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高中数学人教A版选修1-1练习课件:3.3.2 函数的单调性与导数(2)


第三章

导数及其应用
3.3 导数在研究函数中的应用
课时作业27 函数的单调性与导数(2)

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.能利用导数研究一些含参数的函数单调性问 题. ? 2.能利用导数的方法研究函数的单调性,并能 利用单调性比较大小、证明一些简单的不等式.

课堂对点训练

知识点一

已知函数单调性求参数的值

? 1.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为 (-1,2),则b=__________,c=__________.
解析:f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1<x<2 是不等式 f′(x)<0 的解,即-1,2 是方程 3x2+2bx+c=0 的两个根,因 3 此 b=-2,c=-6. 3 答案:-2 -6

知识点二

已知函数单调性求参数的取值范围

? 2.函数y=2x3-ax+c在(-∞,+∞)上单 调递增,则( ) ? A.a≤0,且c∈R ? B.a≥0,且c∈R ? C.a<0,且c=0 ? D.a≤0,且c≠0

? 解析:由y′=6x2-a,函数y=2x3-ax+c 在R上单调递增,所以y′≥0在R上恒成立, 即6x2≥a在R上恒成立,∴a≤0,故选A. ? 答案:A

1 3.已知 f(x)=2ax-x2,若 f(x)在 x∈(0,1]上是增函数, 则 a 的取值范围为________.

2 解析:由已知得 f′(x)=2a+x3. ∵f(x)在(0,1]上单调递增, 1 ∴f′(x)≥0,即 a≥-x3在 x∈(0,1]上恒成立. 1 而 g(x)=-x3在(0,1]上单调递增, ∴g(x)max=g(1)=-1,∴a≥-1.

答案:[-1,+∞)

知识点三

比较大小
)

4.已知函数 f(x)= x+lnx,则有( A.f(e)<f(3)<f(2) B.f(3)<f(e)<f(2) C.f(e)<f(2)<f(3) D.f(2)<f(e)<f(3)

1 解析:f′(x)= + , 2 x x ∴x∈(0,+∞)时,f′(x)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 又 2<e<3,∴f(2)<f(e)<f(3),故选 D.

1

答案:D

知识点四

含参数的函数的单调区间的划分

得-a<x<0.

? 5.已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区 间. ? 解:f′(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. ? 当a=0时,若x>0,则f′(x)>0;若x<0,则 f′(x)<0. 2 2 当 a>0 时, 由 2x+ax >0, 得 x>0 或 x<-a; 由 2x+ax2<0, ? 所以a=0时,函数f(x)的单调递增区间是 (0 2 ,+∞),单调递减区间是(-∞,0).

所以 a>0 时,函数 f(x)的单调递增区间是(0,+∞)和(- 2 2 ∞,-a),单调递减区间是(-a,0). 2 当 a<0 时, 同样可得函数 f(x)的单调递增区间是(0, -a), 2 单调递减区间是(-∞,0)和(-a,+∞).

课后提升训练

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