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2017年春季学期新人教A版高中数学选修4-4--4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用(学案)


4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用 【知识要点】 1.圆锥曲线方程的标准式和对应的参数方程。 (1) x 2 ? y 2 ? r 2 (3)椭圆 x2 y2 ? ?1 a2 b2 (2) ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (4)双曲线 x2 y2 ? ?1 a2 b2 (5) 抛物线 y 2 ? 2Px 2、参数方程的应用:把曲线上点的坐标 x,y 分别用参数θ 表示,那么可以把二元 问题转化为 f(θ )一元问题 【例题选讲】 x ? 2 cos? ? 5 2 2 { (?为参数)所 【例 1】:已知圆方程 x +y +2x-6y+9=0, 【练 1】指出参数方程 : y ? 3 ? 2 sin ? 将它化为参数方程 表示圆的圆心坐标、半 径,并化为普通方程。 【例 2】1、把下列普通方程化为参数方程. (1) 2 把下列参数方程化为普通方程 (1) ? x2 y2 ? ?1 4 9 (2) x ? 2 y2 ?1 16 ? x ? 3 cos? ? y ? 5 sin ? (2) ? ? x ? 8 cos? ? y ? 10sin ? 【练 2】已知椭圆的参数方程为 ? ? x ? 2cos? ? y ? sin ? 2 2 则此椭圆的长轴长为 __ ? ____, 短轴长为_______,焦点坐标是___ _____,离心率是________。 2 2 【例 3】已知点 P(x,y)是圆 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 上动点,求(1) x ? y 的 最值, (2)x+y 的最值, (3)P 到直线 x+y- 1=0 的距离 d 的最值。 【例 4】 已知 A,B 两点是椭圆 x2 y2 ? ? 1 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象 9 4 限的椭圆弧上求一点 P,使四边形 OAPB 的面积最大. x2 ? y 2 ? 1 上的一个动点, 【练 3】在平面直角坐标系 xOy 中,点 P (x,y)是椭圆 3 求 S=x+y 的最大值 【练 4】已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 有一内接矩形 ABCD,求矩形 ABCD 的最大面积。 100 64

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