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山东省枣庄市2012届高三5月考前适应性练习(三)数学(理)试题


枣庄市 2012 年高三适应性练习(三)

数学(理科)
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时 间为 120 分钟。 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔, 要字迹工整,笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效;在草稿纸, 试 题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的。把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.复数 1 ? 的模为

1 i

A.

1 2

B.

2.若集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ?x | ?2 ? x ? a? , 则“ A ? B ?? ”的充要条件是 A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?1 D. a ? ?1
2

?

2 2

C.1

D.

2

?

3.已知 ?an ?为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 cos(a2 ? a8 ) 的值为 A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

4.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯 视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.
[

2? 1 ? 3 2

B.

4? 1 ? 3 6

C.

2? 1 ? 6 6

D.

2? 1 ? 3 2

5.关于直线 a、b、c,以及平面 M、N,给出下列命题: ① 若a // M , b // M , 则a // b; ② 若a // M , b ? M , 则a ? b; ③ 若a // b, b // M , 则a // M ; ④ 若a ? M , a // N , 则M ? N ; 其中正确命题的个数为( A.1 6.若 函 数 y ? B.2 ) 。 C.3 D.4

x3 ? x 2 ? 1(0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? , 则 ? 的最小值是 3
B.

A.

? 4

? 6

C.

5? 6

D.

3? 4

[来

7.甲乙两人从四门课程中各选两门,则甲乙所选课程 中至少有一门不相同的选法共有 A.6 种 B.12 种
2 x

C.30 种
3

D.36 种

8. 若 函 数 y1 ? a ? x , y2 ? c ? 2 , y3 ? b ? x , 则 由 表 中 数 据 确 定

f ( x)、g ( x)、h ( x) 依次对应 A. y1 B. y2、y 1 、y 2、y 3 、y 3

C. y3、y

2

、y 1

D. y1 、y

3

、y 2

9.若 函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象如图所示,M,N 分

别是这段图象的最高点和最低点,且 OM ? ON ? 0 (O 为坐标原点) ,则 A=

A.

? 6
2

B.

7? 12

C.

7? 6

D.

7? 3
[

10. 设0 ? b ? a ? 1, 则下列不等式成立的是 A. ab ? b ? 1 B. log1 b ? log1 a ? 0
2 2

C. 2 ? 2 ? 2
b a

D.

a 2 ? ab ? 1
11. 已 知 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 条 渐 近 线 均 与 a 2 b2

C : x 2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切,则该双曲线离心率等于
A.

3 5 5

B.

6 2

C.

3 2

D.

5 5

12. 定 义 某 种 运 算 ? , a ? b 的 运 算 原 理 如 右 图 所 示 : 设

f ( x) ? (0 ? x) x, 则 f ( x) 在区间[-2,2]上的最小值为
A.-2 位置。 B.-4 C.2 D.-8 二、填空题。本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。把正确答案填在答题卡的相应

?2 x ? y ? 5 ? 13.某所学 校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束 条件: ? x ? y ? 2 ,则 ?x ? 6 ?
该校招聘的教师人数最多是 14.函数 f ( x) 是满足 f ( ? x) ? f ( ? x) 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? ?2x 2 ? 2x, 则

1 2

1 2

5 f (? ) ? 2
15.抛物线 y ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为(1,2) ,设
2

抛物线的焦点为 F,则 | FA | ? | FB | 等于 16.给出下列命题 ① y ? 1是幂函数;
5

② 函数f ( x) ? 2 ? x 的零点有 2个;
x 2

1 ? ? ③ ? x ? ? 2 ? 展开式的常数项是 252 ; x ? ?

④ 函数y ? sin x x ?[?? , ? ]的图象与x轴围成的图形面积是 S? ⑤ 若? ~ N (1, ? ),且P(0 ? ? ? 1) ? 0.3, 则P(? ? 2) ? 0.2 其中真命题的序号是
2

? ?sin xdx
?

?

三、解答题。本大题共 6 个小题,共 74 分,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 推理步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, a ? 2 3 , b ? 2, cos A ? ? (1)求角 B 的大小;
[]

1 。 2

(2)若 f ( x) ? cos2x ? c sin 2 ( x ? B), 求函数f ( x) 的最小正周期和单调递增区间。 18.(本小题满分 12 分) 为了拓展网络市场,腾讯公司为 QQ 用户推出了多款 QQ 应用,如“QQ 农场” 、 “QQ 音乐” 、 “QQ 读书”等某校研究性学习小组准备举行一 次“QQ 使用情况”调查,从高二年 级的一、 二、三、四班中抽取 10 名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:

班级 人数

一班 2人

二班 3人

三班 4人

四班 1人

K]

(1)从这 10 名学生中随机选出 2 名,求这 2 人来自相同班级的概率; (2)假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准 备分别从 QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中 任意选择一项,他们选择 QQ 农场的概率都为 书的概率都为

1 1 ;选择 QQ 音乐的概率都为 ;选择 QQ 读 6 3

1 ; 他们的选择相互独立。 设在该时段这三名学生中选择 QQ 读书的总人数为 2

随机变量 ? , 求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E ? 。

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?满足 a1 ? 3, an?1 ? 3an ? 3 (n ? N * ), 数列?bn ?满足bn ? 3? n an 。
n

(1)求证:数列 ?bn ?是等差数列; ( 2 )

设S n ?

a S a1 a2 a3 1 1 ? ? ? ? ? n , 求满足不等式 ? n ? 的所有正整数 n的值。 3 4 5 n?2 128 S 2 n 4

20.(本小题 满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,且 AD // BC , ?ABC ? ?PAD ? 90?,侧 面 PAD ? 底面 ABCD 。若
[] [

PA ? AB ? BC ?

1 AD 2
[K]

(1)求证:CD ? 平面 PA C; (2)求二面角 A-PD-C 的余弦值。 21.(本小题满 分 12 分)

已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 E 的方程;

1 3 ,对称轴为坐标轴,且经过点( 1, ) 。 2 2

(2)直线 y ? kx ? 2 与椭圆 E 相交于 A,B 两点,若原 O 在以 AB 为直径的圆上,求直线斜 率 k 的值。 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1nx, a ? R.
[

(1) 若a ? 0时, 求曲线y ? f ( x)在点(1, f (1))处的切线方程 ; (2) 若函数f ( x)在[1,2]上是减函数 , 求实数a的取值范围 ; (3) 令g ( x) ? f ( x) ? x 2 , 是否存在实数 a, 当x ? (0, e](e是自然对数的底 )时, 函数

g ( x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

2012 年高三适应练习(三)

数学(理)参考答案及评分标准


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