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亳州市2012-2013学年高一下学期期末考试 数学 扫描版含答案


亳州市 2012—2013 学年度第二学期高一年级期末检测 数学试题(A)参考答案
一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 D B C B D A C A C B 答案 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上。 11. 14. 1 15.②③ 13.2 三、解答题:本大题共 6 个小题,总分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵ cos ? ? sin ? ? 1 , ? 为第三象限角
2 2

8

12. 4S

2

∴ sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? 1 ? cos2 ? ? 1 ? (? )2 ? (2)显然 cos ? ? 0 ∴

4 5

3 ……………………6 分 5

4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ? ? ? ? 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ?
……………………12 分
? ?

17. (本小题满分 12 分) 解: (1) a ? b = a ? b cos? ? 2 ? 2 ? cos1200 ? ?2 ……………………2 分
? ?2
? ? ?2 ?2 ? (a? b) = a + b +2 a? b ??

∴ a? b

? ?

2

? 2 2 ? 2 2 ? 2 ? (?2) ? 4

∴ a? b ? 2 同理 a ? b ? 2 3
? ? ? ?

? ?

? ?

……………………………………………………………………7 分
?2 ?2

(2)由 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? a ? b ? ? ? ? ∴(a? b) ? (a? b)
? ? ? ?

? 22 ? 22 ? 0

∴ a ? b 与 a ? b 的夹角为 900 ……………………………12 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (1) 由题设可知, 第 3 组的频率为 0.06×5=0.3, 第 4 组的频率为 0.04×5=0.2, 第 5 组的频率为 0.02 ×5=0.1 ………………………………3 分 (2)第 3 组的人数为 0.3×100=30,第 4 组的人数为 0.2×100=20,第 5 组的人数为 0.1×100=10。 因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人数分别 为第 3 组:

30 20 10 ? 6 ? 3 ,第 4 组: ? 6 ? 2 ,第 5 组: ? 6 ? 1 ,所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 60 60 60

人、1 人 …………………6 分 (3)设第 3 组的 3 名学生分别为 A1、A2、A3,第 4 组的 2 名学生分别为 B1、B2,第 5 组的 1 名学生为 C1, 则从 6 名学生中抽取两位学生有: (A1,A2) 、 (A1,A3) 、 (A1,B1) 、 (A1,B2) 、 (A1,C1) 、 (A2,A3) 、 (A2,B1) 、 (A2,B2) , (A2,C1) , (A3,B1) , (A3,B2) , (A3,C1) , (B1,B2) , (B1,C1) , (B2,C1) ,共 15 种可能。其中第 4 组的 2 位学生 B1,B2 至少有一位学生入选的有: (A1,B1) 、 (A1,B2) 、(A2,B1) 、 (A2,B2) , (A3,B1) , (A3, B2) , ( B1 , B2 ) , (B1,C1) , (B2,C1) ,共 9 种可能,所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为

9 3 ? ………………………………12 分 15 5
19. (本小题满分 12 分) 2?3? 4?5?6 解: (1)? x ? ?4 5 2.2 ? 3.8 ? 5.5 ? 6.5 ? 7.0 y? ?5 5

………………………3 分

又 ? ? xi2 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2 ? 5 2 ? 6 2 ? 90
i ?1

5

?b ?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 90 ? 80

………………………6 分

又a ? y ? b x ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08
? 线性回归方程为y ? 0.08 ? 1.23 x

………………………9 分

(2)把 x ? 10 代入回归方程得到: y ? 0.08 ? 1.23 ? 10 ? 12.38 估计使用年限为 10 年时,维修费用为 12.38 万元.……………12 分 ? 20. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)∵ g ( x) ? sin( ? x) ? 2cos ? ∴ OM ? (2,1) .

???? ?

? 2

?? ? ? x ? ? 2sin x ? cos x , ?2 ?

……………… 2 分

???? ? 2 2 故 OM ? 2 ? 1 ? 5 .

………………………… 4 分 ……………………… 5 分

(Ⅱ)由已知可得 h( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ∵0 ? x ?

?
3

) ,……………………… 7 分

?

2 故 h( x) ??1,2? .
∵当 x ? ?0,

, ∴

?
3

? x?

?
3

?

??
6



……………………… 10 分

? ?? 时,函数 h( x) 单调递增,且 h( x) ? ? 3, 2 ? ; ? ? ? 6? ? ?? ? ? 当 x ? ? , ? 时,函数 h( x) 单调递减,且 h( x) ??1,2? . ? 6 2? ∴实数 t 的取值范围为 t ? ? 3, 2 . … 13 分 ?

?

21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? 6 cos
2

?x
2

? 3 sin ? x ? 3(? ? 0) =3cosωx+ 3 sin ?x ? 2 3 sin(?x ?

?
3

)

又由于正三角形 ABC 的高为 2 3 ,则 BC=4 所以,函数 f ( x)的周期 T ? 4 ? 2 ? 8,即

2?

?

? 8,得 ? ?

?
4

所以,函数 f ( x)的值域为 [?2 3,2 3] 。……………………7 分 (Ⅱ)因为 f ( x0 ) ?

8 3 ,由 (Ⅰ)有 5 ?x ? 4 ?x ? 8 3 f ( x0 ) ? 2 3sin ( 0 ? ) ? , 即sin ( 0 ? ) ? 4 3 5 4 3 5

?x 10 2 ? ? ? , ),得( 0 ? ) ? (? , ) 3 3 4 3 2 2 ?x ? 4 2 3 所以, cos( 0 ? ) ? 1 ? ( ) ? 4 3 5 5 ?x ? ? ?x ? ? 故 f ( x0 ? 1) ? 2 3sin ( 0 ? ? ) ? 2 3sin[( 0 ? ) ? ] 4 4 3 4 3 4 ?x0 ? ? x ? ? ? ? 2 3[sin( ? ) cos ? cos( 0 ? ) sin 4 3 4 4 3 4 4 2 3 2 ? 2 3( ? ? ? ) 5 2 5 2 7 6 ………………………………………………………14 分 ? 5
由 x0 ? (?


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