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2.2.1直线与平面平行的判定导学案


§2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.了解空间中直线与平面的位置关系; 2.掌握直线与平面平行的判定定理; 重点:直线与平面平行的判定定理. 难点:运用直线与平面平行的判定定理证明相关问题.

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P42 ~ P43,用红色笔画出疑惑之处,并完成预习案问题,尝试总结规律方法;

预习案
一.知识链接 直线与直线的位置关系有哪几种?是怎样判定的? 二.思考 直线与平面的位置关系有哪几种? 怎样判定直线与平面平行?

探究案
三.新知探究 问题 1:直线与平面的位置关系

直线 a 与平面 ? 位置关系

有无个数交点

有且只有一个交点

没有交点

图形表示

符号表示
问题 2:直线与平面平行的探究: (1)直观感知 (2)理论分析:与一个确定的平面没有公共点的直线一定存在吗? 证明思想: 求证过程:

- 1 -

3.直线与平面平行的判定定理: 文字语言: 如果 的一条直线和 那么这条直线和这个平面平行. 符号语言:

的一条直线



l

m

简述:

l // ?

?

l

四.新知应用 例 1.已知:如图,空间四边形 ABCD 中,若 E、F 分别是 AB、AD 的中点,求证:EF // 平 面 BCD。

A EF C BD

变式 1.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,证明:BD1∥平面 AEC.

规律方法 例 2:如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中.设 E,F 分别是 A1B 和 B1C 的中点,求证直 线 EF//平面 ABCD.

变式 2:如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,M、 N 分别是 BC 和 A1B1 的中点, 求证:MN∥平面 AA1C1C

规律方法:
- 2 -

- 3 -


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