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数学史选讲(微积分的诞生)说课稿


九《教学史选讲》微积分诞生记 一、教材分析 1、教材的地位: 中学生学习数学史,可以帮助学生弄清楚数学的概念、数学思想的发展国产车, 使学生对数学面貌有整体的把握和了解, 了解历史上一些杰出数学家的生平和数 学成就, 有助于感受前辈大师严谨治学、 锲而不舍的探索精神, 有助于培养兴趣, 开阔视野,造就创新意识,更深度的体会数学对人类文明发展的作用。微积分作 为数学史上浓墨重彩的一笔,因此在高中数学中占有很重要的地位。 2、教学目标: 培养学生辩证唯物主义观点。 了解微积分思想方法的形成过程。 3、教学重点、难点 重点:提升学生对数学的兴趣,参与对数学问题的思考与讨论。 难点:微积分是一门复杂的学科,学生难以在脑海里形成对微积分的概念。 二、教法与学法选择 1、互动式教学法 用一连串的数学趣味故事,引起学生的兴趣,使课堂处于活 跃的氛围中。 2、问题式教学法 列举出几个经典数学题,引发学生的思考与探索,鼓励学生 向困难挑战。 3、多媒体的使用,在本节课中,数形结合完美的展现数学知识,生动、直观的 呈观在学生面前,易于理解和接受,同时加大本节课的容量,提高了课堂效率, 增强了教学效果。 4、通过让学生寻找与数学有关的故事,增加学生学习数学的热情。 三、教学过程 1、由数学名人的故事,激发学生兴趣。 (1)阿基米德 一个关于他的著名的故事是: 叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠,但是怀 疑里面被掺了银子, 当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠,于是便请阿基 米德鉴定一下。 一次当他洗澡时正在冥思苦想,这时水漫溢到盆外,于是悟得 不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这 一道理,就可以判断皇冠是否掺假。 阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中, 口中大呼: “我发现了!我发现了! ”于是便开始在大街上裸奔起来了,一直跑到 家里。 阿基米德的死也具有传奇色彩。 公元前 212 年,罗马军队攻入叙拉古,并 闯入阿基米德的住宅, 他们看见一位老人在地上埋头作几何图形,士兵们将沙盘 踩坏。 阿基米德怒斥士兵: “不要弄坏我的图! ”士兵拔出短剑,刺死了这位旷 世绝伦的大科学家,阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 (2)祖冲之 我国杰出的数学家,从小接受家传的科学知识,创立了《大明历》 ,并且把圆周 率推算到小数点后七位。 2、引出微积分诞生的历史 萌芽时期: 东方:公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想 ;公元前4世纪《墨 经》中就有了有穷、无穷、无限小(最小无内) 、无穷大(最大无外)等思想,

三国时期的刘徽,于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积,求得圆周率 约等于3.1416, 他的极限思想和无穷小方法, 是世界上古代极限思想的深刻体现。 西方:阿基米德的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽, 他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、 螺线下的面积和旋转双曲线 所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。 16世纪下半叶,开普勒,卡瓦 列利等求积中出现不可分量思想和方法基,并在 17世纪开始发展、建立起近代 的微积分使用概念和法则。 微积分的产生:到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促 使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运 动的时候直接出现的, 也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的 问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲 线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另 一物体上的引力。 3、古希腊三大几何问题,鼓励学生思考。 (1)化圆为方,即求一个正方形与给定的圆面积相等。 (2)三等分角,即把任意角分成三等份。 (3)倍立方,即求作一个正方体,使其体积是已知正方体体积的两倍。 4、作业 让学生去寻找一个与数学有关的故事,在下次课的课堂中在讲台上大声讲述出 来。 主要是让学生发现数学中的乐趣,其次也可以给学生一个表现的舞台,训练学生 临场发挥的能力。


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