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立体几何相关定理汇总


立体几何定理汇总
(1)
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明

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文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明

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文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明

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文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明

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立体几何定理汇总
(1)
文 字 说 明 图 像 描 述 如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线 平行,那么这条直线和 这个平面平行

(2)
如果一直线和一个平面 平行,经过这条直线的 平面和这个平面相交, 那么直线和交线平行

(3)
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一 个平面,那么这两个平 面平行

(4)
如果两个平面平行,则 一个平面内的任意直线 都与另一个平面平行

(5)
如果一个平面内两条相 交直线和另一个平面内 两条相交直线都平行, 那么这两个平面平行

符 号 说 明

l ?? ? ? m ? ? ? ? l // ? l // m ? ?
(6)

? ? l ? ? ? ? l // m ? ? ? ? m? ?
(7)
如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线都 垂直,那么这条直线垂 直于这个平面

l // ?

l, m ? ? ? l ? m ? A? ? ? ? ? // ? l // ? ? m // ? ? ?

? // ? ? ? ? m // ? m ???
(9)

l1 , m1 ? ? ? l 1 ? m 1 ? A1 ? ? l2 , m2 ? ? ? ? ? ? ? // ? l 2 ? m 2 ? A2 ? ? l 1 // l 2 ? m1 ? m 2 ? ?

(8)
如果一条直线和一个平 面垂直,一定垂直于平 面内的任意一条直线

(10)

文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明

如果两个平行平面同时 和第三个平面相交,那 么得到的交线平行

如果两个平面互相垂 如果一个平面经过另一 直,那么在一个平面内 个平面的一条垂线,那么 垂直于交线的直线垂直 这两个平面互相垂直 于另一个平面

? // ? ? ? ? ? ? ? l ? ? l // m ? ? ? ? m? ?

m, n ? ? ? m ? n ? A? ? ?? l ?? l ?m ? l ?n ? ?

l ?? ? ??l ?m m ???
(13)
如果一条直线同时垂直 于两个平面,则两个平 面平行

l ? ?? ??? ? ? l ???
(14)
如果两个平面平行,则 垂直于一个平面的直线 垂直于另一个平面

??? ? ? ? ? ? ? m? ? l ? ?
l?m ? ?

(11)
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明 如果两个平面内都垂直 于交线的两条直线垂 直,则两个平面垂直

(12)
如果两个平面垂直,则 两个平面内都垂直于交 线的两条直线垂直

(15)
如果两条直线同垂直于 一个平面,那么这两条 直线平行

? ?? ?n ? l ? ?,l ? n ? ? ??? ? ? m ? ? , m ? n? ? l?m ?

??? ? ??? ?n ? ? ??l ?m l ? ?,l ? n ? m ? ? , m ? n? ?

l ??? ? ? ? // ? l ? ??
(18)
如果一条直线上的两点 在一个平面内,那么这 条直线上的所有的点都 在这个平面内

? // ? ? ??l ? ? l ???
(19)
过不在同一条直线上的 三个点有且只有一个平 面 ( 推论 :直 线和 外 一 点、相交、平行)

l ?? ? ? ? l // m m ? ??
(20)
如果两个平面有一个公 共点,那么它们有且只 有一条通过这个点的公 共直线

(16)
文 字 说 明 图 像 描 述 符 号 说 明 如果两条平行直线中的 一条与平面垂直,则另 一条也和平面垂直

(17)
如果两条直线都和第三 条直线平行,则这两条 直线平行

l // m ? ?? m ?? l ? ??

l // m ? ??l ?n m // n?

A?? ? ? ? AB ? ? B ?? ?

A,B,C 不共线,则存在 唯一的平面?,使得 A,B,C 在平面?上

A ? ? ? ? , 则 ?l , 使 得? ? ? ? l , 且A ? l


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