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重庆市南川三校2017_2018学年高一数学上学期期中试题

2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?2,3? ,则 M ? N = A. ?3? B. ?2? C. ?2,3? D. ?0,1,2,3? ( ) B. 16 ( ) 2.已知指数函数 f ( x) ? 2x ,那么 f (4) ? f (2) 等于 A. 8 3.已知函数 f ? x ? ? 2 ,下列叙述正确的是 x ?1 B. x ? 4 时, f ? x ? ? 3 ; D. f ? x ? ? 3 时, x ? 1 . ( ) A.点 (3, 2) 在函数 f ? x ? 的图像上 C. f ? 2? ? f (5) ? 1 4.函数 y ? x 3 的图像是 1 ( ) 5.已知函数 y ? f ? x ? 的图像如图所示,则函数的值域是( A. ? ?5,6? B. ? 2,6? C. ?0,6? D. ? 2,3? ) 1 6.已知 f ( x) ? ? A. 100 ? 10,( x ? 0) ,则 f ( f (?7)) 的值为 ?10 x,( x ? 0) B. 10 C. ?10 ( ) D.?100 7.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 A. y ? x D. y ? ? x2 ? 4 8.函数 f ( x) ? x 2 ? 2x, x ???1,4 ? 的最小值是 A. 3 B. 8 C. 0 D. ?1 B. y ? ? x ? 3 C. y ? ( ) 1 x ( ) 9.函数 f ( x) ? 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是 A. ? ?2, ?1? B. ? ?1,0? C. ? 0,1? D. ?1, 2 ? ( ) 10.设 x ? y ? 1,0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是 A. x ?a ( y ) ? y?a B. ax ? ay C. a ? a x D. loga x ? loga y ( ) 11.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f (2 x ? 1) ? 1 的图像必过点 A. ( ,1) 1 2 B. (1, ) 1 2 C. (0, 0) D. (1, 0) f ? x ?2 ? 3 12.已知偶函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 8 ,则关于 x 的不等式 2 > 1的 ) 解集为 ( A. ?x x<? 2或x>2? ? ? B. x x<0或x>2 D. x x<0或x>4 ? ? ? ? C. x x<? 2或x>4 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.函数 y ? 2 x ? 1 的零点是 14.函数 f ? x ? ? ; . x ? 1 的定义域是 15.设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x 1 ? 3 x ,则 f (?1) ? ? ? . 2 16. 已知函数 f ( x ) 为 ??1,1? 上的增函数, 则满足 f ( x ) ? f ( ) 的实数 x 的取值范围为_ 1 2 _. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算(本小题满分 10 分) (1) ? 2? 2 ? 4 3 ? (?2020)0 ; log3 2 (2) lg 2 ? lg 50 ? 3 ; 18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ? x ? ? ? ? 3 ? x ? 0, ? ? ? ,集合 B ? ?m 3 ? 2 m ? 1? , 求 A ? B, A ? B. ? ? ?3x ? 6 ? 0.? ? 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a (1)求 a 的值. (2)求函数 y ? f ( x)( x ? 0) 的值域. x ?1 1 ( x ? 0) 的图象经过点 (2, ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . 2 20. (本小题满分 12 分) 2 已知函数 y ? 2 x ? bx ? c 在 (??, ? ) 上是单调减函数,在 (? 3 2 3 , ??) 上是单调增函数,且 2 两个零点是 x1 、 x2 ,满足 x1 ? x2 ? 2 ,求这个二次函数的解析式. 21. (本小题满分 12 分) 3 设 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (3 ? x) , (a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (1) ? 2. (1)求 a 的值及 f ( x ) 的定义域; (2)求 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的最大值. 2 ? 3? ? ? 22.(本小题满分 l2 分) 设函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? 2a , g ?x ? ? 2 x 2 ? bx ? c .已知关于 x 的不等式 g ?x ?<20 的解集 为 ?? 4,1? . (Ⅰ)求 g (x); (Ⅱ)若存在 x0 ? ?? 1,1? 使得 f ? x0 ?>g ? x0 ? ,求实数 a 的取值范围. 4 2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学答案 一、选择题 1-6. B 7-12 A D D C B B C C A A D 二、填空题 13. 1 ; 2 14. ?1, ?? ? . 15. -2 . 16. ? ?1, ? . 2 ? ? 1? ? 三、解答题 17.(1) 1; (2) 4 ?3-x>0, ? 18.解:解不等式组? 得-2<x<3,

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