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苏教版高中数学必修5专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷


专题《等差数列、等比数列》模拟试卷
一、选择题,本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若数列{an}的前 n 项积 Sn ? n2 ? 2n ? 3 ,那么这个数列的前 3 项依次为( A. ?1,1, 3 C. 2 , 1, 3 B. 2 , 1, 0 D. 2 , 1, 6 ) )

2.若等差数列{an}多项依次递减,且有 a2 a4 a6 ? 45 , a2 ? a4 ? a6 ? 15 ,则通项公式 an ? ( A. 2n ? 3 B. ?2n ? 3 C. ?2n ? 13 D. ?2n ? 11 )

3.一个三角形的三个内角 A,B,C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是( A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定 )

4.等差数列{an}中, a1 ? 0 , S n 为第 n 项,且 S3 ? S16 ,则 S n 取最大值时,n 的值( A.9 B. 10 C.9 或 10 D.10 或 11

5.若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100° ,最大角为 140° ,这个凸多边形的边 比为( A.6 ) B. 8 C.10 D.12 )

6.在等差数列{an}中,已知 an ? 3n ? 2 ,则该数列前 20 项之和是( A.295 B. 390 C.590

D.780 )

7.等比数列{an}中, a3 ? a8 ? 124 , a4 a7 ? ?152 ,且公比是整数,则 a10 等于( A.256 B. ?256 C.512 D. ?512 )
1 2

8.等比数列{an}的前 n 项之和为 S n ,如果 S3 : S2 ? 3: 2 ,则公比 q 的值是( A.1 B. ?
1 2

C.1 或 ?

1 2

D. ?1 或

9.如果 a、x1、x2、b 成等差数列,a、y1、y2、b 成等比数列,那么 A.
a?b a?b

x1 ? x2 等于( y1 y2



B.

b?a ab

C.

ab a?b

D.

a?b ab

10.已知{an}是等比数列,且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,,那么 a3 ? a5 的值等于( ) A.5 B. 10 C.15 D.20

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11.已知{an}的前 n 项和为 Sn ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? … ? ? ?1 ? ( ) B. ?76 C.46

n?1

?4 n ?3 ? ,则 S

15

? S22 ? S31 的值是

A.13

D.76

12.某企业产品的成本前两年递增 20%,经过引进的技术设备,并实施科学管理,后两年的产品 成本每年递减 20%,那么该企业产品的成本现在与原来比较( A.不增不减 C.约减 5% B.约增 8% D.约减 8% )

二、填空题,本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,把正确的答案写在题中横线上. 13.在等差数列{an}中,已知 a4 ? a5 ? … ? a13 ? a14 ? 77 ,则 a11 ? . .

14.在与差不为 0 的等差数列{an}中,a1 和 a2 是方程 x 2 ? a3 x ? a4 ? 0 的两根,则 an ? 15.等比数列{an}中,公比 q ? 2 , log2 a1 ? log2 a2 ? log2 a3 ? … ? log2 a10 ? 25 ,则
a1 ? a2 ? … ? a10 ?

. . . .

16.若等比数列{an}中, a4 ? 1, a7 ? 8 ,则 a6 与 a10 的等比中项是 17.数列 1 ?
1 1 1 1 , 2 ? , 3 ? , …, n ? n , … 的前 n 项和是 2 4 8 2

18.设{an}是公比为 q 的等比数列, S n 是它的前 n 项和,若 {Sn } 是等比数列,则公比 q=

三、解答题, 本大题共 5 小题,共 66 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 19.(本小题满分 12 分)等差数列{an}的公差为 的值
1 ,且前 100 项和 S100=145,求 a1+a3+a5+…+a99 2

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20.(本小题满分 12 分)如果关于 x 的方程 a ? b ? c ? x 2 ? b ? c ? a ? x ? c ? a ? b ? ? 0 有两个相等的实 根 ? abc ? 0 ? .求证:
1 1 1 , , 成等差数列. a b c

1 1 1 1 21. (本小题满分 14 分) S n 是等差数列{an}前 n 项的和, 设 已知 S3 与 S4 的等比中项为 S5 , S3 3 5 3 4

1 与 S4 的等差中项为 1,求等差数列{an}的通项 an. 4

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22.(本小题满分 14 分)一弹性球从 100m 高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再 落下,求第 10 次着地时所经过的路径.

23.(本小题满分 14 分)等比数列的首项为 a,公比为 q, S n 为前 n 项和,求 S1 ? S2 ? … ? Sn .

【选做题】 已知一个数列{an}的各项是 1 或 3.首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3, 即 1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前 n 项的和为 Sn. (1)试问第 2006 个 1 为该数列的第几项? (2)求 a2006; (3)求该数列的前 2006 项的和 S2006;

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专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13.
25 3

1 C

2 C

3 B

4 C

5 A

6 C

7 C

8 C

9 D

10 A

11 B

12 D

14.2n

15.

1023 4

16.± 16

17.

n ? n ? 1? 2

?1?

1 2n

18.1

三、解答题 19. 60 【选做题】 (1)4022031 (2)3 (3)5928 20. 略 21. an ? 1 或 an ?
32 12 ? n 5 5

22. 2996

23.

aq ?1 ? q na ? 2 1? q ?1 ? q ?

n

?

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