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湛江市2015届高中毕业班调研测试题_图文

湛江市 2015 届高中毕业班调研测试题 数学(文科) . 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1,1,3? , B ? ?1,3,5? ,则 A B? D. ??1,1,1,3,3,5? 5? A. ??1,1,3, 【答案】A B. ?1,3? C. ??1,5? 2.已知复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? i ,则复数 z = A. 1 ? i B. 1 ? i C. i D. ?i 【答案】C 3.某校高一、高二、高三三个年级依次有 600、500、400 名同学,用分层抽样的方法从该校抽取取 n 名同学,其中高一的同学有 30 名,则 n = A.65 【答案】B 4.函数 f ( x) ? A. x ? R B.75 C.50 D.150 x 2 ? 4 x ? 3 的定义域是 B. x ? (0,3) C. x ? (1,3) 1? D. x ? ? ??, ? ?? ?3, 【答案】D 5.下列函数是增函数的是 ? ? ? ? ? ? ?? A. y ? tan x ? x ? ? 0, ? ? , ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?? ? C. y ? cos x B. y ? x D. y ? 2 1 3 ? x ? ? 0, ? ? ? ?x 【答案】B 6.“ sin ? cos ? ? 0 ”是“ ? 是第一象限角”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 【答案】C 7.在 △ABC ,边 a、b 所对的角分别为 A、B ,若 cos A ? ? A. D.非充分非必要条件 3 ? , B ? ,b=1,则 a= 5 6 8 5 B. 4 5 C. 16 5 D. 5 8 【答案】A 8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的体 积是 A. 3? 【答案】B B. 3? 3 C. ? 3 D.不能确定 9.抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点到双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线的距离为 4 4 D. 2 2 A.2 【答案】D B.4 C. 2 10.在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,设向量 OA ? a, OB ? b,其中 a=(3,1),b=(1,3),若 OC ? ? OA ? ? OB ,且 0 ? ? ? ? ? 1 ,则点 C 所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 【答案】D 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 【题文】11.为了解一片防风林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm)、 根据所得数据画出样品的频率分布直方图(如图),那么在这 100 株树木中,底部周长大于 100cm 的株数是__________. 【答案】7000 12.等差数列 ?an ? 中, a5 ? 10 , a12 ? 31 , 则该数列的通项公式 an = _________.( n ? N* ) 【答案】 an = 3n-5 13.设函数 f ( x) ? ? ?lg | x ? 2 | , x ? 2 , g ( x) ? a (a ? R ) ,若这两个函数的图象有 3 个交点,则 x?2 ?1 , a = _________. 【答案】a=1 (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选择一题) 1 ? x ? 2? t ? ? 2 14.(坐标系与参数方程选做题)直线 ? ( t为参数 )被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为 ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2 _________. 【答案】 14 15.(几何证明选讲选做题)如图, O 的直径 AB ? 6 ,P 是 AB 延长线上的一点,过点 P 作 O 的切线,切点为 C ,连接 AC ,若 ?CPA ? 30 ,则 PC ? _______. 【答案】3 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? (1)求 m 的值; (2)若 f (? ) ? ? ) ? m ,且 f ( ) ? 6 . 6 6 ? 28 ? 5? ? ,且 ? ? ,求 sin(4? ? ) 的值. ( , ) 5 6 12 3 4 24 【答案】(1) (2) ? 5 25 (1)∵ f ( ) ? 2sin( ? ) ? m ? 2 ? m ? 6 ,∴m=4. 6 3 6 28 ? 28 ? 4 (2)由 f (? ) ? ,得 2sin(2? ? ) ? 4 ? ,即 2sin(2? ? ) ? , 5 6 5 6 5 ? 5? ? ? ∵? ? ,∴ 2? ? ? . ( , ) ( ,?) 6 12 6 2 ∴ cos(2? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 24 ) ? ? 1 ? sin 2 (2? ? ) ? ? sin(4? ? ) ? 2sin(2? ? ) cos(2? ? ) ? ? 6 6 5 3 6 6 25 17.(本小题满分 12 分) 某兴趣小组由 4 男 2 女共 6 名同学. (1)从 6 人中任意选取 3 人参加比赛,求所选 3 人中至少有 1 名女同学的概率; (2)将 6 人平均分成两组进行比赛,列出所有的分组方法. 【答案】(1) 4 (2)10 种 5 记 4 名男同学为:A,B,C,D,2 名女同学为 1,2 (1)从 6 人中任意选取 3 人,共有 ABC,ABD,AB1,AB2,ACD,AC1,AC2,AD1

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