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优化方案数学必修1(北师大版)第三章§4.4.1第1课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列说法中,错误的是( A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以 10 为底的对数叫作常用对数 D.以 e 为底的对数叫作自然对数 解析:选 B.A 是对数的性质,C 是常用对数定义,D 是自然对数定义,显然正确.对于 B,任何一个底大于零且不等于 1 的指数式都可化为对数式,这是对数的定义,但整数指数 幂和分数指数幂可以扩大底数的范围,如(-5)2=25 就不能写成 log(-5)25=2. 2.已知 3m=7,则有( A.3=log7m C.m=log73 ) B.7=log3m D.m=log37 ) 解析:选 D.由对数的定义得 m=log37. 1 3.方程 2log3x= 的解是( 4 1 A.x= 9 C.x= 3 ) B.x= 3 3 D.x=9 1 - - 解析:选 A.因为 2log3x=2 2,所以 log3x=-2,所以 x=3 2= . 9 5 4.若 loga b=c,则下列等式正确的是( A.b5=ac C.b=5ac B.b=a5c D.b=c5a ) 5 5 解析:选 B.由 loga b=c,得 ac= b,所以 b=a5c. 5.已知 x2+y2-4x-2y+5=0,则 logx(yx)的值是( A.1 C.x B .0 D.y ) 解析:选 B.因为 x2+y2-4x-2y+5=0,所以(x-2)2+(y-1)2=0,即 x=2 且 y=1,故 logx(yx)=log21=0. 2 4 6.若 a>0,a3= ,则 log2a 等于________. 9 3 2?2×2 ?2?3 4 解析:因为 a>0,a = ,所以 a=? a=3. ?3? =?3? ,由对数定义得 log2 9 3 答案:3 7.已知 a>0,且 a≠1,若 loga2=m,loga3=n,则 a2m n=________. + 2 3 3 解析:因为 loga2=m,loga3=n, 所以 am=2,an=3. 所以 a2m n=(am)2·an=22×3=12. + 答案:12 8.方程 9x-6· 3x-7=0 的解是________. 解析:设 3x=t(t>0), 则原方程可化为 t2-6t-7=0, 解得 t=7 或 t=-1(舍去),所以 t=7,即 3x=7. 所以 x=log37. 答案:x=log37 x2 9.若 log1x=m,log1y=m+2,求 的值. y 2 4 1?m 解:由 log1x=m 得 x=? ?2? , 2 1?m+2 由 log1y=m+2 得 y=? ?4? , 4 ?1? ?2? 1?-2 4 x 所以 = m+2=? ?4? =2 =16. y ?1? ?4? 2 2m 10.设 M={0,1},N={lg a,2a,a,11-a},是否存在 a 的值,使 M∩N={1}? 解:不存在 a 的值,使 M∩N={1}. 若 lg a=1,则 a=10,此时 11-a=1, 从而 11-a=lg a=1, 与集合元素的互异性矛盾; 若 2a=1,则 a=0,此时 lg a 无意义; 若 a=1,此时 lg a=0,从而 M∩N={0,1},与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lg a=1,与集合元素的互异性矛盾. 综上,不存在 a 的值,使 M∩N={1}. [B 2+1 1.3 2log32的值等于( 能力提升] ) A.9+ 2 C.9 2 + B.9+ D.10 1 1 2

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