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2018-2019版高中数学人教版A版必修一课件:第二单元 2.2.1 第2课时 对数的运算

第2课时 对数的运算 学习目标 1.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数 的有关计算(重点).2.了解换底公式,能用换底公式将一般对数 化为自然对数或常用对数(重点). 课前预习 课堂互动 课堂反馈 预习教材 P64-P65,完成下面问题: 知识点 1 对数的运算性质 若 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,则有: logaM+logaN (1)loga(M· N)=_______________. M logaM-logaN (2)loga N =_________________. nlogaM (3)logaMn=__________________ (n∈R). 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差.( (2)loga(xy)=logax·logay.( ) ) (3)loga(-2)3=3loga(-2).( ) 提示 (1)√ 根据对数的运算性质可知(1)正确; (2)× 根据对数的运算性质可知loga(xy)=logax+logay; (3)× 公式logaMn=nlogaM(n∈R)中的M应为大于0的数. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点2 换底公式 logcb logca log b=__________ (a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0). a 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)log35·log56·log69=________. (2)若log34×log48×log8m=log416,则m=________. lg 5 lg 6 lg 9 lg 9 2lg 3 解析 (1)原式=lg 3· lg 5· lg 6=lg 3= lg 3 =2. lg 4 lg 8 lg m lg m (2)原方程可化为lg 3×lg 4× lg 8 = lg 3 =2,即 lg m=2lg 3 =lg 9,∴m=9. 答案 (1)2 (2)9 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一 利用对数的运算性质化简、求值 【例 1】 计算下列各式的值: 1 32 4 (1)2lg49-3lg 8+lg 245; 2 (2)lg 25+3lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 1 4 3 1 解 (1)法一 原式=2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 5 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 1 1 1 1 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10 1 =2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 4 2×7 5 4 2 法二 原式=lg 7 -lg 4+lg 7 5=lg 7×4 1 =lg( 2· 5)=lg 10=2. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法 (1)基本原则: ①正用或逆用公式,对真数进行处理,②选哪种策略化 简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原 则进行. (2)两种常用的方法: ①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数; ②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练 1】 计算下列各式的值: (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; 2 3 lg 3+5lg 9+5lg 27-lg 3 (2) . lg 81-lg 27 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解 (1)原式=(lg 5)2+lg 2(2-lg 2) =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2=(lg 5)2+lg 2· lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)· lg 5+lg 2=lg 5+lg 2=1. 4 9 1 lg 3+5lg 3+10lg 3-2 lg 3 (2)原式= 4lg 3-3lg 3 ? 4 9 1? ?1+ + - ?lg 5 10 2? ? 3 = ?4-3?lg 3 11 =5. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二 利用换底公式化简、求值 【例2】 (1)(log43+log83)(log32+log92)=________. (2)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值. (1)解析 ?lg 原式=?lg ? 3 lg 3??lg 2 lg 2? ?? ?= + + 4 lg 8??lg 3 lg 9? ? lg 3 lg 3 ? ?lg ? ?· ? + ?2lg 2 3lg 2? ?lg 2 lg 2 ? 5lg 3 3lg 2 5 ?= + 3 2lg 3? 6lg 2×2lg 3=4. 答案 5 4 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)解 法一 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b. log1845 log18?9×5? log189+log185 于是 log3645=log 36= = log18?18×2? 1+log182 18 a+b = 18=2-a. 1+log18 9 法二 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b. a+b log18?9×5? log189+log185 a+b 于是 log3645= 182 =2log1818-log189=2-a. log18 9 课前预习 课堂互动 课堂反馈 法三 ∵log189=a,18b=5,∴lg 9=alg 18,lg 5==blg 18. lg 9+lg 5 alg 18+

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