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2018年高一数学寒假作业(人教A版必修2)直线、平面平行的判定与性质word版含答案

2018 年高一数学寒假作业(人教 A 版必修 2) 直线、平面平行的判定与性质 (时间:40 分钟) 一、选择题 1.已知直线 a 和平面 α ,那么 a∥α 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b,a∥b 且 b?α B.存在一条直线 b,a⊥b 且 b⊥α C.存在一个平面 β ,a?β 且 α ∥β D.存在一个平面 β ,a∥β 且 α ∥β 2.已知直线 l 和平面 α ,若 l∥α ,P∈α ,则过点 P 且平行于 l 的直线( A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,且在平面 α 内 C.有无数条,一定在平面 α 内 D.有无数条,不一定在平面 α 内 3.(2017·福州模拟)已知直线 a,b 异面,给出以下命题: ①一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊥α ; ②一定存在平行于 a 的平面 α 使 b∥α ; ③一定存在平行于 a 的平面 α 使 b?α ; ④一定存在无数个平行于 a 的平面 α 与 b 交于一定点。 则其中论断正确的是( A.①④ C.①②③ ) B.②③ D.②③④ ) ) ) 4. 已知 m, n 是两条不同的直线, α , β , γ 是三个不同的平面, 则下列命题中正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥n,n?α ,则 m∥α C.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β D.若 α ∥β ,α ∥γ ,则 β ∥γ 5.(2016·海淀模拟)设 l,m,n 表示不同的直线,α ,β ,γ 表示不同的平面,给出下列四 个命题: ①若 m∥l,且 m⊥α ,则 l⊥α ; ②若 m∥l,且 m∥α ,则 l∥α ; ③若 α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n; ④若 α ∩β =m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,且 n∥β ,则 l∥m, 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 6.(2017·囊阳模拟)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点,则下列 说法错误的是( ) A.MN 与 CC1 垂直 C.MN 与 BD 平行 二、填空题 B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行 7.在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的 是________。 8.(2016·全国卷Ⅱ)α ,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α ⊥β ; ②如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n; ③如果 α ∥β ,m?α ,那么 m∥β ; ④如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等。 其中正确的命题有________。(填写所有正确命题的编号)。 9.如图, 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱) 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点, 动点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 满足条件________时,有 MN ∥平面 B1BDD1。 三、解答题 10.如图,ABCD 与 ADEF 均为平行四边形,M,N,G 分别是 AB,AD, EF 的中点。 (1)求证:BE∥平面 DMF; (2)求证:平面 BDE∥平面 MNG。 11.(2016·石家庄模拟) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, ∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°, E 为 PD 的中点,F 在 AD 上,且∠FCD=30°。 (1)求证:CE∥平面 PAB; (2)若 PA=2AB=2,求四面体 P-ACE 的体积。 (时间:20 分钟) 1. (2016·全国卷Ⅰ)平面 α 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A, α ∥平面 CB1D1, α ∩平面 ABCD =m,α ∩平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为( A. C. 3 2 3 3 B. D. 2 2 1 3 ) 2. (2016·河南三市联考)如图所示, 侧棱与底面垂直, 且底面为正方形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M,N 分别在 AD1,BC 上移动,始终保持 MN∥平面 DCC1D1,设 BN=x,MN =y,则函数 y=f(x)的图象大致是( ) 3.(2017·大连模拟)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 3 的菱形,∠ABC=60°。 PA⊥面 ABCD,且 PA=3。F 在棱 PA 上,且 AF=1,E 在棱 PD 上。 (1)若 CE∥面 BDF,求 PE∶ED 的值; (2)求二面角 B-DF-A 的大小。 2018 年高一数学寒假作业(人教 A 版必修 2) 直线、平面平行的判定与性质答案 (时间:40 分钟) 一、选择题 1.已知直线 a 和平面 α ,那么 a∥α 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b,a∥b 且 b?α B.存在一条直线 b,a⊥b 且 b⊥α C.存在一个平面 β ,a?β 且 α ∥β D.存在一个平面 β ,a∥β 且 α ∥β 解析 在 A,B,D 中,均有可能 a?α ,错误;在 C 中,两平面平行,则其中一个平面内 的任一条直线都平行于另一平面,故 C 正确。 答案 C 2.已知直线 l 和平面 α ,若 l∥α ,P∈α ,则过点 P 且平行于 l 的直线( A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,且在平面 α 内 C.有无数条,一定在平面 α 内 D.有无数条,不一定在平面 α 内 解析 过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条,因为点 P 在平面 α 内,所以这 条直线也应该在平面 α 内。故选 B。 答案 B 3.(201

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