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高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.3对数函数的图像和性质课时作业1


3.5.3 对数函数的图像和性质 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知函数 f(x)=loga(x-m)的图像过点(4,0)和(7,1),则 f(x)在定义域上是( A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 【解析】 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式, 有{0=loga -m , 1=loga -m , 解得 a=4,m=3, 则有 f(x)=log4(x-3). 由于定义域是 x>3,则函数不具有奇偶性.很明显函数 f(x)在定义域上是增函数. 【答案】 A 2.函数 f(x)=ln|x-1|的图象大致是( ) ) 【解析】 当 x>1 时,f(x)=ln(x-1), 又 f(x)的图像关于 x=1 对称,故选 B. 【答案】 B 3.已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 【解析】 因为 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,所以 a>1,f(1)<f(2)<f(3). 又函数 f(x)=loga|x|为偶函数, 所以 f(2)=f(-2), 所以 f(1)<f(-2)<f(3). 【答案】 B x 4. 函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a, 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 【解析】 无论 a>1 还是 0<a<1,f(x)都在[0,1]上是单调函数, 0 所以 a=(a +loga1)+(a+loga2), 所以 a=1+a+loga2, 1 1 所以 loga2=-1,所以 a= . 2 【答案】 B 5.若 a>b>0,0<c<1,则( ) A.logac<logbc B.logca<logcb c c a b C.a <b D.c >c 【解析】 法一:因为 0<c<1,所以 y=logcx 在(0,+∞)单调递减,又 0<b<a,所以 logca<logcb,故选 B. 1 1 1 1 1 1 ?1?4<?1? 法二:取 a=4,b=2,c= ,则 log4 =- >log2 ,排除 A;4 =2>2 ,排除 C; ?2? ?2? 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? 2 ,排除 D;故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若 a>0 且 a≠1,则函数 y=loga(x-1)+2 的图像恒过定点________. 【解析】 当 x-1=1 时,loga(2-1)=0, 所以函数过定点(2,2). 【答案】 (2,2) a-x 7.已知函数 f(x)=log2 为奇函数,则实数 a 的值为________. 1+x 【解析】 由奇函数得 f(x)=-f(-x), a-x a+x log2 =-log2 , 1+x 1-x a-x 1-x 2 = ,a =1, 1+x a+x 因为 a≠-1, 所以 a=1. 【答案】 1 ? 1 8.设函数 f(x)=?log2x,x>0, log -x ,x<0, 2 ? 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 由题意得{a>0, log2a>-log2a ? 1 -a , 解得 a>1 或-1<a<0. 或?a<0, log -a 2 2 ? 【答案】 (-1,0)∪(1,

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