山东省枣庄市2012届高三5月考前适应性练习(三)数学(理)试题
枣庄市 2012 年高三适应性练习（三）
数学（理科）
注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时 间为 120 分钟。 2.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔， 要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸， 试 题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.复数 1 ? 的模为
1 i
A.
1 2
B.
2.若集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ?x | ?2 ? x ? a? , 则“ A ? B ?? ”的充要条件是 A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?1 D. a ? ?1
2
?
2 2
C.1
D.
2
?
3.已知 ?an ?为等差数列，若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ，则 cos(a2 ? a8 ) 的值为 A. ?
1 2
B. ?
3 2
C.
1 2
D.
3 2
4.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯 视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.
[
2? 1 ? 3 2
B.
4? 1 ? 3 6
C.
2? 1 ? 6 6
D.
2? 1 ? 3 2
5.关于直线 a、b、c，以及平面 M、N，给出下列命题： ① 若a // M , b // M , 则a // b; ② 若a // M , b ? M , 则a ? b; ③ 若a // b, b // M , 则a // M ; ④ 若a ? M , a // N , 则M ? N ; 其中正确命题的个数为（ A.1 6.若 函 数 y ? B.2 ） 。 C.3 D.4
x3 ? x 2 ? 1(0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? ， 则 ? 的最小值是 3
B.
A.
? 4
? 6
C.
5? 6
D.
3? 4
[来
7.甲乙两人从四门课程中各选两门，则甲乙所选课程 中至少有一门不相同的选法共有 A.6 种 B.12 种
2 x
C.30 种
3
D.36 种
8. 若 函 数 y1 ? a ? x , y2 ? c ? 2 , y3 ? b ? x , 则 由 表 中 数 据 确 定
f ( x)、g ( x)、h ( x) 依次对应 A. y1 B. y2、y 1 、y 2、y 3 、y 3
C. y3、y
2
、y 1
D. y1 、y
3
、y 2
9.若 函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
?
2
) 在一个周期内的图象如图所示，M，N 分
别是这段图象的最高点和最低点，且 OM ? ON ? 0 （O 为坐标原点） ，则 A=
A.
? 6
2
B.
7? 12
C.
7? 6
D.
7? 3
[
10. 设0 ? b ? a ? 1, 则下列不等式成立的是 A. ab ? b ? 1 B. log1 b ? log1 a ? 0
2 2
C. 2 ? 2 ? 2
b a
D.
a 2 ? ab ? 1
11. 已 知 双 曲 线
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 条 渐 近 线 均 与 a 2 b2
C : x 2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切，则该双曲线离心率等于
A.
3 5 5
B.
6 2
C.
3 2
D.
5 5
12. 定 义 某 种 运 算 ? ， a ? b 的 运 算 原 理 如 右 图 所 示 ： 设
f ( x) ? (0 ? x) x, 则 f ( x) 在区间[-2，2]上的最小值为
A.－2 位置。 B.－4 C.2 D.－8 二、填空题。本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把正确答案填在答题卡的相应
?2 x ? y ? 5 ? 13.某所学 校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束 条件： ? x ? y ? 2 ，则 ?x ? 6 ?
该校招聘的教师人数最多是 14.函数 f ( x) 是满足 f ( ? x) ? f ( ? x) 的奇函数，当 0 ? x ? 1 时， f ( x) ? ?2x 2 ? 2x, 则
1 2
1 2
5 f (? ) ? 2
15.抛物线 y ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，2） ，设
2
抛物线的焦点为 F，则 | FA | ? | FB | 等于 16.给出下列命题 ① y ? 1是幂函数；
5
② 函数f ( x) ? 2 ? x 的零点有 2个；
x 2
1 ? ? ③ ? x ? ? 2 ? 展开式的常数项是 252 ； x ? ?
④ 函数y ? sin x x ?[?? , ? ]的图象与x轴围成的图形面积是 S? ⑤ 若? ~ N (1, ? ),且P(0 ? ? ? 1) ? 0.3, 则P(? ? 2) ? 0.2 其中真命题的序号是
2
? ?sin xdx
?
?
三、解答题。本大题共 6 个小题，共 74 分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 推理步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在 ?ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， a ? 2 3 , b ? 2, cos A ? ? （1）求角 B 的大小；
[]
1 。 2
（2）若 f ( x) ? cos2x ? c sin 2 ( x ? B), 求函数f ( x) 的最小正周期和单调递增区间。 18.（本小题满分 12 分） 为了拓展网络市场，腾讯公司为 QQ 用户推出了多款 QQ 应用，如“QQ 农场” 、 “QQ 音乐” 、 “QQ 读书”等某校研究性学习小组准备举行一 次“QQ 使用情况”调查，从高二年 级的一、 二、三、四班中抽取 10 名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：
班级 人数
一班 2人
二班 3人
三班 4人
四班 1人
K]
（1）从这 10 名学生中随机选出 2 名，求这 2 人来自相同班级的概率； （2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准 备分别从 QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中 任意选择一项，他们选择 QQ 农场的概率都为 书的概率都为
1 1 ；选择 QQ 音乐的概率都为 ；选择 QQ 读 6 3
1 ； 他们的选择相互独立。 设在该时段这三名学生中选择 QQ 读书的总人数为 2
随机变量 ? ， 求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E ? 。
19.（本小题满分 12 分） 已知数列 ?an ?满足 a1 ? 3, an?1 ? 3an ? 3 (n ? N * ), 数列?bn ?满足bn ? 3? n an 。
n
（1）求证：数列 ?bn ?是等差数列； （ 2 ）
设S n ?
a S a1 a2 a3 1 1 ? ? ? ? ? n , 求满足不等式 ? n ? 的所有正整数 n的值。 3 4 5 n?2 128 S 2 n 4
20.（本小题 满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且 AD // BC ， ?ABC ? ?PAD ? 90?，侧 面 PAD ? 底面 ABCD 。若
[] [
PA ? AB ? BC ?
1 AD 2
[K]
（1）求证：CD ? 平面 PA C； （2）求二面角 A-PD-C 的余弦值。 21.（本小题满 分 12 分）
已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上，离心率为 （1）求椭圆 E 的方程；
1 3 ，对称轴为坐标轴，且经过点（ 1， ） 。 2 2
（2）直线 y ? kx ? 2 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，若原 O 在以 AB 为直径的圆上，求直线斜 率 k 的值。 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1nx, a ? R.
[
（1） 若a ? 0时， 求曲线y ? f ( x)在点(1, f (1))处的切线方程 ； （2） 若函数f ( x)在[1,2]上是减函数 ， 求实数a的取值范围 ； （3） 令g ( x) ? f ( x) ? x 2 , 是否存在实数 a， 当x ? (0, e](e是自然对数的底 )时， 函数
g ( x) 的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。
2012 年高三适应练习（三）
数学（理）参考答案及评分标准
