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2018年人教A版数学必修2 第2章 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 2.2.2 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 1.理解直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理.(重点) 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理,并知道 其地位和作用.(易混点) 3.能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 直线与平面平行的判定定理 阅读教材 P54~P55“例 1”以上的内容,完成下列问题. 自然语言 符号语言 图形语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直 线与此平面平行 a?α,b?α,且 a∥b?a∥α 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A.b?α,a∥b ) 1 B.b?α,c∥α,a∥b,a∥c C.b?α,A、B∈a,C、D∈b,且 AC=BD D.a?α,b?α,a∥b 【解析】 A 错误,若 b?α,a∥b,则 a∥α 或 a?α;B 错误,若 b?α,c ∥α,a∥b,a∥c,则 a∥α 或 a?α;C 错误,若满足此条件,则 a∥α 或 a?α 或 a 与 α 相交;D 正确. 【答案】 D 教材整理 2 平面与平面平行的判定定理 阅读教材 P56~P57“例 2”以上的内容,完成下列问题. 自然语言 符号语言 图形语言 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两 个平面平行 a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平 行.( ) (2) 如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异 面.( ) ) ) (3)平行于同一平面的两条直线平行.( (4)若 α∥β,且直线 a∥α,则直线 a∥β.( 【解析】 行. (1)错误.当这两条直线为相交直线时,才能保证这两个平面平 (2)正确.如果两个平面平行,则在这两个平面内的直线没有公共点,则它 们平行或异面. (3)错误.两条直线平行或相交或异面. (4)错误.直线 a∥β 或直线 a?β. 2 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)× [小组合作型] 直线与平面平行的判定 已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面 21).求证:PQ∥ 内,P,Q 分别是对角线 AE,BD 上的点,且 AP=DQ(如图 2平面 CBE. 图 221 【精彩点拨】 在平面 CBE 中找一条直线与 PQ 平行,从而证明 PQ∥平面 CBE. 【自主解答】 作 PM∥AB 交 BE 于点 M,作 QN∥AB 交 BC 于点 N,连接 MN,如图, PM EP QN BQ 则 PM∥QN, AB =EA,CD=BD.∵EA=BD,AP=DQ, ∴EP=BQ. 又 AB=CD,∴PM 綊 QN, ∴四边形 PMNQ 是平行四边形, ∴PQ∥MN. 3 又 PQ?平面 CBE,MN?平面 CBE, ∴PQ∥平面 CBE. 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已 知直线平行的直线. 2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分 线段成比例定理、平行公理等. 图 222 [再练一题] 1.如图 222,四边形 ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的中点,求证:SA∥平面 MDB. 【证明】 连接 AC 交 BD 于点 O,连

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