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【新导学案】高中数学人教版必修四:1.2.2(1)《同角的三角函数的基本关系(1)》 (2)


1.2.2《同角的三角函数的基本关系(1 ) 》导学案 【学习目标】 ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运 用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解 决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思 维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高 逻辑推理能力. 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 【 重点难点】 重点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 及 2 2 sin ? ? tan ? 的推导及运用: (1)已知某任意角的正弦、余弦、 cos ? 正切值中的一个,求其余两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单的三角恒等式. 难点: 根 据角α 终边所在象限求出其三角 函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 【学法指导】 通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线,为本节所要学习的同角三角函数的基本关系 式做好铺垫。 【知识链接】 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线: [来源:学*科*网] 。 提出疑惑: 与初中学习锐角三角函数一样,我们能不能研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数 之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢? 。 【学习过程】 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函 数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 y 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质 P 出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之 间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三 者的长构成直角三角 形 , 而且 OP ? 1 . 由勾股定理由 MP ? OM ? 1 , 因此 x ? y ? 1 , 2 2 1 M O A(1, 0) x 2 2 即 . 根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 当 a ? k? ? ? 2 (k ? Z ) 时 , 有 . 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 【例题讲评】 例 1 化简: 1 ? sin 2 440? 例 2 已知 ?是第三象限角,化简 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 例 3 求证: cos ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos ? cos? ,求 例 4 已知方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根分别是 sin ? , sin ? cos ? ? 的值。 1 ? cot ? 1 ? tan ? [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 例 5 已知 sin ? ? 2 cos ? ,求 sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ? [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【基础达标】 化简下列各式 1. 1 ? cos? 1 ? cos? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin x tan x ? sin x ? 1 ? cos x tan x ? sin x ? ? ? ( ,? ) 2 2. 3. sin ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? cos ? 【拓展提升】

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