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函数应用题


函数应用题 1.市某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时,包房便可全部租 出;若每间包房收费提高 20 元,则减少 10 间包房租出,若每间包房收费再提高 20 元,则再减少 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 (1)设每间包房收费提高 x(元) ,则每间包房的收入为 y1(元) ,但会减少 y2 间包房租出,请分别 写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 (2)为了投资少而利润大,每间包房提高 x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y(元) , 请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说 明理由。

2.某加油站五月份营销一种油品的销售利润

y (万元)与销售量 x (万升)之间函数关系的图象如图

中折线所示, 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元, 截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元. (销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信息中,哪 一段的利润率最大?(直接写出答案)

3.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地 出发 x(h)时,汽车与甲地的距离为 y(km),y 与 x 的函数关系如图所示. 根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中 y 与 x 之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离.

4.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场 砖的造价
2 y甲 (元) 与铺设面积 x ? m ? 的函数关系如图 12 所示; 乙工程队铺设广场砖的造价 y乙 (元)

与铺设面积 x

? m ? 满足函数关系式: y
2



? kx .

(1)根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价

y甲 (元)与铺设面积 x ? m 2 ? 的函数关系式;
2

(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m ,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?

y元 48000 28000 0 500 1000

图 12

x ? m2 ?

5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每 件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始,保持每件 30 元的稳定价格销售,直到 11 周 结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系; ( 2 )若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z (元)与周次 x 之间的关系为

1 z ? ? ( x ? 8) 2 ? 12 , 8

1≤ x ≤11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利

润最大?并求最大利润为多少?

6、某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且经 市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 量 x 的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象.

y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变

7、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太 阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市 一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次) .公司累积获得的利润 y(万元)与销售时间第 x(月)之间的函数关系式(即前 x 个月的利润 总和 y 与 x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为抛物线的一部分,点 A 为该抛物线的顶点,曲线 BC 为另一抛物线

y ? ?5x2 ? 205x ?1230 的一部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润 y(万元)与时间第 x(月)之间的函数关系式; (2)直接写出第 x 个月所获得 S(万元)与时间 x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程) ; (3)前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

8、某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品的售价每上 涨 1 元, 则每个月少卖 10 件 (每件售价不能高于 65 元) . 设每件商品的售价上涨 x 元 ( x 为正整数) , 每个月的销售利润为 (1)求 y

y

元.

与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接写出 售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?

9、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120 米,下底长 180 米,上下底相距 80 米,在 两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道 的宽为 x 米. (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬 道的宽度成正比例关系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?


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