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2019届高三文科数学一轮复习导学案(教师用书):第7章不等式第4节合情推理与演绎推理


第四节 考点 高考试题 合情推理与演绎推理 考查内容 依据给出的说法进行推理 核心素养 逻辑推理 2017· 全国卷Ⅱ· T9· 5 分 合情推理与演绎 推理 2016· 全国卷Ⅱ· T16· 5 分 2014· 全国卷Ⅰ· T14· 5 分 命题分析 依据给出的说法进行推理 逻辑推理 依据给出的说法进行推理 逻辑推理 本节对本节内容的考查主要是合情推理和演绎推理的理解及应用, 一般以选择题或填空题的形式出现,难度中高档,分值 5 分. 1.合情推理 类型 归纳 推理 定义 根据一类事物的部分对象具有某种特 征,推出这类事物的全部对象都具有 这种特征的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一 类对象也具有这些特征的推理 由特殊到特殊 由部分到整体、由个别到一般 特点 类比 推理 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演 绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 提醒: 1.辨明两个易误点 (1)演绎推理是由一般到特殊的证明,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的 严密性,书写格式的规范性. (2)合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据. 2.把握合情推理与演绎推理的三个特点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性 是需要证明的. (2)在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住 一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误. (3)应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与 推理形式是正确的,结论必定是正确的.如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结 论也是错误的. 1.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.( (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.( ) ) ) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( (4)演绎推理的结论一定是正确的.( ) ) ) (5)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.( (6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.( 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× 2.(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无 限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析:选 C 由条件知使用了三段论,但推理形式是错误的. 3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10 等于( A.28 C.123 ) B.76 D.199 ) 解析:选 C 从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式 子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,依据此规律,a10+b10=123. 4.观察下列不等式: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4

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