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解三角形高考题 2


历届高考中的“解三角形”试题精选(自我测试)
一、选择题: (每小题 5 分,计 40 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8


1. (2008 北京文)已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于( (A)135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.(2007 重庆理)在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 450 , C ? 750 , 则 BC =( A. 3 ? 3 B. 2 C.2 D. 3 ? 3



3.(2006 山东文、理)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= c=( ) (B)2 (C) 3 —1 (D) 3
2 2 2

? ,a= 3 ,b=1,则 3

(A)1

4.(2008 福建文)在中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 的 值为( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


5. (2005 春招上海)在△ ABC 中,若 (A)直角三角形. (B)等边三角形.

a b c ,则△ ABC 是( ? ? cos A cos B cos C
(C)钝角三角形.

(D)等腰直角三角形.

6.(2006 全国Ⅰ卷文、理) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成 等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? ( ) A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

7. (2005 北京春招文、理)在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 8. (2004 全国Ⅳ卷文、理)△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、 c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 A. 1 ? 3
2

B. 1 ? 3

C. 2 ?
2

3 ,那么 b=( ) 2 3 D. 2 ? 3

二.填空题: (每小题 5 分,计 30 分) 9.(2007 重庆文)在△ABC 中,AB=1, BC=2, B=60°,则 AC=



10. (2008 湖北文)在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 已知 a ? 3, b ? 3, c ? 30?, 则 A= .

11.(2006 北京理)在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ? B 的大小是___ __.

12. (2007 北京文、 理) 在 △ ABC 中, 若 tan A ?

1 ,C ? 150 ,BC ? 1 , 则 AB ? ________. 3

13. (2008 湖北理)在△ABC 中, 三个角 A, B, C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .

14. (2005 上海理)在 ?ABC 中,若 ?A ? 120 , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 ?ABC 的面积 S=_______
王新敞
奎屯 新疆

三.解答题: (15、16 小题每题 12 分,其余各题每题 14 分,计 80 分) 15.(2008 全国Ⅱ卷文) 在 △ ABC 中, cos A ? ? (Ⅰ)求 sin C 的值;

5 3 , cos B ? . 13 5 (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

16.(2007 山东文)在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

17、(2008 海南、宁夏文)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ ACB=90°,BD 交 AC 于 E,AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。
D C E

A

B

2 5 18.(2006全国Ⅱ卷文)在 ?ABC中,?B ? 45?, AC ? 10, cos C ? ,求 5 (1) BC ? ? (2)若点 D是AB的中点,求中线CD的长度。

19.(2007 全国Ⅰ理)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

20.(2003 全国文、理,广东)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位 于城市 O(如图)的东偏南 ? (cos ? ? 2 ) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西 10 偏北 45 ? 方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不 断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? y O 海 岸 线

北 东 O

?
O

x

Q r(t ))

45 ?

P


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