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5 2013北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习


北师大版七年级数学上册:一元一次方程应用题分 类练习
一、相遇问题应用题:
1、总的等量关系式:路程=速度×时间,可能在一个题目中反复应用多次。 (1)普通相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 (2)甲先走一段路程,乙开始走: (3)甲先走一时间,乙开始走 例 1、A、B 两站间的路程为 448 km,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60 km, 一列快车从 B 站出发,每小时行驶 80km,问:两车同时开出相向而行,出发后 多少小时相遇?

2、追赶问题(追及问题) : 一定是同向而行; ①同时不同地: 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 例:A、B 两站间的路程为 448 km,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60 km, 一列快车从 B 站出发,每小时行驶 80km,问:两车沿 BA 方向相向而行,快车开 出后多少小时两车相遇?

②同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差

甲的路程=乙的路程

例 1:甲乙两人同住一处,一天乙骑自行车到县城,速度为 20 km/h,出发 3 小 时后,甲骑摩托车也去县城,速度为 60 km/h;如果路程足够远,问:甲经过多 长时间能追上乙?

例 2.某中学学生步行去某地参加社会公益活动,每小时 4 千米. 出发 30 分钟 后,队长派一名通信员以 8 千米/时原路的速度返回学校取重要信件,然后以 12 千米/时的速度追赶队伍,问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生 队伍?

③环形跑道上的相遇和追及问题: 这种问题有两种类型:同向和异向。 当同向出发时,相当于追及问题; 当异向出发时,相当于相遇问题. 假设甲、乙两人同时从 A 地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时, 快者比慢者多跑一圈路程,即 S 甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A 地出发,异向而行,则两人第一次相遇时,两人 所走路程之和等于一圈长,即 S 甲+S 乙=1 圈长 例 1:甲、己两人环湖散步,环湖一周是 400m,甲每分钟走 80m,乙速是甲 速的 。 (1)甲,乙两人在同地背向而行,多长时间后两人相遇? (2)甲,己两人在同地同向而行,多长时间后两人向遇?
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例 2、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7 米,乙每秒跑 6.5 米,甲让乙先跑 5 米 然后奋力去追,设 x 秒钟后,甲便追上了乙,则可列方程:

例 3、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是 5 米/秒,乙的速度是 3 米/秒。 (1)如果背向而行,两人多久第一次相遇? (2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?

3、行船(飞机飞行)问题 (1). 航行问题:顺水(风)速度=静水(无风)中速度(就是船速或者飞 机速度)+水(风)流速度; (2).逆水(风)速度=静水(无风)中速度(就是船速或者飞机速度)- 水(风)流速度 (3).顺水(风)速度-逆水(风速度=水(风)流速度

例 1、一轮船航行于两个码头之间,逆水需 10h,顺水需 6h 已知该船在静水中 中每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。

例 2、一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要 2 小时 45 分,逆风要 3 小时,已 知风速是 20 千米/小时,则两城市间的距离为多少?(利用第三个公式)

4、火车过桥、过隧道;队伍过主席台等问题 ①车头上桥到车尾离开桥所走的路程,就是路程=桥长+车长

例 1:已知某一铁路桥长 1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上 桥到完全过桥共用 1 分,整个火车完全在桥上的时间是 40 秒。 (1)求火车的速度。(2)求火车的车长

②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程,就是路程=隧道长+车长 例 2:火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道(即从车头进入入口到车尾 离开出口),这列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道,求列车的长度。

④变式: 例 3:一支队伍长 450m,以每分钟 90m 的速度前进,某人从排尾到排头取东西 后立即返回排尾,他的速度是每秒 3 m,求此人往返共需多少时间?

5、间接设未知数 例 1: 从甲地到乙地, 先下山后走平路, 某人骑自行车从甲地以每小时 12 km 的速度下山,而以每小时 9 km 速度通过平路,到乙地共 55 分.他回来时以每 小时 8 km 的速度通过平路,而以每小时 4 km 速度上山,回到甲地用 1.5h,求 甲乙两地距离。

6、打折促销的利润问题 这类题涉及以下基本关系式,它是寻找等量关系的依据。 (1)(1+提价的百分数)×原价=现价(就是标价) (2)(2)销售利润=商品售价一商品进价 利润=利润×成本(题目中出现利润率

就要想到利润是等量关系,表示出利润的两种表达式让其相等) (成本也叫进 价) (3)
商品的利润 ×100%=利润率 商品的成本
几 )×标价=实价(也叫现价、售价) 10

(4)(几折就是

例 1、某商店在某一时同以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%, 另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

例 2、某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%, 则此商品是按几折销售的?

7、容积(体积)问题 (1)等量关系: 变化前后体(面)积不变,先计算出变化变化前的体(面) 积,再用含有 x 的表达式表示变化后的体(面)积,两者相等即可。 例 1、直径为 30 厘米,高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料,现把饮料倒入底 面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中,刚好倒满 20 杯,求小杯子的高。

(2)等长问题:等量关系变化前和变化后周长不变,设宽为 x,用含有 x 的代 数式表示长,根据长方形的周长公式列方程 例 2、用 60 米长的篱笆,围成一个长方形的花圃,若长比宽的 2 倍少 3 米,则 长方形的面积是多少?


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