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2018年高考物理二轮复习 100考点千题精练 第十六章 选考部分 专题16.4 动量与能量综合问题

专题 16.4 动量与能量综合问题 1.(12 分) (2018 洛阳一模)如图所示,一小车上表面由粗糙的水平部分 AB 和光滑的半圆 弧轨道 BCD 组成,小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上,且左端与光滑圆弧形轨道 MN 末端 等高,圆弧形轨道 MN 末端水平.一质量为 m1=5kg 的小物块 P 从距圆弧形轨道 MN 末端高为 h=1.8m 处由静止开始滑下,与静止在小车左端的质量为 m2=1kg 的小物块 Q(可视为质点) 发生弹性碰撞(碰后立即将小物块 P 取走, 使之不影响后续物体的运动). 已知 AB 长为 L=10m, 小车的质量为 M=3kg.取重力加速度 g=10m/s . (1)求碰撞后瞬间物块 Q 的速度大小; (2)若物块 Q 在半圆弧轨道 BCD 上经过一次往返运动(运动过程中物块始终不脱离轨道) , 最终停在小车水平部分 AB 的中点,求半圆弧轨道 BCD 的半径至少多大? 2 【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、碰撞、能量守恒定律及其相关的知 识点。 (2)物块 Q 与小车相对静止时,共同速度为 ,系统水平方向动量守恒,则 解得: m/s ………………………………………… (2 分) 1 物块 Q 从开始运动到与小车相对静止过程,系统能量守恒,设动摩擦因数为 解得: ………………… (2 分) 经分析,物块 Q 滑至 C 点与小车共速时,则半径 R 最小 解得: m ………………………… (2 分) 2.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。 通过对以 下简化模型的计算可以粗略说明其原因。 质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为 m 的子弹以某一速度垂 直射向该钢板,刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为 、质量为 m 的相同的两块, 间隔一段距离平行放置,如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射 向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块 钢板不会发生碰撞。不计重力影响。 分成两块钢板后,设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 v1 和 V1,由动量守恒定律, mv0 =mv1+ mV1 ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,射穿第一块钢板的动能损失为 △E,由能量守恒得 mv02= mv12+ mV12+ △E ④ 联立①②③④式,考虑到 v1 必须大于 V1,解得 v1=( - )v0 ⑤ 2 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为 V2,由动量守恒定律得 2mV2= mv1 ⑥ 损失的动能为△E’= mv12- ·2mV2 2 ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式解得,△E’= (1+ )× △E ⑧ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,△E’=fx, △E=fd, 由⑧式可得,射入第二块钢板的深度为:x= (1+ )d。 3.用同种材料制成的质量均为 M=1kg 的形状不同的滑块 n 个静止在光滑水平面上, 编号依次 为 1、2、3……。质量为 m=0.1kg 的子弹(视为质点)以水平初速度 v0=200m/s 依次击穿这 些滑块后最终保留在第 n 个滑块中。 要求子弹穿过每个滑块的时间都相等, 子弹在两滑块间 匀速运动的时间也相等且等于子弹穿过一块滑块的时间, 这必然导致每个滑块长度不同, 滑 块间的间距也不同。子弹穿过滑块时受到的水平阻力 f=150N 并保持恒定。测得子弹穿过编 号为 N-1 的滑块后滑块的速度变为 v=1.5m/s。不考虑子弹在竖直方向上的受力和运动。(滑 块不翻转,不计空气阻力) (1)求 n 。 。 (2)用计算说明子弹刚穿过第 N(N<n)块滑块时,第 N-1 块滑块没有追上第 N 块滑块。 (3) 已知第 n 块滑块与子弹相对静止后, 第 n-1 块滑块会追上第 n 块滑块, 然后发生碰撞, 已知滑块间的碰撞为弹性碰撞,求滑块间碰撞的总次数(用字母 A 表示) 。要求有必要的计 算过程和文字说明。 3 (2)第 N 块刚被击穿时是否被 N-1 块追上,取决于二者静止时的间距 dN-1 是否小于子弹刚接 触 N-1 到刚击穿 N 的过程 N-1 比 N 多走的位移。 当 N=13 时,dN-1 取最小值 =0.275m 从子弹刚接触 N-1 到刚击穿 N 的过程, N-1 比 N 多走的位移: △S=vt=1.5m/s×0.01s=0.015m ,所以没有追上。 (3)子弹打穿前 13 块后,1 到 13 各块的速度均为 v,子弹与第 14 块相对静止时共同速度 为 v 共<v,13 将追上 14 发生碰撞,对碰撞有 , 4 , 联立解得: ① ② 因 v?<v,所以 12 会追上 13 发生碰撞并交换速度,然后 11 与 12、10 与 11……1 与 2 碰撞 并交换速度,这一轮碰撞会发生 13 次。这一轮碰撞完时,1 的速度为 v?,2 到 13 的速度为 v,14 的速度为 v?共。 由②知 v?共<v 所以 13 会再次追上 14 发生碰撞。碰后 14 的速度大于 v?共但小于 v,13 的速 度由①知大于 v?。然后 12 与 13、11 与 12……2 与 3 交换速度,2 与 3 交换速度后 2 的速度 大于 v?,1 的速度小于 2 的速度,所以这一轮碰撞 1 号块不参与,本轮碰撞共发生 12 次。 由以上分析知,碰撞一共会发生 13 轮,每轮碰撞的次数分别为 13、12、11……1,所以总 碰撞次数为 次。 4.(2015 重庆一中一诊)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如 图所示,光滑轨道中间部分水平,右侧为位于竖直平面内半径为 R 的半圆,在最低点与直轨 道相切.5 个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分,球间有微小间隔,从左到右, 球的编号

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