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高二下学期第二次月考数学(理)试题

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ( 为虚数单位, ), ,则 ( ) A. 3 B. C. D. 1 【答案】 D 【解析】分析 : 先化简 求出 a 和 b 的值,再求 . 详解:因为 ,所以 1-ai+i+a=b+2i, 所以( 1+a) +(1-a)i=b+2i, 所以 所以 故答案为: D 点睛: (1) 本题主要考查复数的运算和复数的模,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 . (2) 复数 z=a+bi(a,b ∈R), 则 . 2. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( ) A. B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】抛物线 的焦点为: , 双曲线 的渐近线为: . 点 到渐近线 的距离为: . 故选 B. 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品 耗 (吨)是几组对应数据: 过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能 根据上表的数据,求出 关于 的线性回归方程为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 【答案】 A ,那么 的值为( ) 【解析】分析:根据已知表中数据,可计算出数据中心点( )的坐标,根据数据中心点一 定在回归直线上,将( )的坐标代入回归直线方程 y=0.7x+0.35 ,解方程可得 t 的值. 详解:由已知中的数据可得: =(3+4+5+6)÷ 4=4.5 , =( 2.5+t+4+4.5 )÷ 4= , ∵数据中心点( )一定在回归直线上 ∴ =0.7 ×4.5+0.35 ,解得 t=3. 故答案为: A 点睛:(1)本题主要考查回归方程,意在考查学生对该基础知识的掌握水平 经过样本中心点( ) . .(2) 回归直线 4. 已知 ,则 () A. 256 B. 257 C. 254 D. 255 【答案】 C 【解析】分析:先令 x=0 得到 的值,令 x=1, 得到 开式的通项求 ,最后求出 的值 . 详解:令 x=0 得 令 x=1 得 = 的值,再利用二项式展 二项展开式的通项为 ,令 r=0 得 的系数为 . 所以 256-1-1=254. 故答案为: C 点睛:(1)本题主要考查二项式展开式的系数的求法,意在考查学生对这些基础知识的掌握 水平 . (2) 求二项展开式的系数问题,常用赋值法 . 5. 函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析:先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,从而排除 函数与直线 y=x 的交点情况,即可作出正确的判断. 详解:由于 f ( x) =x+cosx , ∴f (﹣ x)=﹣ x+cosx , ∴f (﹣ x)≠ f ( x),且 f (﹣ x)≠﹣ f ( x), 故此函数是非奇非偶函数,排除 A、 C; 又当 x= 时, x+cosx=x , A、C 两个选项,再看此 即 f ( x)的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ,排除 D. 故答案为: B 点睛:(1)本题主要考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2) 确定 函数的图像,一般通过研究函数的性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性等)来确定 . 6. 下列命题: ①在线性回归模型中, 相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越 接近于 1,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;③ 在回归直线方程 中, 当解释变量 每增加一个单位时, 预报变量 平均减少 0.5 个单 位;④对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的把握 程度越大 . 其中正确命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 C 【解析】对于①, 在回归分析模型中,相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越接近于 1,表示回归效果越好,正确,因为相关指数 越大,则残差平方和越小,模型的拟 合效果越好,①正确. 对于②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1; 对于③在回归直线方程 中,当解释变量 每增加一个单位时, 预报变量 平均减少 0.5 个单位;正确; 对于④对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的把握 程度越大 . 错误,因为在对分类变量 与 进行独立性检验时,随机变量 的观测值 越大,则 “ 与 相关”可信程度越大,故④错误; 故选 C 7. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4 个 村庄体验农村生活,要求将 6 户家庭分成 4 组,其中 2 组各有 2 户家庭,另外 2 组各有 1 户 家庭,则不同的分配方案的总数是( ) A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080 【答案】 D 【解析】 先分组, 每组含有 2 户家庭的有 2 组,则有 种不同的分组方法, 剩下的 2 户家庭 可以直接看成 2 组,然后将分成的 4 组进行全排列,故有 种不同的分配方案. 点睛:本题考查组合和排列的综合应用题,本题的难点是平均分组,要求搞清“平均分组”, 如本题中将 6 个元素分成 4 组,其中有两组含 2 个元素, 所以涉及平均分组, 即有 种不同 的分组方法 . 8. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》 《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧, 每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能周一和周四上演, 《茶馆》不能在周一和周三 上演,《天籁》不能在周三和周四上演, 《马蹄声碎》不能在周

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