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2012-2013学年度9月月考数学试题


2012-2013 学年度第一学期 高二特 9 月月考数学试题
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1 在直角坐标系中,直线 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是 ( )

7.若双曲线

1 x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲 2 a b ( B. 6 2
2

线的离心率是 A. 5
2 2

)

C.2

2 3 D. 3 ( )

8.方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ?1 ? 0 表示圆,则 a 的取值范围是

2? A. 3
A. [0, ? )

? B. 3
B. [0,

5? C. 6

? D. 6


A. a ? ?2

2 ?a?0 B. 3 ?

?2 ? a ?
C.

2 3

D. ?2 ? a ? 0

2.直线 l 经过 A(2,1) 、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是(

?

] ? ( ,? ) 4 2

?

C. [0,

?
4

]

D. [0,

?

3 ] ? [ ? ,? ) 4 4
( )

3. 若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于 A.1 B. ?

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 , F2 是焦点, ? F1 P F2 =60 ? , ?PF1F2 9. 已知点 P( x1 , y1 ) 是椭圆 若 则 25 16
的面积是 A. 16(2 ? 3) B. ( )

1 3

C. ?2

D. ?

2 3

4. 已知 A、B 为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2,则 点 P 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.抛物线 D. 线段

16 3 3

C. 16(2 ? 3)

D.16 3

2 10.若直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 有两个不同的公共点,则实数 b 的取值范围是 (



A . ∣b∣=

2

B. -1≤b≤1

C .- 2 ≤b≤ 2

D.- 2 <b≤-1

5.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 径,则椭圆的标准方程是

1 ,它的长轴长等于圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 15 ? 0 的半 2
( )

11.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 , A、B 两点在椭圆上,且 AB 的中点是 ? 2,1? ,则 AB 的方程是 16 4
( ) B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0

x2 y2 ? ?1 3 A. 4
6. 已知椭圆

x2 y2 ? ?1 B. 16 12

x2 x2 y2 ? y2 ? 1 ? ?1 4 C. 4 D. 16

A. x ? 2 y ? 4 ? 0

x2 y2 2 ? 2 ? 1(m>0) ,直线 y= x 与椭圆的一个交点 P 在 x 轴上的射影恰好是椭 16 m 2
( C.2 2 D.8 )

2 2 12.若圆 x ? y ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,

圆的右焦点 F2 ,则 m 的值为 A.12 B.2 3

则直线 l 的倾斜角的取值范围是





? ?
A.[ 12 4 ]

,

? 5? , B.[ 12 12 ]

, ] C.[ 6 3

? ?

[0, ] 2 D.

?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 45 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 13.已知椭圆 C1 : 4x2 ? 3 y 2 ? 1 ,则长轴长为

(2)若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A, B. 满足 CA ? CB ,求直线 l 的方程.

。 20.已知椭圆
x2 a
2

14.点 P(a,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 4,且在不等式 2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平面 区域内,则点 P 的坐标是 .

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 与过点 A(2,0),B(0,1)的直线 l 有且只有一个公共点 T,

且椭圆的离心率 e ?

3 .求椭圆方程 2

15. ? ABC 中,B(-4,0), C(4,0) ,求满足 sinC-sinB= 16 .已知椭圆方程为 围是

1 sinA 的顶点 A 的轨迹方程 2

.. 21.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 . 直线 l 过点 P ?1,2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程;

x2 y 2 ? ? 1 ,若椭圆上存在一点 P ,使 ?F1PF2 为直角,则离心率 e 的范 a 2 b2


三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.如图,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1。 O1O 2 ? 4 ,过动 点 P 分别作圆 O1 和圆 O2 的切线, PM.PN(M.N 为切点), 使 PM ?

P
22.已知椭圆 C:

x2 y2 6 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . 2 3 a b

2PN ,试建立平面直角坐标系,并求动点 P

M O1 O2
2

N

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 最大值.

的轨迹方程。 (12 分)

3 ,求△AOB 面积的 2

18. 不论 k 为何值, (2k-1) 方程 x-(k+1)y+3=0 表示的直线恒过定点 A,点 B 在圆 (x+2) +y =1 上运动,求线段 AB 的中点轨迹方程.

2

?x ? 0 ? 2 2 2 19. 已知平面区域 ? y ? 0 恰好被面积最小的圆 C : ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 及其内 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?
部所覆盖. (1)试求圆 C 的方程.


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