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1.3 三角函数的诱导公式导学案第2课时(生)


课题
学习目标 学习目标 1.知识目标: 知识目标: 知识目标

1.3

三角函数的诱导公式<第 课时> 三角函数的诱导公式 第 2 课时

(1)知道诱导公式的推导过程;能概括诱导公式的特点。 (2)能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。

2.能力目标 能力目标: 能力目标
(1)提高对三角函数中单位圆思想的认识,培养借助图形直观进行观察、感知、探究、 发现及逻辑推理的能力,渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。 (2)培养运算能力,渗透掌握未知到已知、复杂到简单的化归思想。

3.情感目标:体验数学探索的成功感,从而激发学生学习数学的兴趣和热情,培养学生对科 情感目标: 情感目标
学的探索精神。

教学设计 教学设计: 设计 问题的提出: 一,问题的提出:
1.求 nπ ± α ( n ∈ Z ) 即 2ni 角函数值。口诀是

π
2

± α (n ∈ Z ) 即 偶数i90° ± α 的三角函数值可转化为求 α 的三


2.求 奇数i90° ± α 的三角函数值呢?可转化为求 α 的三角函数值吗?也能总结出公式吗? 答案是可定的。 二,自主学习 (一)知识梳理: 知识梳理: 1、如图,设任意角 α 的终边与单位圆的交点为 P1(x,y), 角 由于角

π
2

? α 的终边与单位圆的交点为 P2。

π
2

? α 的终边与角 α 的终边关于直线 y=x 对称,所以点 P2 与点 P1 关于直线 y=x 对称,因

此点 P2 的坐标是(y,x),于是,我们有 sin α = y , cos α = x, cos( 而得到:

π

? α ) = y, sin( ? α ) = x ,从 2 2

π

公式五:用弧度制可表示如下:

2、能否用诱导公式五得出 、

π
2

+ α 的正弦、余弦与 α 的正弦、余弦之间的关系式?

公式六 公式六:用弧度制可表示如下:

1

3、对公式五、六用语言可概括为: 、

公式一到六的作用 作用: 作用

4、将

π
2

± α 分别加上 2kπ (k ∈ Z ) ,三角函数值

(会否)改变?

( ) 是否可以概括得出,形如 2k +1 i ± α ( k ∈ Z )即奇数i
2
口诀?

π

π
2

± α 的角,求三角函数值的方法或

5、是否可以概括得出,形如 n i 诀?

π

± α (n ∈ Z )即整数i ± α 的角,求三角函数值的方法或口 2 2

π

(二)基础训练: 基础训练:
1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并求值
教材 P27 练习 2 题及 4 题 P29 习题 B 组 2 题

11π + a ) cos( ? a) 2 2 2、P27 例 4 化简 . 9π cos(π ? a ) sin(3π ? a ) sin(?π ? a ) sin( + a) 2 sin(2π ? a ) cos(π + a ) cos(
教材 P27 练习 3 题及 7 题

π

(三)能力训练: 能力训练:

1、 求 cos 2 ( ? α) + cos 2 ( + α)的值。

π 4

π 4

2

求 sin 2 10 + sin 2 20 + ?? + sin 2 880 + sin 2 890的值

注:要学会变换角,如: (
2

π
4

? x) =

π

? (x + ) , (x ? ) = (x + ) ? 2 4 4 4 2

π

π

π

π

2、已知 sinα 是方程 5x -7x-6=0 的根,且 α 为第三象限角, 3π 3π sin(a + ) ? sin( ? a ) ? tan 2 (2π ? a ) ? tan(π ? a ) 2 2 求 的值.
cos(

π

2

? a ) ? cos(

π

2

+ a)

1 3、已知 sin β = , sin(α + β) = 1, 求 sin(2α + β) 、 3

三,合作探究: 合作探究: 1、合作交流

2、方法探究 3、问题质疑
四,展示归纳: 展示归纳: 1、小组展示

2、问题归纳 3、方法归纳

五,反思提升: 反思提升: 1、易错反思

2、方法反思 3、能力提升
3

一、选择题 选择题
1、 sin 120 等于( 等于( A. ± .
2 0

) C. ? .

3 2

B. .

3 2

3 2
3 2

D. .

1 2


2、 sin (π + α ) ? cos(π ? α ) sin( π + α ) + 1 的值是(
2

A.1 B.-1 C.0 D.2 3、在△ABC 中,下列等式一定成立的是( ) A. sin

A+ B C = ? cos 2 2

B. sin( 2 A + 2 B ) = ? cos 2C D. sin( A + B ) = sin C

C. sin( A + B ) = ? sin C 4、若

,则 sin θ , cos θ , tan θ 的大小关系是 ( ) 2 A tan θ ? cos θ ? sin θ B. sin θ ? tan θ ? cos θ D. cos θ ? sin θ ? tan θ C. cos θ ? tan θ ? sin θ

π

4

<θ<

π

5、已知函数 f ( x ) = a sin x + b tan x + 1 ,满足 f (5) = 7. 则 f ( ?5) 的值为 A.5 B.-5 C.6 D.-6





?sin(πx 2 ),?1 < x < 0 ? 6 、 函 数 f ( x) = ? , 若 f (1) + f ( a ) = 2 , 则 a 的 所 有 可 能 值 为 ?e x ?1 , x ≥ 0 ?
( ) (A)1 (B) 1,?

2 2

(C) ?

2 2

(D) 1,

2 2

二、填空题
7、已知 sin(α + β ) = 1, 则 sin( 2α + β ) + sin( 2α + 3β ) = 8、 tan 1 ? tan 2 ? tan 3 ? ? ? ? tan 89 =
° ° ° °





9、已知 f (cos x ) = cos 3 x ,则 f (sin 30 ) 的值为____。

三、解答题
10、已知 α 是第三象限角,且 f (α ) = 、

sin(π ? α ) cos(2π ? α ) tan(?α +

cot(?α ? π ) sin( ?π ? α ) 3π 1 (1)化简 f (α ) ; (2)若 cos(α ? ) = ,求 f (α ) 的值; 2 5

3π ) 2 。

4

(3)若 α = ?1860 ,求 f (α ) 的值。 解:

11、已知 sinα是方程 5x2+7x-6=0 的根,且 α ∈ (0,

π
2

) ,求

1 5 π sin 2 [(2k + )π ? α ] + cos 2 (α ? π ) + cot 2 ( ? α ) 的值. 2 2 2
解:

12、若 sin (3π + θ ) = lg

1
3

,求:

10
cos(θ ? 2π )
的值。

cos(π + θ ) + cos θ [cos(π ? θ ) ? 1]
解:

3π ? ? ? 3π ? sin ?θ ? +θ ? ? cos(θ ? π ) ? sin ? 2 ? ? ? 2 ?

选作 1、在 (0, 2π ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是_______. 2、设 f (x) 满足 f (? sin x) + 3 f (sin x) = 4 sin x ? cos x 、
(1) 求 f (x ) 的表达式; (2)求 f (x ) 的最大值. 解:

(| x |≤

π
2

),

5


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