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2015届高考数学(理科)二轮配套课件:专题二_第1讲_函数、基本初等函数的图象与性质_图文

专题二 函数与导数 第 1讲 函数、基本初等函数 的图象与性质 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查 以基础知识为主,难度中等偏下. 2.函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内 容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用 考 对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期 情 解 性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以 读 选择、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合, 难度较大. 图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题; 主干知识梳理 1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函 数,定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定 义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符 号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质 .偶函数 的图象关于 y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称, 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质 .若函数 在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期 T=|a|. 3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图 象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换. 4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1) 指 数 函 数 y = ax(a>0 , a≠1) 与 对 数 函 数 y = logax(a>0 , a≠1) 的图象和性质,分 0<a<1 , a>1 两 种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共 性质. (2)幂函数y=xα的图象和性质,分幂指数 α>0,α<0 两种情况. 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 函数的性质及应用 函数的图象 ? 热点三 基本初等函数的图象及性质 热点一 函数的性质及应用 例1 (1)(2014· 课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0, + ∞)单调递减,f(2)= 0.若 f(x- 1)>0,则 x的取值范 围是________. 思维启迪 利用数形结合,通过函数的性质解不等式; 解析 ∵f(x)是偶函数, ∴图象关于y轴对称. 又f(2)=0,且f(x)在[0,+∞)单调递减, 则f(x)的大致图象如图所示, 由f(x-1)>0,得-2<x-1<2,即-1<x<3. 答案 (-1,3) (2)设奇函数 y=f(x) (x∈R),满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t), ? ? 3? 1? ? ? ? ? 2 且 x∈?0, ?时,f(x)=-x ,则 f(3)+f?- ?的值等于______. 2? ? ? 2? 思维启迪 1 3 利用f(x)的性质和x∈[0, 2]时的解析式探求f(3)和f(- 2 )的值. 解析 根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t) =f(1+t), 即f(t+1)=-f(t),进而得到 f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t), 得函数y=f(x)的一个周期为2, 故 ? ?1 ? 3? 1 ? ? ? ? f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f?- ?=f? ?=- . 2? ?2 ? 4 ? ? ? 3? 1? 1 ? ? ? ? f(3)+f?- ?=0+?- ?=- . 2? 4? 4 ? ? 所以 答案 1 - 4 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期 思 维 条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系, 升 华 推证函数的性质,根据函数的性质解决问题. 性以及函数图象的对称性,在解题中根据问题的 变式训练1 (1)(2013· 重庆)已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R), f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))等于( C ) A.-5 C.3 D.4 ? 1 ? ? =-lg(lg 2), 解析 lg(log210)=lg ? ? ? ?lg 2? 由f(lg(log210))=5, 得a[lg(lg 2)]3+bsin(lg(lg 2))=4-5=-1, 则f(lg(lg 2))=a(lg(lg 2))3+bsin(lg(lg 2))+4=-1+4= B.-1 (2)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+ f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________. 解析 易知f(x)为增函数. 又f(x)为奇函数,由f(mx-2)+f(x)<0知, f(mx-2)<f(-x). ∴mx-2<-x,即mx+x-2<0, 令g(m)=mx+x-2,由m∈[-2,2]知g(m)<0恒成立, ?g?-2?=-x-2<0 2 即? ,∴-2<x< . 3 ?g?2?=3x-2<0 ? 2? ? ? - 2 , ? 3? ? ? 热点二 函数的图象 例2 10ln|x+1| (1)下列四个图象可能是函数 y= 图象的 x+ 1 ) 思维启迪 可以利用函数的性质或特殊点,利用排除法确定图象 . 是( 解析 函数的定义域为{x|x≠-1},其图象可由 y= 10ln|x| 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到, x 10ln|x| y= 为奇函数,图象关于原点对称, x 10ln|x+1| 所以, y= 的图象关于点(-1,0)成中心对称. x+ 1 可排除 A,D. 10ln|x+1| 又 x>0 时,y= >0,所以,B 不正确,选 C. x+ 1 答案 C (2

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