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北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题4:平面向量

北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题 4:平 面向量
一、选择题 1 . (2013 届北京东城区一模数学文科) 已知 ABCD 为平行四边形,若向量 AB ? a , AC ? b ,则向 量 BC 为

??? ?

????

??? ?

( A. a ? b C. b ? a B. a + b D. ?a ? b



2 . (2013 届房山区一模文科数学)在正三角形 ABC 中, AB ? 3 , D 是 BC 上一点,且 BC ? 3BD ,则 AB ? AD ?

??? ?

??? ?

??? ???? ?




15 A. 2

9 B. 2

C. 9

D. 6

3 . (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题) AC 为平行四 边形 ABCD 的一条对角线,

??? ? ??? ? ???? AB ? (2, 4), AC ? (1,3), 则AD ?
A. (2, 4)
4

( C. (1,1) D. (?1, ?1)



B. (3, 7)
2013

.( 北 京 市 昌 平 区

届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 试

题 ) 如 图 , 在

??? ? ???? ???? ?ABC中, BD ? 2 DC.若 AB ? a , AC = b ,则AD=
A.





2 1 a? b 3 3
C

B.

2 1 a? b 3 3

C. a ?

1 3

2 b 3

D. a ?

1 3

2 b 3

D

A

B

5 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A( 1, 0 ),B(0,1),

点 C 在第一象限内, ?AOC ?

?
6

,且|OC|=2,若 OC ? ? OA ? ?OB ,则 ? , ? 的值是 (

????

??? ?

??? ?



A. 3 , 1

B.1, 3

C.

3 ,1 3

D.1,

3 3
( )

6 . (北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)向量 a ? (1,1), b ? (2, t) , 若 a ? b , 则实数 t 的值

为 A. ?2

B. ?1

C. 1

D. 2
2 2

7 . (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题)过点 M (2,0) 作圆 x ? y ? 1的两条切线 MA ,

???? ???? MB ( A , B 为切点 ) ,则 MA ? MB ?





A.

5 3 2

B.

5 2

C.

3 3 2

D.

3 2

8 . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版) 已知平面向量 a ,b 夹角为 )

?
6

,且

? ? ? a ? (a + b)=6 , a ? 3 ,则 b 等于
A. 3
二、填空题





B .

2 3

C

2 3 . 3
?

D .

2

9 . (2013 届北京市延庆县一模数学文)已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,向量 a 与 b 的夹角为 60 ,则 | a ? b |? ______.
?

?

?

?

?

?

10. (2013 届北京丰台区一模文科)在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,A B=AD=1,BC=2,E 是 CD 的中点, 则

??? ??? ? ? CD ? BE ? _______.
11. (2013 届北京海滨一模文)若向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为______. 12 . 2013 届 北 京 门 头 沟 区 一 模 文 科 数 学 ) 设 向 量 a (

? ?a1 , a2 ? , b ? ?b1 ,b2 ? , 定 义 一 种 向 量
?? ? ,0 ? ,点 P 在 y ? sin x 的图象上 ?6 ?

积: a ? b = ?a1 , a2 ? ? ?b1 ,b2 ? = ?a1b1,a2 b2 ? .已知 m = ? ,3 ? , n = ?

?1 ? ?2 ?

运动,点 Q 在 y ? f (x) 的图象上运动,且满足 OQ = m ? OP + n (其中 O 为坐标原点),则 y ? f (x) 的最 大值是_____________.
13. (2013 届北京大兴区一模文科) 已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 1 ,E 、 F 分别是 BC 、CD 的中点,则

??? ??? ???? ? ? ( AE + AF ) AC 等于________.
14. 2013 届北京西城区一模文科) 已知向量 i ? (1, 0), j ? (0,1) .若向量 i ? ? j 与 ? i ? j 垂直,则实数 (

? ? ______.
15. (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(文)试题)已知 a ? 1, b ? 2 ,

且 a ? b 与 a 垂直,则向量 a 与 b 的夹角大小是___________.
16. (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文 试题) 在直角三角形

ABC 中, ?ACB ? 90? , ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? . AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ?

17. (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题)若向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 ,且 a , b 的

夹角为

18. (北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)在边长为 1 的等边 ?ABC 中, D 为 BC 边上一动

? ,则 a ? b = 3

, a?b ?



点,则 AB ? AD 的取值范围是

??? ???? ?



19. (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文 科试题)已知向量 a ? (1,3) , b ? (m , 2m ? 1) .若向量

a 与 b 共线,则实数 m ? ______.

【精品推荐】北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题 4:平面向 量参考答案 一、选择题

C 2. A
1. 3.

【答案】D 解:因为 AB ? (2, 4), AC ? (1,3), 所以 BC ? AC ? AB ? (?1, ?1) ,即 AD ? BC ? (?1, ?1) ,选 D.

??? ?

????

??? ?

???? ??? ?

????

??? ?

4.

【答案】C 解:因为 BD ? 2DC ,所以 BD ? 选 C.

??? ?

? ???? ??? ??? ? 2 ??? ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? 2 ??? BC 。因为 AD ? AB ? BD ? a ? BC ? a ? (b ? a) ? a ? b , 3 3 3 3 3

5.

【答案】A 解 : 因 为

?A O ?C 6

?

, 所 以

? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ? O ,A O ?C ? 。 ? OC , OB ?? ? ? 6 2 6 3

。 则

? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???? ??? ? 3 ? O C? ? O? ? A ( O ,? 。? OC ? ? (? , ? )? 0) ? OC OA cos , 即 ? ? 2 ? ? B ) ? 3 。 OA (1, 2 6 ???? ??? ? ???? ??? ? ? 1 OC ? ? (? , ? )? OB (0,1) ? OC OB cos ,即 ? ? 2 ? ? 1 ,所以 ? ? 3, ? ? 1 ,选 A. 3 2
6.

【答案】A 解:由 a ? b 得 a? ? 0 即 1? 2 ? t ? 0 ,解得 t ? ?2 ,选 A. b

7.

【答案】D 解 : 设 切 线 斜 率 为 k , 则 切 线 方 程 为 y ? k( x? 2 ), 即 kx ? y ? 2k ? 0 , 圆 心 到 直 线 的 距 离

d?

2k k 2 ?1

?1





k2 ?

1 3







k ??

3 3



???? ???? ? MA, MB ?? 60?



???? ???? MA ? MB ?

???? ???? ???? ???? 1 3 2 OM ? 1 ? 4 ? 1 ? 3 ,所以 MA ? MB ? MA ? MB cos 60? ? ? ( 3) 2 ? ,选 D 2 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? (a + b)=6 ,所以 a 2 ? a ? b ? 0 ,即 a 2 ? a b cos ? ? 6 ,所以 3 ? 3 b ? 3 ? 6 ,解得 8. 答案 C 因为 2 6

? 2 3 b? ,选 C. 3
二、填空题 9. 10.

7
-1 ;

?
11.

1 2

12. 3

15 2 14. 0 ; 2? 15. 3
13. 16. 【答案】 4

解:由题意知三角形为等腰直角三角形。因为 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,所以 AP ?

? 1 ??? AB ,所以 3 ??? ??? ??? ??? 1 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ?1 ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ?? 8 CP ? CA ? AP ? CA ? AB , 所 以 C P C A C A ? A 4B C A ? 2 2? c o s 1, ?5 ? ? ? ? ? 2 3 3 3 3 3 ??? ??? ??? ??? 1 ??? ??? 1 ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ??? 8 4 ? ? ? ? 4 CP? ? CA? ? AB? ? ? 2 2 ? 2cos 45? ? ,所以 CP ? CB ? CP ? CA ? ? ? 4 。 CB CB CB 3 3 3 3 3

??? ?

17. 【答案】 1, 7

解: a ? b = a b cos

? ?

? ?

?
3

? 2?

? ? ? ? 2 ?2 ? ? ?2 1 ? 1 , a ? b ? a ? 2a? ? b ? 1 ? 2 ? 22 ? 7 ,所以 a ? b ? 7 。 b 2

1 18. 【答案】 [ ,1] 2
解 : 因 为 D 在 BC 上 , 所 以 设 B D , x ? ? 0

? ? ?? ? ? ?? ? x B C所 以 。 x, 则 B D ?1

??? ???? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? 2 ??? ??? ? ? ? 1 AB ? AD ? AB ? ( AB ? BD) ? AB ? AB ? BD ? 1 ? x cos120? ? 1 ? x , 因 为 0 ? x ? 1 , 所 以 2 ??? ???? ? 1 1 1 ? 1 ? x ? 1 ,即 AB ? AD 的取值范围数 [ ,1] 。 2 2 2
19. 【答案】 ?1

解:因为向量 a 与 b 共线,所以 3m ? (2m ? 1)=0 ,解得 m ? ?1 。


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