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江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高二上学期数学(理)期末综合练习2 Word版缺答案 (1)

江苏省海头高级中学 2017-2018 学年度高二期末综合练习(二) 数学试题(理科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹 尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 a b 1.命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为 ; 2.如果方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 4?m 3?m ; ; ; 3.不等式 (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为全体实数,则 a 的范围 5) ,则双曲线标准方程为 4.已知双曲线过两点 (3, ? 4 2) 、 ( , 9 4 5 . 设 等 差 数 列 ?an ? 满 足 3a8 ? 5a13 , 且 a1 ? 0,S n 为 其 前 n 项 和 , 则 S n 中 最 大 的 是 ; 2 6.设 F 为抛物线 C:y ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A、B 两点,则 AB = ; 7.设集合 A ? x ? 1 ? x ? 7 ,B ? x n ? 1 ? x ? 2n ? 3 ,若“ B 是 A 的子集”是真命题, 则实数 n 的取值范围 8.设 x、 y 均为正实数,且 ; ? ? ? ? 3 3 ? ? 1 ,则 xy 最小值为 2? x 2? y ; 9. 已知 F (1,0) 是椭圆 的最小值是 10.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的一个焦点,P 是椭圆上的点, 1) , 定点 A(2, 则 PA ? 3PF m 8 ; x2 y2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 左右焦点分别为 F1、F2 ,点 P 在其左支上,设点 a2 b2 P 到 左 准 线 的 距 离 为 d , 若 d、PF1、PF2 成 等 比 数 列 , 则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 ; ? x?0 ? 11.记不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a( x ? 1) 与 D 有公共点,则 ?3 x ? y ? 4 ? a 的取值范围 ; ; ; 12.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a 的图像与 x 轴有三个交点,则 a 的范围为 13.若数列 ?an ? 是一个递减数列,且 an ? ?n 2 ? n ,则实数 ? 的取值范围是 14.设 F1、F2 分别是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左右焦点,若双曲线上存在点 A , a2 b2 . 使 ?F1 AF2 ? 90? 且 AF 1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为 二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分) 已知 a ? R,函数f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5 ? ?) 恒成立,求实数 a 的取值范围。 (1)若不等式 f ( x) ? 0 对 ?x ? (0, (2)若 a ? 1 且函数 f ( x) 的定义域和值域均为 ? 1 ,a? ,求实数 a 的取值范围。 16. (本题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E 是 CD 的中点。 (1)求 D1 E与AC1 所成的角。 (2)求 EB1与平面AD1 E 所成的角。 D1 A1 B1 C1 D E A 17.(本题满分 14 分) C B 如图所示, ABCD 是边长为 10 n mile 的正方形海域。现有一架飞机在该海域失事,两 艘海事搜救船在 A 处同时出发,分别沿直线 AP、AQ 向前联合搜索,且 ?PAQ ? 点 P、Q 分别在边 BC 、CD 上) ,搜索区域为平面四 边形 APCQ 围成的海平面。设 ?PAB ? ? ,搜索区域 P Q ? 4 (其中 D C A B 的面积为 S 。 (1)试建立 S 与 tan ? 的关系式,并指出 ? 的取值范围。 (2)求 S 的最大值,并求此时 tan ? 的值。 18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知 A、B、C 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上不同的三点, a2 b2 3 2 A(3 2, )、B(?3, - 3) , C 在第三象限,线段 BC 的中点在直线 OA 上。 2 (1)求椭圆方程。 (2)求点 C 的坐标。 (3) 设动点 P 在椭圆上 (异于 A、B、C ) , 且直线 PB 、PC 分别交直线 OA 于 M、N 两点, 证明: OM ? ON 为定值,并求出该定值。 19.(本题满分 16 分) ,f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 。 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3x(a,b ? R) 在点 (1 3 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式。 (2)若对于区间 ?? 2, 2? 上任意两个自变量 x1、x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? C ,求实数 C 的 最小值。 (3)若过点 M (2,m)(m ? 2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围。 20.(本题满分 16 分) 已知数列 {an } 是各项均不为 0 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,且满足 an ? S 2n?1 (n? N ) 。 * 2 (1)求 a1 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)若不等式 ? a n?1 n ? 8(?1) n * 对任意的 n ? N 恒成立,求实数 ? 的取值范围。 ? 2n

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