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安徽省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 Word版含答案_图文

安徽省师大附中 2013-2014 学年高二下学期期中考试 数学文试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( 3 2 ) 2 A. 存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 2 B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 C. 不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 2 D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 2 2. 准线方程为 x=3 的抛物线的标准方程为 ( A.y2=-6x B.y2=6x C.y2=-12x ) D.y2=12x 3. 函数 y=x2cosx 的导数为( ) A.y′=x2cosx-2xsinx B.y′=2xcosx+x2sinx C.y′=2xcosx-x2sinx D.y′=xcosx-x2sinx x2 y 2 2 ? p ? 0 ? 的焦点与双曲线 12 ? 4 ? 1 的右焦点重合, 4. 若抛物线 y ? 2 px 则 p 的值为 ( ) A. 8 B. 4 2 C. 4 D. 2 ) , 和直线 l : 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则动点 P 的轨迹是( 5. 若动点 P 与定点 F (11) A.椭圆 2 B.双曲线 2 C.抛物线 D.直线 6. 已知方程 ax ? by ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ,它们所表示的曲 线可能是( ) A. B. C. D. x2 y2 ? ?1 9 7. 如果椭圆 36 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 14 ? 0 ) D. 第 1 页 共 8 页 8.函数 f ? x ? ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 B.4 在 x ? 1 时有极值 10,则 a 的值为( C.-3 D.3 或 4 ) A.-3 或 4 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 9. 已知双曲线 a 的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 60? 的直线与 双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A. (1, 2] B. (1, 2) C. [2, ??) D. (2, ??) ) 0? x? 10. 若 ? 2 , 则 2 x与 3sin x 的大小关系 ( B. 2 x ? 3 sin x ) D.与 x 的取值有关 C. 2 x ? 3 sin x A. 2 x ? 3 sin x 二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.若 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,则 x ? 1 或 y ? ?2 的逆否命题是 . 12.若 ?x ?0 lim f ( x0 ? 3?x) ? f ( x0 ) ?1 f ?( x0 ) = ?x ,则 . 13. 已知双曲线的两个焦点为 F1(- 10,0)、F2( 10,0),M 是此双曲线上的一点,且满足 MF1 · MF2 =0,| MF1 |· MF2 |=2,则该双曲线的方程是 | 14.已知 P ? x, y ? x2 y2 ? ?1 是椭圆 144 25 上的点,则 x ? . y 的取值范围是 . 15. 已知 q 是 r 的充分条件而不是必要条件, p 是 r 的充分条件, s 是 r 的必要条件, p 是 s 的必要条件。 现有下列命题: ① s 是 p 的充要条件; ② r 是 p 的必要条件而不是充分条件; ③ q 是 p 的充分条件而不是必要条件; ④ r 是 s 的充分条件而不是必要条件; ⑤ ?q是?s 的 第 2 页 共 8 页 必要条件而不是充分条件,则正确命题序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(8 分)设函数 f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中 a≥1. 求函数 f(x)的单调区间和极值. 2 17.(8 分) 已知命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根, 命题 :方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根。若 p 或 q 为真, p 且 q 为假。求实数 m 的取值范围. 18. (8 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知动点 P ( x, y )( y ? 0) 到点 F (0,?2) 的距离为 d1 , 到 x 轴的距离为 d 2 ,且 d1 ? d 2 ? 2 . (I)求点 P 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ ) 若直线 l 斜率为 1 且过点 ?1, 0 ? ,其与轨迹 E 交于点 M 、N ,求 MN 的值. 19.(8 分) 已知函数 f(x)=x3-3x2+2x 第 3 页 共 8 页 (Ⅰ)在 p0 处的切线平行于直线 y = - x - 1 ,求 p0 点的坐标; (Ⅱ)求过原点的切线方程. C: 20. (9 分) 已知椭圆 x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率e ? , 2 2 左、右焦点分别为 F1、 a b F2,点 P(2, 3 ) ,点 F2 在线段 PF1 的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F2N 的斜率互为 相反数,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 2 21. (9 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ln x .

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