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2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二2.2.2《平面与平面平行的判定》同步练习-精编试题

2.2.2 平面与平面平行的判定 【课时目标】 1. 理解平面与平面平行的判定定理的含义. 2. 能 运用平面与平面平行的判定定理,证明一些空间面面平行的简单问 题. 1.平面α与平面β平行是指两平面________公共点.若α∥β, 直线 a? α,则 a 与β的位置关系为________. 2.下面的命题在“________”处缺少一个条件,补上这个条件, 使其构成真命题(M, n 为直线, α, β为平面), 则此条件应为________. m? α n? α m∥β n∥β ? ? ?? α∥β ? ? 一、选择题 1. 经过平面α外的两个点作该平面的平行平面, 可以作出( A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β 的是( ) ) A.α内有无数条直线平行于β B.α内不共线三点到β的距离相等 C.l、M 是平面α内的直线,且 l∥α,M∥β D.l、M 是异面直线且 l∥α,M∥α,l∥β,M∥β 3.给出下列结论,正确的有( ) ①平行于同一条直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行; ④若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.若不在同一直线上的三点 A、B、C 到平面α的距离相等,且 AD/∈α,则( ) A.α∥平面 ABC B.△ABC 中至少有一边平行于α C.△ABC 中至多有两边平行于α D.△ABC 中只可能有一边与α相交 5.正方体 EFGH—E1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对 截面是( ) A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 6.两个平面平行的条件是( ) A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D.两个平面都平行于同一条直线 二、填空题 7.已知直线 a、b,平面α、β,且 a∥b,a∥α,α∥β,则 直线 b 与平面β的位置关系为______. 8.有下列几个命题: ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ分别表示平面, a,b 表示直线),则γ∥β; ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形 的三条边,则α∥β; ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四 边形的两边对应平行, 则α∥β.其中正确的有________.(填序号) 9.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点, 四边形 EFGH 及其内部运动, MN∥平面 B1BDD1. 三、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E、 F、G 分别是 BC、DC 和 SC 的中点.求证:平面 EFG∥平面 BDD1B1. N 是 BC 的中点,点 M 在 则 M 满足________时, 有 11.如图所示,B 为△ACD 所在平面外一点,M,N,G 分别为△ ABC,△ABD,△BCD 的重心. (1)求证:平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ADC. 能力提升 12.三棱柱 ABC-A1B1C1,D 是 BC 上一点,且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点. 求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D. 13.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中 心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时, 平面 D1BQ∥平面 PAO? 判定或证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行 于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行. 2.2.2 平面与平面平行的判定答案 知识梳理 1.无 a∥β 2.M,n 相交 作业设计 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.b∥β或 b? β 8.③ 解析 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数 点满足条件; ②不正确, 当平面β与γ相交时也可满足条件; ③正确, 满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面相交时,也可满足条 件. 9.M∈线段 FH 解析 ∵HN∥BD,HF∥DD1, HN∩HF=H,BD∩DD1=D, ∴平面 NHF∥平面 B1BDD1, 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接, 有 MN∥平面 B1BDD1. 10. 证明 如图所示,连接 SB,SD, ∵F、G 分别是 DC、SC 的中点, ∴FG∥SD. 又∵SD? 平面 BDD1B1,FG? 平面 BDD1B1, ∴直线 FG∥平面 BDD1B1. 同理可证 EG∥平面 BDD1B1, 又∵EG? 平面 EFG, FG? 平面 EFG, EG∩FG=G, ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1. 11.(1)证明 P,F,H. ∵M,N,G 分别为△ABC,△ABD,△BCD 的重心, (1)连接 BM,BN,BG 并延长分别交 AC,AD,CD 于 BM BN BG 则有 = = =2, MP NF GH 且 P,H,F 分别为 AC,CD,AD 的中点. 连接 PF,FH,PH,有 MN∥PF. 又 PF? 平面 ACD,MN? 平面 ACD, ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD,MG∩MN=M, ∴平面 MNG∥平面 ACD. (2)解 MG BG 2

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