ? b |? ______.

10.(2013 届北京丰台区一模文科)在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,A B=AD=1,BC=2,E 是 CD 的中点, 则

CD ? BE ? _______.

11.(2013 届北京海滨一模文)若向量 a,b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为______.

12 .( 2013 届 北 京 门 头 沟 区 一 模 文 科 数 学 ) 设 向 量 a ? ?a1, a2 ? , b ? ?b1, b2 ? , 定 义 一 种 向 量

积: a

?

b

= ?a1, a2 ?

?

?b1,b2 ? = ?a1b1,a2b2 ? .已知 m

= ?? ?

1 2

,3?? ?

,n

= ?? ? ?6

,0 ?? ?

,点

P



y

?

sin

x 的图象上

运动,点 Q 在 y ? f (x) 的图象上运动,且满足 OQ = m ? OP + n (其中 O 为坐标原点),则 y ? f (x) 的最
大值是_____________. 13.(2013 届北京大兴区一模文科)已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 1 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则

(AE + AF)?AC 等于________.

14.(2013 届北京西城区一模文科)已知向量 i ? (1, 0), j ? (0,1) .若向量 i ? ? j 与 ?i ? j 垂直,则实数 ? ? ______.

15.(北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(文)试题)已知 a ? 1, b ? 2 , 且 a ? b 与 a 垂直,则向量 a 与 b 的夹角大小是___________.
16.(北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文 试题)在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? ,

AC ? BC ? 2,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则 CP ?CB ? CP ?CA ?



17.(北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题)若向量 a ,b 满足 a ? 1, b ? 2 ,且 a ,b 的 夹角为 ? ,则 a ?b = , a ? b ? . 3

18.(北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)在边长为1的等边 ?ABC 中, D 为 BC 边上一动 点,则 AB ? AD 的取值范围是 .
19.(北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文 科试题)已知向量 a ? (1, 3) ,b ? (m , 2m ?1) .若向量 a 与 b 共线,则实数 m ? ______.

【精品推荐】北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题 4:平面向 量参考答案
一、选择题 1. C 2. A
3. 【答案】D

解:因为 AB ? (2, 4), AC ? (1, 3), 所以 BC ? AC ? AB ? (?1, ?1) ,即 AD ? BC ? (?1, ?1) ,选 D.

4. 【答案】C

解:因为 BD ? 2DC ,所以 BD ? 2 BC 。因为 AD ? AB ? BD ? a ? 2 BC ? a ? 2 (b ? a) ? 1 a ? 2 b ,

3

3

3

33

选 C.

5. 【答案】A
解 : 因 为 ?A O ?C? 6

,所以

? O ,A

O ?C? ? 。 ? OC,OB ?? ? ? ? ? ?

6

26 3

。则

O C? ? O? ?A ( O? ,?B 。)? OC OA ? (?, ?) (1, 0) ? OC OA cos ? , 即 ? ? 2? 3 ? 3 。

6

2

OC OB ? (?, ?) (0,1) ? OC OB cos ? ,即 ? ? 2? 1 ? 1,所以 ? ? 3, ? ? 1,选 A.

3

2

6. 【答案】A

解:由 a ? b 得 a b ? 0 即1? 2 ? t ? 0 ,解得 t ? ?2 ,选 A.

7. 【答案】D

解 : 设 切 线 斜 率 为 k , 则 切 线 方 程 为 y ? k( x? 2 ), 即 kx ? y ? 2k ? 0 , 圆 心 到 直 线 的 距 离

2k

d?

?1

,即

k2 ? 1

,所以

k?? 3

, ? MA, MB ?? 60



k2 ?1

3

3

MA ? MB ? OM 2 ?1 ? 4 ?1 ? 3 ,所以 MA? MB ? MA ? MB cos 60 ? 1 ? ( 3)2 ? 3 ,选 D

2

2

8.

答案 C 因为 a ? (a + b)=6 ,所以 a2

? a ? b ? 0 ,即

2
a

?

a

b

cos ?

? 6 ,所以 3 ? 3 b

?

3 ? 6 ,解得

6

2

b ? 2 3 ,选 C. 3
二、填空题
9. 7
10. -1 ;
?1 11. 2

12. 3

13. 15 2
14. 0 ;

15. 2? 3
16. 【答案】 4

解:由题意知三角形为等腰直角三角形。因为 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,所以 AP ? 1 AB ,所以 3

CP ? CA ? AP ? CA ? 1 AB

,所以 CP

C? A

21 C? A

3

3

A4?B C1? A2 ? 2 2? c o s 18,3?5

3

3

CP CB ? CA CB ? 1 AB CB ? 1 ? 2 2 ? 2cos 45 ? 4 ,所以 CP ?CB ? CP ?CA ? 8 ? 4 ? 4 。

3

3

3

33

17. 【答案】1, 7

解: a ? b =

a

b

cos ?

? 2? 1

?1,

2
a?b

2
?a

? 2a

2
b?b

? 1? 2 ? 22

? 7 ,所以

a?b

?

7。

32

18. 【答案】[ 1 ,1] 2

解 : 因 为 D 在 BC 上 , 所 以 设 B D? , x0 ? x?,1 则 B D? x B。C所 以

2
AB ? AD ? AB ? (AB ? BD) ? AB ? AB ? BD ? 1? x cos120

?1? 1 x







0? x ?1







2

1 ? 1? 1 x ? 1,即 AB ? AD 的取值范围数[ 1 ,1] 。

22

2

19. 【答案】 ?1

解:因为向量 a 与 b 共线,所以 3m ? (2m ?1)=0 ,解得 m ? ?1。


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