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2015年福建高考理科数学试题及答案word精校版(福建卷)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数 学(理工类) 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 3 4 1、若集合 A ? i, i , i , i ? ? ( i 是虚数单位) , B ? ?1, ?1? ,则 A B 等于 A. ??1? B. ?1? C. ?1, ?1? D. ? 2、下列函数为奇函数的是 A. y ? x B. y ? sin x C. y ? cos x D. y ? ex ? e? x x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上,且 PF1 ? 3 ,则 PF2 9 16 3、若双曲线 E : 等于 A.11 B.9 C.5 D.3 4、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据 表: 收入 x (万元) 支出 y (万 6.2 元) 7.5 8.0 8.5 9.8 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 ? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一户年收入 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y 为 15 万元家庭年支出为 A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 ? x ? 2 y ? 0, ? 5、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? A. ? 5 3 B. ?2 C. ? D.2 2 2 6、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D. ?1 7、若 l , m 是两条不同的直线, m 垂直于平面 ? ,则“ l ? m ”是“ l / /? ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、 若 a , b 是函数 f ? x ? ? x2 ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点, 且 a, b, ?2 这三个数可适当 排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9 9、已知 AB ? AC , AB ? , AC ? t ,若点 P 是 ?ABC 所在平面内一点,且 AP ? 则 PB ? PC 的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21 1 t AB AB ? 4AC AC , 10、若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? ? x ? ? k ? 1 ,则下列 结论中一定错误的是 A. f ? ?1? 1 ?? ?k? k B. f ? 1 ?1? ?? ? k ? k ?1 C. f ? 1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 D. f ? k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、 ? x ? 2 ? 5 的展开式中, x 2 的系数等于 .(用数字作答) . 2 12、若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于 13、如图,点 A 的坐标为 ?1,0 ? ,点 C 的坐标为 ? 2, 4 ? ,函数 f ? x ? ? x 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 14、若函数 f ? x ? ? ? . ,若在矩形 ABCD 内 ?? x ? 6, x ? 2, ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 ? 4, ??? , 3 ? log x , x ? 2, a ? . 则实数 a 的取值范围是 15 、 一 个 二 元 码 是 由 0 和 1 组 成 的 数 字 串 x1 x2 xn ? n ? N * ? , 其 中 xk ? k ? 1, 2 , , n ? 称为第 k 位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中 有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1,或者由 1 变为 0) 已知某种二元码 x1 x2 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7 ? 0, ? x7 的码元满足如下校验方程组: ? x2 ? x3 ? x6 ? x7 ? 0, ? x ? x ? x ? x ? 0, 3 5 7 ? 1 其中运算 ? 定义为: 0 ? 0 ? 0,0 ?1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ?1 ? 0 . 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101,那么利用上述校验 方程组可判定 k 等于 . 16.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱 时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一,小 王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡 被锁定. (I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 17.如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB ^ 平面 BEG,BE ^ EC,AB=BE=EC=2, G,F 分别是线段 BE,DC 的中点. (I)求证:GF 平面 ADE (II)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值. 18. 已知椭圆 E: x2 y 2 2 + 2 = 1(

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