中考数学复习课件 第9课 平面直角坐标系与函数初步_图文

真题体验

1．(2013·广东湛江)在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)所

在的象限是

()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【解析】 第四象限点的坐标特征是(＋，－)，∴点 A(2， －3)所在的象限是第四象限．故选 D.

【答案】 D

2．(2013·贵州昭通)已知点 P(2a－1，1－a)在第一象限，

则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是

()

【解析】 根据题意，得 21a－－a1＞＞00，，解得 0.5＜a＜1.故选 C. 【答案】 C

3．(2013·湖南邵阳)如图 9－1 是我市几个旅游景点的大致

位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，

5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示

为

()

A．(2，1) C．(－2，－1)

B．(0，1) D．(－2，1)

【解析】 建立平面直角坐标系如解图 1，故选 C.

【答案】 C

（解图 1）

4．(2013·江苏无锡)函数 y＝ x－1＋3 中自变量 x 的取值

范围是

()

A．x ＞1

B．x ≥1

C ．x ≤1

D．x≠1

【解析】 根据题意，得 x－1≥0，解得 x≥1.故选 B.

【答案】 B

5．(2013·浙江绍兴)如图 9－2 是我国古代计时器“漏壶”

的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏

出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时．

用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的

函数关系的图象是

()

图 9－2

【解析】 壶中水不断匀速漏出，则壶底到水面的高度不 断减小，符合条件的只有 C. 【答案】 C

考点剖析
考点一 平面直角坐标系
知识清单

1．在平面内两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标

系，水平的数轴叫 x 轴(或横轴)，竖直的数轴叫 y 轴(或纵轴)．

2．平面内点的坐标与有序数对存在着一一对应的关系．

3．坐标平面被分成四个象限，各象限内点的坐标的符号特征：

点 P(x，y)所在象限 一

二

三

四

横、纵坐标符号 (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－)

4．坐标轴上的点的坐标特征：

x 轴上的点的坐标是(x，0)，y 轴上的点的坐标是(0，y)，原点坐标为(0，

0)．

5．对称点的坐标特征： (1)点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1(x，－y)； (2)点 P(x，y)关于 y 轴的对称点 P2(－x，y)； (3)点 P(x，y)关于原点的对称点 P3(－x，－y)； (4)对称规律：哪轴对称哪不变，原点对称两都变(成相反数)．
6．各象限角平分线上的坐标特征： (1)点 P(x，y)在第一、三象限角平分线上，即 x＝y； (2)点 P(x，y)在第二、四象限角平分线上，即 x＋y＝0.
7．点 P(x，y)到 x 轴的距离是|y|，到 y 轴的距离是|x|，到原点的距离是 x2＋y2.

考点点拨
1．坐标轴上的点不属于任何象限． 2．判断一个点在第几象限的一般方法是根据坐标系内点
的符号特征，建立不等式(组)，把点的问题转化为不等 式(组)的问题．

【精选考题 1】 (2013·山东淄博)如果 m 是任意实数，则点 P(m－4，m

＋1)一定不在

()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

点评：(1)本题考查点的坐标特征，难度中等． (2)记住各象限内点的坐标的符号并观察出点 P 的纵坐标一定大于横坐标 是解决本题的关键． 解析：∵(m ＋1)－(m －4)＝m ＋1－m ＋4＝5， ∴点 P 的纵坐标一定大于横坐标． ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点 P 一定不在第四象限．故选 D.

答案：D

【预测演练 1】 点 P 在第二象限内，且到 x 轴的距离是

4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为

()

A．(－4，3)

B．(－3，－4)

C．(－3，4)

D．(3，－4)

解析：第二象限的点 P 到 x 轴的距离为 4，即纵坐标为 4，

到 y 轴的距离为 3，即横坐标为－3，故 P(－3，4)．

答案：C

知识清单

考点二 函数的概念

1．在某一过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同 数值的量叫做变量．
2．一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就 说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

考点点拨
1．函数的研究对象是变量与变量之间的关系． 2．函数概念中，“对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与
它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于 x 在取值范围内每取一个值，都有且只有一个 y 值与之对应， 否则 y 就不是 x 的函数．对于“唯一性”可从以下两方面 理解：(1)从函数关系方面理解；(2)从图象方面理解．这种 “唯一性”是判断其是否是函数的关键． 3．自变量的取值范围常考虑：(1)在分式中，自变量要使分母 不为 0；(2)在偶次根式中，根号内的数要大于等于 0；(3) 在零次幂中，底数不为 0；(4)问题的实际意义，有时要综 合考虑．

【精选考题 2】 (2012·广西河池)下列图象中，表示 y 是 x 的函数的有( )

A．1 个

B．2 个

图 9－3 C．3 个

D．4 个

点评：(1)本题主要考查函数的定义．难度中等． (2)根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值 与之对应，据此即可确定函数的个数．熟练掌握函数的定义是解题的关键．

解析：第一个图象和第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值 与之对应，是函数图象； 第三个图象和第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是 函数图象． 综上所述，表示 y 是 x 的函数只有 2 个，故选 B. 答案：B

【预测演练 2】

函数

y＝

x ＋3中，自变量 x－1

x

的取值范围

是

()

A．x ≥－3

B．x≥－3 且 x≠1

C ．x ≠1

D．x≠－3 且 x≠1

解析：由

x＋3有意义，可知 x－1

x x

＋ －31≥ ≠00， ，解得

xx≥ ≠－ 1. 3，故

选 B.

答案：B

知识清单

考点三 函数的三种表示方法

函数的表示方法有：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析 法．

考点点拨
1．函数图象是数形结合的桥梁，利用函数图象可以直观 地分析和解决许多实际问题．
2．观察函数图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义， 再看图象的变化趋势，结合问题的实际进行分析判断， 要特别注意自变量的不同取值范围和“拐点”处的实 际意义．

【精选考题 3】 (2012·重庆)2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出

发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，

同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．

设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 s.下面能反映 s 与

t 的函数关系的大致图象是

()

点评：(1)本题考查利用函数图象解决实际问题，难度中等． (2)本题紧密联系生活实际，突出数形结合思想． (3)求解本题的关键是正确理解距离的概念，注意距离图和路程图的区别和联系． 解析：小丽从家出发开车前去观看，与比赛现场的距离 s 逐渐变小，图象呈下降 趋势；途中小丽往回开，s 又逐渐变大，图象呈上升趋势；遇到妈妈后聊了一会 儿，s 保持不变，图象为水平直线；接着继续开车前往比赛现场，s 逐渐变小， 直到到达时 s 变为 0，图象呈下降趋势．故选 B. 答案：B

【预测演练 3－1】 甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B 两

地间的路程为 20 km.设他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、

乙前进的路程与时间的函数图象如图 9－4 所示．根据图象信息，下列说法正

确的是

()

A．甲的速度是 4 km/h C．乙比甲晚出发 1 h

图 9－4 B．乙的速度是 10 km/h D．甲比乙晚到 B 地 3 h

解析：根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是240＝5(km/h)；B.乙的速度是210 ＝20(km/h)；C.乙比甲晚出发 1－0＝1(h)；D.甲比乙晚到 B 地 4－2＝2(h)．

答案：C

【预测演练 3－2】 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y(km)

随时间 x(h)变化的图象(全程)如图 9－5 所示．有下列说法：①起跑后

1 h 内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 km；③甲比乙先到

达终点；④两人都跑了 20 km.其中正确的说法有

()

A．1 个

B．2 个

图 9－5 C．3 个

D．4 个

解析：本题在新背景下考查常规运动问题，体现了数学与现实生活的紧密联系． 利用图象可判断①②④正确，③错误，故选 C.

答案：C

【预测演练 3－3】 某宾馆有客房 100 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加 10 元时，就会增 加 5 间客房空闲(注：宾馆客房是以整间出租的)． (1)若某天每间客房的定价增加了 20 元，则这天宾馆客房收入是多少元？ (2)设某天每间客房的定价增加了 x 元，这天宾馆客房收入 y 元，求 y 与 x 之 间的函数关系式； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入 y＝17600 元，试求这天每间客房的价格是 多少元？
解析：(1)(180＋20)× 100－2100×5 ＝18000(元)．
(2)y＝(180＋x) 100－1x0×5
＝－1x2＋10x ＋18000. 2
(3)由题意，得－1x 2＋10x ＋18000＝17600， 2
解得 x1＝40，x2＝－20(不合题意，舍去)． ∴这天每间客房的价格为 180＋40＝220(元)．

技法点拨 难点指津
函数思想：研究一个实际问题时，首先从问题中抽象 出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数 的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而 得到实际问题的研究结果．

拓展提高

1．(2013·新疆乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义 f，

g 两种变换：f(a，b)＝(a，－b)．如 f(1，2)＝(1，－2)；

g(a，b)＝(b，a)．如 g(1，2)＝(2，1)．据此得 g(f(5，

－9))＝

()

A．(5，－9) B．(－9，－5)

C．(5，9) D．(9，5)

点评：(1)本题考查新定义下点的坐标，难度中等．

(2)理解新定义的变化规则是解题的关键．

解析：g(f(5，－9))＝g(5，9)＝(9，5)．故选 D.

答案：D

2．(2013·甘肃天水)已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则

点 M 的坐标为

()

A．(1，2)

B．(－1，－2)

C．(1，－2)

D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)

点评：(1)本题考查点的坐标特征，难度中等．

(2)熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长

度是解题的关键．

解析：∵点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2， ∴点 M 的横坐标为 2 或－2，纵坐标是 1 或－1， ∴点 M 的坐标为(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)．故选 D.

答案：D

3．(2013·广西钦州)定义：直线 l1 与 l2 交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M

到直线 l1，l2 的距离分别为 p，q，则称有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐

标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是

()

A．2

B．3

C．4

D．5

点评：(1)本题考查新情境下坐标的定义，难度中等． (2)解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域．解答新定义类问题，关键是 要理解题意，根据新定义来解决问题．

解析：如解图 1． ∵到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离 是 1 的两条平行线 a1，a2 上， 到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1，b2 上， ∴“距离坐标”是(1，2)的点有 M1，M2，M3，M4，一共 4 个．故选 C.

答案：C

4．(2012·四川广安)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而

变化，设时针与分针的夹角为 y 度，运行时间为 t(min)，当时间从 3：00 开

始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是

()

点评：(1)本题考查利用函数图象解决实际问题，难度中等． (2)本题主要用到数形结合思想． (3)正确理解钟表运动规律及横纵坐标的含义是解题的关键．
解析：当时间从 3：00 开始到 3：30 止，时针和分针的夹角先变小，直到 重合时的 0°，再逐渐变大，故选 D. 答案：D

5．(2012·安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向 右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路 线如图 9－6 所示．
图 9－6 (1)填写下列各点的坐标：
A1________，A3________，A12________； (2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向． 点评：(1)本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标 的规律性，难度较大． (2)根据求出的各点坐标，得出规律是解题的关键． 解析：(1)A 1(0，1)，A 3(1，0)，A 12(6，0)． (2)A 4n (2n ，0)． (3)点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，所以点 A100和 A101的坐标分别是 A100(50， 0)，A101(50，1)，所以蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向是从下向上．

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