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(系列教案1)17.1.2反比例函数的图象和性质


17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
一、教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质 3.难点的突破方法: 画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、 连线,其中列表取值很关键。反比例函数 y ?

k (k≠0)自变量的取值范围是 x≠0,所以 x

取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图 象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接。教学时,老师要带着学 生一起画,注意引导,及时纠错。 在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数 y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助 学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一 下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的;反之,双曲线的位置 和函数性质也能推出 k 的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析 教材中的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程, 一方面能进一步熟悉作 函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函 数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义, 二是通过对反比例函数性质的简单应 用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题, 是关于反比例函数图象与矩形面积的问题, 要让学生理解并掌 握反比例函数解析式 y ?

k (k≠0)中 k 的几何意义。 x

四、课堂引入 提出问题: 1.一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函 数 y=kx(k≠0)呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例 2.见教材,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x≠0,因为 x=0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以 “0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 便于连线,使画出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交,只是无限 靠近两坐标轴

例 1.(补充)已知反比例函数 y ? (m ? 1) x 指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况?

m 2 ?3

的图象在第二、四象限,求 m 值,并

分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 y ? kx (k≠0)自变量 x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则 m-1 <0,不要忽视这个条件 略解:∵ y ? (m ? 1) x 又∵图象在第二、四象限 解得 m ? ? 2 且 m<1
m 2 ?3

?1

是反比例函数 ∴m-1<0

∴m2-3=-1,且 m-1≠0

则m ? ? 2

例 2.(补充)如图,过反比例函数 y ?

1 (x>0)的图 x

象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D, 连接 OA、OB,设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2,比 较它们的大小,可得( ) (A)S1>S2 (C)S1<S2 (B)S1=S2 (D)大小关系不能确定

k (k≠0)的图象上任一点 P(x,y)向 x 轴、y 轴作垂线段, x 1 与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 S ? xy ? k ,由此可得 S1=S2 = ,故选 B 2
分析:从反比例函数 y ? 六、随堂练习 1.已知反比例函数 y ?

3?k ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x

(1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大 2.函数 y=-ax+a 与 y ?

?a (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x



3.在平面直角坐标系内,过反比例函数 y ?

k (k>0)的图象上的一点分别作 x 轴、 x

y 轴的垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为

七、课后练习 1.若函数 y ? (2m ? 1) x 与 y ? 2. 反比例函数 y ? ?

3?m 的图象交于第一、三象限,则 m 的取值范围是 x
; x<-2 时; 的取值范围是 当 y ;

2 , x=-2 时, 当 y= x
a 2 ?6

当 x>-2 时;y 的取值范围是 3. 已知反比例函数 y ? (a ? 2) x 求函数关系式 答案:3. a ? ? 5 , y ? ,当 x ? 0 时,y 随 x 的增大而增大,

? 5?2 x


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