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2018高中数学苏教版必修一2.1.2《函数的表示方法》课后练习题

2.1.2 函数的表示方法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、 图象法、 列表法.2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 1.函数的三种表示法 (1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. (2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. (3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法. 2.分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数. 一、填空题 2 1.一个面积为 100 cm 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它 的高 y 表示成 x 的函数为________. 2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点 到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是________. 1 x 3.如果 f( )= ,则当 x≠0 时,f(x)=________. x 1-x 4 . 已 知 f(x) = 2x + 3 , g(x + 2) = f(x) , 则 g(x) = __________________________________. ? ?x≥6? ?x-5 5 . 已 知 f(x) = ? , 则 f(3) = ?f?x+2? ?x<6? ? _________________________________. ? ?x≥9? ?x-3 6 . 已 知 f(x) = ? , 则 f(7) = ?f[f?x+4?] ?x<9? ? ________________________________. 7.一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量 成正比例.如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm,则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质 量 x(kg)之间的函数关系式为________________________________. 1 8.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f( )+x,则 f(x)的解析式为____________. x 9.已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+8,则 f(x)的解析式为________. 二、解答题 10. 已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4), 且 f(x)=0 的两根平方和为 10, 图象过(0,3) 点,求 f(x)的解析式. 11.画出函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 2 能力提升 12.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的 一半.现假定车速为 50 公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系 式(其中 S 为常数). 13.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x) -y(2x-y+1),求 f(x)的解析式. 1.如何作函数的图象 一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定 义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数),再列表描出图象, 并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等. 2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应法则 f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对 应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明 定义域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法). 3.分段函数是一个函数而非几个函数. 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集. 分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况, 以决定这些点的实虚情况. 2.1.2 函数的表示方法 作业设计 50 1.y= (x>0) x x+3x 解析 由 ·y=100,得 2xy=100. 2 50 ∴y= (x>0). x 2.1 解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间,每小时进水量为 2,即 2 个进水口同时进水 且不出水,所以①正确;从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1,所以应该是有一个进水 口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时, 水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错. 1 3. x-1 1 1 1 x 解析 令 =t,则 x= ,代入 f( )= , x t x 1-x 1 t 1 则有 f(t)= = . 1 t-1 1- t 4.2x-1 解析 由已知得:g(x+2)=2x+3, 令 t=x+2,则 x=t-2, 代入 g(x+2)=2x+3, 则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 5.2 解析 ∵3<6, ∴f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2. 6.6 解析 ∵7<9, ∴f(7)=f[f(7+4)]=f[f(11)]=f(11-3)=f(8). 又∵8<9,∴f(8)=f[f(12)]=f(9)=9-3=6. 即 f(7)=6. 1 7.y= x+12 2 解析 设所求函数解析式为 y=kx+12,把 x=3,y=13.5 代入,得 13.5=3k+12,k 1 = . 2 1 所以所求的函数解析式为 y= x+12. 2 2 x +2 8.f(x)=- (x≠0) 3x 1 解析

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