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最新人教A版必修5高中数学 1.2应用举例(1)导学案(精品)


1.2应用举例第1课时 3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题? 4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题? 预习案 【学习目标】 1.了解常用的测量相关术语,把一些简单的实际问题转化为数学问题,培养数学的应用意识 。 Ⅱ.教材助读 1. 课本例1可转化为“已知任意两角与  定理得到解决。 2. 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 越长,测量的精度    。     ,一般来说,      ”的解三角形问题,可利用   2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物 )有关的实际问题的方法。 3.让学生在独立思考,合作探究中激发学习数学的兴趣,体会数学建模的基本思 想,培养其分析问题和解决问题的能力。 . 【重点】 : 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有 障碍物)问题。 【难点】:根据题意建立数学模型,画出示意图,并从中找出解决问题的关键条 件。 将预习不能解决的问题中标出来,并写到后面“我的疑惑”处. 【预习自测】 1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图所示,测量AC的长度为4m,A= ? ,则期跨度AB的长为( 6 ) C A.12m C.3 3 m B B.8m D.4 3 m A 2,(2011,上海)在相距2km的A,B两点处测量目标点C ,若 ?CAB ? 75 ?CBA ? 600 ,则A,C两点之间的距离是  0   km Ⅰ.相关知识 1.什么是正弦定理? 有几种变式? 2.什么是余弦定理? 1 【我的疑惑】 探究案 Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究 探究点:测量不能到达的两点之间的距离(重难点) 【例1】 图2 【例2】如图2所示,隔河可看到两目标 A,B,但不能到达,在岸边选取相距3 km的 C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°, ∠ADC=30°,∠ADB=45°,A,B,C,D在同一平面内,求两目标A,B之间的距离. 如图1,A,B两点在河的两岸(不可到达),测量者在A的同侧,在所在的河岸边 选定一点C,测出A,C两点间的距离是68 m,∠BAC=50°,∠ACB=80°.求A,B两点间 的距离.(精确到0.1 m) 图1 2     的度数及   的长,可以先由    求AB.   在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由   Ⅱ.我的知识网络图 【规律方法总结】 测量有关距离问题的应用题可分以下两类: 正弦定理、余弦定理的应用 → 训练案 一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单! 1.如图,在河岸AC处测量河的宽度BC,需测量到下列四组数据,较适宜的是( ) 图3 图4   的度数及     时,如图3所示,选取基线    的长,运用     , 测出 可求AB. ,测出 3 (1)当       (2)当   时,如图4所示,选取基线   A、c与 α b与α B、 c 与b C、 c与 β D、 D 2. 如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时最适合用的数据( ) C E B A .a、ɑ、b 、β 、b B.、ɑ、β、a C.a 、 b、γ D.α 3.为了开凿隧道,要测量隧道上D、E间的距离,为此在山的一侧选取适当点C,如下图,测得 CA=400m,CB=600m, ?ACB ? 4.2003年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场的形势,由分别为于科威特和沙特

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