当前位置:首页 >> 高一数学 >> 1.1.3-1交集和并集

1.1.3-1交集和并集


问题提出

1.对于两个集合A、B,二者之间一定具有包 含关系吗?试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算,那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢?

知识探究(一)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4,5}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4}, C ? x | 0 ? x ? 4} . 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集? 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A并B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A ? A ? A, A ? ? ? A

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? B

思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么?

A? B??

知识探究(二)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,3}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4} , C ? x |1 ? x ? 2}. 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集, 一般地,如何定义集合A与B的交集? 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合,称为集合A与B的交集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A交B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A? A ? A , A?? ? ?

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? A
思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么? 集合A与B没有公共元素或 A ? ?或B ? ?

理论迁移

, 2} ? M ? {1 , 2, 3} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 例2 已知集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,
2

B ? {x | x ? bx ? a ? 0} ,若 A ? B ? {1} ,求 A ? B
2

{-1,0,1}

例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 ? L2 ? {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 ? L2 ? ?; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

理论迁移

1.已知A ? {x | x 2 ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x 2 ? qx ? r ? 0} 且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p ? ?1, q ? ?3, r ? ?10)

理论迁移

2.设A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B ? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.

?解得a ? ?3且A ? B ? {?8,?4,4,?7,9}?

2.设A ? {?4,2a ? 1, a }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B
2

? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.
解: ? A ? B ? {9},? 9 ? A 所以a 2 ? 9或2a ? 1 ? 9, 解得a ? ?3或a ? 5 当a ? 3时,A ? {9,5,?4}, B ? {?2,?2,9}, B中元素违 背了互异性,舍去 . 当a ? ?3时,A ? {9,?7,?4}, B ? {?8,4,9}, A ? B ? {9} 满足题意,故A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}. 当a ? 5时,A ? {25,9,?4}, B ? {0,?4,9}, 此时A ? B ? {?4,9}, 与A ? B ? {9}矛盾,故舍去 . 综上所述,a ? 3且A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}.

3.已知A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}
2 2

若A ? B ? A, 求实数a的值.

3.已知A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x 2 ? ax ? a ? 1 ? 0} 若A ? B ? A, 求实数a的值.
解: ? A ? {1,2}, A ? B ? A, ?B ? A ? B ? ?或B ? {1}或B ? {2}或B ? {1,2}. 当B ? ?时,? ? 0, a不存在. ?? ? 0 当B ? {1}时, ?a ? 2 ? ?1 ? a ? a ? 1 ? 0 ?? ? 0 当B ? {2}时, ? a不存在 ? ?4 ? 2a ? a ? 1 ? 0 ?1 ? 2 ? a 当B ? {1 , 2}时, ?a ? 3 ? ?1? 2 ? a ? 1 综上所述,a ? 2或a ? 3.

4.设集合A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ?{x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求a, b的值.
(解得a ? ?1, b ? 3)


更多相关文档:

1.3.1交集、并集练习题.doc

1.3.1交集并集练习题 - 1.3 交集、并集练习 1.用 Venn 图分别

1.1.3-1交集与并集.doc

1.1.3-1交集与并集 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模

0910高一数学(1.1.3-1交集和并集)_图文.ppt

0910高一数学(1.1.3-1交集和并集) - 问题提出 1.对于两个集合A、

课件1.1 3-1并集与交集_图文.ppt

课件1.1 3-1并集与交集 - 1.1.3 集合的基本运算 并集交集 第一课时 预习课本 P8~10,思考并完成以下问题 (1)两个集合的并集交集的含义是什么?它们...

1.1.3交集并集_图文.ppt

1.1.3交集并集_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品

1.1.3交集与并集.ppt

1.1.3交集与并集 - 1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、

1-1-3-1 交集 并集】_图文.ppt

1-1-3-1 交集 并集】 - 成才之路 数学 人教A版 必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1...

1.1.3.1交集与并集.doc

1.1.3.1交集与并集 - 1.1.3.1 集合的基本运算---交集与并集 学

1.1.3并集和交集_图文.ppt

1.1.3并集和交集 - 1.1.3 集合的基本运算(1) 并集和交集 类比

0910高一数学(1.1.3-1交集和并集)_图文.ppt

0910高一数学(1.1.3-1交集和并集) - 问题提出 1.对于两个集合A、

1.1.3 第一课时 并集与交集_图文.ppt

1.1.3 第一课时 并集交集 - 已知下列集合: A={-1,3,6},B={-2,-1,4,6},C={-1,-2,3,4,6}. 问题1:集合A与集合B中的公共元素是什么? ...

1.3.1交集与并集_图文.ppt

1.3.1交集与并集 - 1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集 A={4

1.1.3-1并集交集_图文.ppt

1.1.3-1并集交集 - 求知索源 正心致远 高一年级 第一章 数学 1.1.3集合的基本运算 课题: 并集 交集 课题引入 两个实数除了可以比较大小外,还可以进行 ...

1.1.3-1交集和并集_图文.ppt

1.1.3-1交集和并集 - 1.1.3 集合的基本运算(一) 问题提出 1.对

1.1.3-1交集和并集_图文.ppt

1.1.3-1交集和并集 - 问题提出 1.对于两个集合A、B,二者之间一定具有

1.1.3.集合的基本运算(并集与交集)_图文.ppt

1.1.3.集合的基本运算(并集与交集) - 观察集合A,B,C元素间的关系:

1.1.3-1交集与并集.doc

1.1.3-1交集与并集 - ... 1.1.3 集合的基本运算(并集、交集)导

1-1-3-1 集合的基本运算 交集 并集_图文.ppt

1-1-3-1 集合的基本运算 交集 并集 - 成才之路 数学 人教A版 必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 数学 人教A版 必修1章 ...

高中数学 1.1.3-1交集与并集教案 新人教A版必修1.doc

高中数学 1.1.3-1交集与并集教案 新人教A版必修1 - 1. 1.3 集合

1.1.3-1交集与并集.doc

1.1.3-1交集与并集 - 学校: 学校:汉沽五中 学科: 学科:数学 编写人

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com