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《数列求和》辅导学案

《数列求和》辅导学案?
类型一.公式法求和? 1.若数列 {a n } 为等差数列,则其前 n 项和 S n =_________________=____________________; 若数列 {a n } 为等比数列,则其前 n 项和 S n = ?

? __________ _________, ( q ? 1) ? __________ __ ? __________ __, ( q ? 1)

.

2.在等差数列 ?a n ? 中,已知 a 8 =8,那么 S15 ? ____________________. 3.等差数列 ?a n ? 的前 m 项和为 30, 2 m 项和为 100, 前 则前 3m 项和为 A.130 B.170 C.210 D.260 . ( )

4.在数列 ?a n ? 中, a1 ? 2 , a n ?1 ? a n ? 4 ,则 a 4 ? a 6 ? a 8 ? ? ? a 50 =

5.在等比数列 ?a n ? 中,已知 S 7 ? 48 , S14 ? 60 ,则 S 21 ? __________ ______ . 6.已知数列 {a n } 中, a n ? ?

?2 n ?1 ?2 n ? 1

( n 为正奇数 ) ( n 为正偶数 )

,设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,则

S 8 ? _____________, S n ? ______________________。
7.在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=-4,则公比 q=________;|a1|+|a2|+…

1 2

+|an|=________.
8.已知 a n ? 11 ? 2 n ,则求数列{| a n | }的前 n 项和 S n ? __________ __________ __ .

类型二.倒序相加法
1.已知数列 {a n } 的通项公式 a n ? sin n ,试求 {a n } 的前 89 项的和 S 89 的值.
2 ?

2.已知 f ( x ) 满足 x 1 , x 2 ? R ,当 x1 ? x 2 ? 1 时, f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ?

1 2

,若

1 2 n ?1 S n ? f ( 0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f (1), n ? N ,求 S n . n n n

3.设 f ( x ) ?

4x 4x ? 2

,求和 S ? f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? ........ ? f ( 2007 )

2008

2008

2008

类型三.错位相减法: a n
1.求数列 {n ?

? a等差 .a等比

1 2n

} 前 n 项和 S n .

2.求数列 a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a 为常数)的前 n 项和.

3.已知 a n ? ( n ? 1). 2 ? 1.求 S n
n

类型四:拆项相消法
1.求 S n ?

1 1? 2

?

1 2?3

?

1 3? 4

? ...... ?

1 n ( n ? 1)

.

2.求 S n ?

1 1? 3

?

1 2? 4

?

1 3? 5

? ...... ?

1 n ( n ? 2)

.

3.已知 a n ?

1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n

,求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

4.已知 a n ?

1 n ?1 ? n

,求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

5.求数列

2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 , , ... 的前几项之和 S n . 2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1

6.已知数列 {a n } 的通项公式 a n ?

1 2 ? 2 ? 2 ?n ? 3
n

, S n 为数列 {a n } 的前 n 项和,求证:

Sn ? 1 .

类型五.分组求和法
1.求数列 1

1 2

,3

1 4

,5

1 8

,…, (2n-1)+

1 2n

,…的前 n 项和.

2.求数列 1,1+2,1+2+3,......,1+2+......+n 的各项的和

3.求和: S n ? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? ...... ? n ( n ? 1)

4.求 S n ? 5 ? 55 ? 555 ? ... ? 55 ... 5 ?? ?
n个

类型六.合拼求和法
1.已知数列 { ( ?1) ( 2 n ? 1) } 的前 n 项和为 S n ,求 S 22 和 S n .
n

2.求 S n ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? ( 2 n ? 1) ? ( 2 n )
2 2 2 2 2

2


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