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辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学(理)试题

2018 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学(供理科考生使用) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x ? N | x2 ? 3} , B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则集合 A ? B 为 A.{ ?1 ,0, 1 } B.{0, 1 } C.{ ?1 ,0} D. {x | ?1 ? x ? 3} 2.已知 i 是虚数单位,则计算 A. 1 ? 4 i 5 1 ? 2i 的结果是 2?i 4 B. ? i C. i 5 D. ? i 3.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a10 ? 10 ,则数列 {an } 的前 12 项和为 A.30 B.60 C.90 D.120 4.下面给出的是某校高二(2)班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中 所提供的信息,则下列结论正确的是 y 频率/组距 0.040 0.018 O 50 55 75 100 x 成绩(分) A. 成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 5.在 (2 x ? A. ?60 B. 成绩为 75 分的人数为 20 D. 成绩落在 60—80 分的人数为 29 1 1 6 ) 的展开式中,含 项的系数为 x x B. 160 C. 60 D. 64 ? y ≥ 2x ? 2 ? 6.若实数 x , y 满足 ? y ≥ ? x ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值是 ? y ≤ x ?1 ? A. ?2 B. ?1 C. 5 D. 3 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.64 B.32 C.96 D.48 4 1 3 6 开始 8.执行右面的程序框图,则输出的 S 的值是 A. 210 B. ? 210 C. 420 D. ? 420 是 S ? 0, i ? 1 S ? S ? (?1)i ?1 ? i 2 i ? i ?1 i ≤ 20 否 输出 S 结束 9.学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面 是他们的一段对话.甲说: “乙参加‘演讲’比赛” ;乙说: “丙参加‘诗词’比赛” ;丙说“丁 参加‘演讲’比赛” ;丁说: “戊参加‘诗词’比赛” ;戊说: “丁参加‘诗词’比赛” . 已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛,有 3 人参加“诗词”比赛,其中有 2 人说的不正 确,且参加“演讲”的 2 人中只有 1 人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演 讲”比赛的学生是 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁 10.在三棱锥 D ? ABC 中,已知 AD ? 平面ABC ,且 ?ABC 为正三角形, AD ? AB ? 3 , 则三棱锥 D ? ABC 的外接球的表面积为 A. 10? B. 9? C. 8? D. 7? 11.已知 F 1 , F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,以线段 F1F2 为斜 a 2 b2 边作等腰 Rt? F1MF2 ,如果线段 MF 1 的中点恰好在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率 等于 A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 12.已知函数 f ( x) ? a ln(x ? 1) ? x2 ,在区间(0,1)内任取两个实数 p , q ,且 p ? q , 若不等式 f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 p?q B.[15, ??) C. ( ?? ,6) D. ( ?? ,6 ] (非选择题 共 90 分) A. (15, ??) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a =(1, x ), b =( ? 1, x ) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 | a | 的值为 . 14.已知函数 f ( x) ? 3 sin ? x ? cos ? x (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则当 x ?[0 , ] 时函 数 f ( x ) 的一个零点是 . ? 2 2 15.若直线 l: y ? x ? b 与抛物线 C : x ? 4 y 相切于点 A ,则以点 A 为圆心且与抛物线 C 的准 线相切的圆的标准方程为 16.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , an?1 ? Sn ? 2 ,则满足 值为 . Sn 1 ? 的 n 的最小 S 2 n 10 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) i n2 A ? a s i n ( A ? ) C 0? 在 ?ABC 中, 内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c , 且bs (Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 a ? 3 , ?ABC 的面积为 . 1 1 3 3 ,求 ? 的值. b c 2 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形, AB ∥ CD , ?BAD ? 60? , PD ? AD ? AB ? 2 , CD ? 4 , E 为 PC 的中点. (Ⅰ)证明: BE ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值. P E D C B A 19. (本小题满分

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