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基于数学核心素养的高中数学教学实践探讨

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于数学核心素养的高中数学教学实践探讨 作者:林自强 来源:《广西教育· B 版》2018 年第 02 期 【摘 要】本文通过在生源较为薄弱的高中学校进行课堂教学实践,总结出切实可行的教 学方法,并以常见的教学案例为例详细阐述,以更好地培养学生数学核心素养。 【关键词】高中数学 核心素养 教学案例 教学片段 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2018)02B-0071-04 正在修订中的高中数学课程标准提出了数学六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建 模、直观想象、数学运算、数据分析),要求教师逐步将数学核心素养落实到实际的教学当 中。然而一些中考生源层次较低的高中学校,却仍然在外围徘徊与观望。因此,如何才能在高 中数学教学实践中落实核心素养的培养要求是一个值得探讨的课题。笔者通过在中考录取生源 层次较低的普通高中学校的课堂教学实践的教学案例,探讨如何更好地在教学实践中体现六大 数学核心素养。 一、对数学核心素养的初步认识与深入理解 《教育部关于全国深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》(简称《意见》)颁布 后,“核心素养”一词很快就成了一个热词。笔者对数学核心素养如此理解:首先,数学素养是 通过对数学知识的习得,学习方法的积累,在实际生产生活中从数学角度出发对问题进行思 考,用数学的思想对问题进行分析,用数学的方法对问题进行解决,做到叩问数学之真、感受 数学之美、建构数学模型,进而养成良好的行为习惯和高雅的品质。其次,数学核心素养是数 学学习者所具备适应终生发展和社会发展的数学品格和关键能力,对数学的习得具有特定意义 的一种综合能力,这意味着数学核心素养的培养必须回归到数学课堂的教学中。 二、在教学实践中利用案例培养数学核心素养例举 (一)体现数学抽象,以“角的概念的推广”的教学片段为例 〖案例 1〗“角的概念的推广”的教学情境引入 创设问题情境时,在 PPT 上展示如图 1 水车的图片,将图 1 中的水车图像抽象为数学研 究的对象(图 2),进而提出问题:在图 2 的水车示意图中,水车轮边沿上的定点 P 到水面的 距离 y,可以看作是水车轮中心 O 与点 P 的连线和过点 O 的水平线方向的夹角 θ 的函数 y=f (θ),其中自变量 θ 是角度。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由图 1 的实物图到图 2 的示意图是提升数学思维的一个抽象概括的过程,这样的“升维”— —图形予以表征,将会让基础薄弱的学生难于接受,所以我们还要想方设法实现一次“降维”— —化抽象为具体,适时通过动画(图 3)的演示,让学生感知与触摸到数学符号的表述,即理 解了定点 P 到水面的距离 y 与夹角 θ 之间的函数关系,另外,动画显示让学生亲眼目睹了夹角 θ 的变化已超出原有角的范围 0° ~360° ,因此就顺理成章地要求将角进行推广。 在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验。通过上述的较为“本 土”的课堂情境的引入,体现了数学课堂上呈现出数学抽象这一核心素养。更为重要的是它让 学生能认识到图形与图形、数量与数量之间的关系。 (二)训练学生逻辑推理,以“合情推理”的教学片段为例 〖案例 2〗“合情推理”的习题讲解 〔例〕我国的《洛书》中记载着世界上古老的一个幻方:将 1,2,3,…,9 填入 3× 3个 方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15,如图 4 所示(见下页)。一般 地,将连续的正整数 1,2,3,…,n 填入 n× n 个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的 数的和相等,这个正方形就叫作 n 阶方阵,记 n 阶幻方的对角线上数的和为 Nn,如图 4 所示 的幻方记为 N3=15,那么 N12 的值为( ) A.869 B.870 C.871 D.875 〖思路分析〗解题关键在于对角线上的数字,根据题中的示范可知,幻方的对角线上的数 呈现等差数列。再看对角上的两个数字,如题中已知的 3 阶幻方中左上角和右下角的数之和为 4+6=10=32+1,左下角和右上角的数之和为 8+2=10=32+1,由此可知 n 阶幻方中对角上的两个 数字之和为 n2+1,从而根据等差数列的求和公式即可得到所求。 〖解析〗由题意可知,幻方的对角线上的数为一个等差数列,根据等差数列的性质可知对 角上的两个数字之和为 n2+1。由等差数列的求和公式可得数列的和为 ,所以 。 B 选项正确。 在教学中发现,学生对本题感到无从下手,其主要原因首先在于没有将题中所给表格数据 进行分析。其次是没有很好地用上由特殊推广到一般的归纳推理来指导解题。经过教师引导, 学生便能快速地发现了问题的根源所在,将本题解决。在逻辑推理核心素养的形成过程中,学 生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式,表述论证的过程;能理解数学知识之间 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 的联系,建构知识框架,从而形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,增强数学交流能 力。 (三)培养学生数学建模能力,以“用函数模型解决实际问题”的教学片段为例 一般地,数学建模的基本思路如下: 在现实生活中,函数模型是应用最为广泛的一种数学模型。对许多实际问题来说,一旦认 定是函数的关系,就可以通过研究函数的性质对问题进行梳理和把握,从而使问题得到很好的 解决。 〖案例 3〗“用函数模型解决实际问题”的习题讲解 〔例〕电声器材厂在生产扬声器的过程中,有一道重要的工序,使用“AB 胶”黏合扬声器 中的磁钢与夹板。长期以来,由于对“AB 胶”的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过 多,胶水外溢现象;或用胶过少,产生脱胶现象,影响了产品质量。经过实验,已经有一些恰 当用胶量的具体数据(见表 1)。 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的数学关系,请你试找出 这个数学关系。 在自然科学和

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