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对数函数导学案2.2.2-1


重庆市潼南第一中学校 高一数学◆必修 1◆导学案 班级:高2017级 班 小组

编号 姓名:

编写:龙云霞

校审:邱毅 使用日期:2014年 月



包科领导:赖光平

2.2.2 对数函数的图像及性质
※学习目标: 知识目标:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数 的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; (2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 能力目标:通过比较、对照的方法,结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养自 身数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法. 情感目标:通过对数函数性质的研究,了解类比、转化等数学思想 ※学习重点、难点: 重点:掌握对数函数的图象和性质;对数函数的定义。 难点:对数函数的图象和性质及应用. ※学习过程 (一)自研自探(15 分钟) 1、对数函数的定义 一般地,我们把函数 其中 是自变量,函数的定义域是 叫做对数函数, 性质 定义域 值域 过定点 单调性 奇偶性 3、 右图的曲线 C1、 C2、 C3、 C4 分别是对数函数 y=lagax; y=logbx; y=logcx;y=logdx 的图象,则底数 a、b、c、d 与 1 的大小关系为: ________________________。 注意: (1) 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别. 如: y ? 2 log2 x , (2)对数函数对底数的限制: 思考: (1)你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 在(0,+∞)上是 ,即当 x= 时,y= 在(0,+∞)上是 图象 2、对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1

y ? log5 5 是否是对数函数?

x

规律: (二)合作探究(15 分钟) 例 1 求函数定义域

( 1 )y ? l o ( g ) 7 3x ? 1

(2)y ? logx (2 ? x)

(3)y ? lg(x ? 1) ?

3x 1? x

(2)在同一坐标系中画出下列对数函数的图象(可用描点法) (1) y ? log2 x ; (2) y ? log 1 x ; (3) y ? log3 x ; (4) y ? log1 x
2
3

例 2 比较数值大小 (1) log 2 0.5 与 log 2 0.6
3 3

(2) log1.5 1.6 与 log1.5 1.4

尚志博学

厚道求真

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高一数学◆必修 1◆导学案

重庆市潼南第一中学校 高一数学◆必修 1◆导学案 班级:高2017级 班 小组

编号 姓名:

编写:龙云霞

校审:邱毅 使用日期:2014年 月

日 )

包科领导:赖光平

(3) log5 4与log7 9

(4)log4 3与log1 7
2

(5)log1 2与log1 2
3 5

2.已知函数 f(x)=1+log2x,则 f ( ) 的值为( 1 A. 2 1 B.- 2

1 2

C.0 )

D.-1

3.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为 ( 例3 已知 loga (3a ? 1) 恒为正数,求 a 的取值范围. A.y=log2x B.y=2log4x

C.y=log2x 或 y=2log4x

D.不确定

4 3 1 4.如图所示,曲线是对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象,已知 a 取 3、 、 、 ,则相应 3 5 10 于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为( 4 3 1 A. 3、 、 、 3 5 10 ) 4 1 3 B. 3、 、 、 3 10 5 4 1 3 D. 、 3、 、 3 10 5 )

(三)限时巩固(5 分钟) 1、求函数定义域

4 3 1 C. 、 3、 、 3 5 10

5.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是(

y ? log5 (1 ? x )

y ? log3 x

A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7 1 6..函数 f(x)=lg(x-2)+ 的定义域为 x-3 1 ; 函数 y= 的定义域是 log3?3x-2?

7.函数 f(x)=loga(3x-2)+2(a>0 且 a≠1)恒过定点________. 8.若 log0.2x>0,则 x 的取值范围是________;若 logx3<0,则 x 的取值范围是________.

2、比较数值大小

log10 6 与 log10 8

log0.5 6 与 log0.5 4

log5 7与log4 7

log4 3与log2 5

(四)归纳升华(5 分钟) 重点识记:什么是对数函数,它的图像有什么特征? 结合对数函数的图像说出其性质: ※自评自测 一、选择题 1.函数 y= x ? ln(1-x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1) ) C.(0,1] D.[0,1]

※学后记 自我评价:你对本节导学案的掌握情况为:( A很好 B较好 C一般 我的问题: ※ 预习方案: 进一步熟悉对数函数的图像及性质

) D 较差

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高一数学◆必修 1◆导学案


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