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2015-2016学年度河北唐山高三年级摸底考试理科数学试卷及答案


唐山市 2015—2016 学年度高三年级摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题: A 卷:BCADC B 卷:DCABC 二、填空题: (13)40 CDABB BDACB AD DA (15) 1 2 (16)(2 3,4 3) X 0 1 P 0.216 0.432 E(X)=3×0.4=1.2. 2 0.288 3 0.064 …12 分 (14)1 三、解答题: (17)解: (Ⅰ)设数列{an}公差为 d(d>0) ,由已知得:a2(2a7-8)=(a4+2)2, 化简得:d2+4d-12=0,解得:d=2 或 d=-6(舍) , 所以 an=a1+(n-1)d=2n+2. …5 分 n(a1+an) n(2n+6) 2 (Ⅱ)因为 Sn= = =n +3n, 2 2 1 1 1 1 1 所以 bn= = = = - , Sn+2 n2+3n+2 (n+1)(n+2) n+1 n+2 所以 Tn=b1+b2+b3+…+bn 1 1 1 1 1 1 1 1 =( - )+( - )+( - )+…+( - ) 2 3 3 4 4 5 n+1 n+2 1 1 n = - = . 2 n+2 2n+4 …12 分 (19)解: (Ⅰ)在梯形 ABCD 中,取 AB 中点 E,连结 DE,则 DE∥BC,且 DE=BC. 1 故 DE= AB,即点 D 在以 AB 为直径的圆上,所以 BD⊥AD. 2 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD,BD?平面 ABCD, 所以 BD⊥平面 PAD. …5 分 (Ⅱ)取 AD 中点 O,连接 PO,则 PO⊥AD,连接 OE,则 z ∴OE⊥AD. P 以 O 为原点,分别以 OA,OE,OP 为 x 轴,y 轴,z 轴建 1 示的空间直角坐标系,易得 OE= BD= 3, 2 则 A(1,0,0),D(-1,0,0),E(0, 3,0),P(0,0, 3), O A x D C OE∥BD, 立如图所 → DC =→ AE =(-1, 3,0),→ DP =(1,0, 3). 取平面 PAD 的一个法向量为 n=(0,1,0), 设平面 PDC 的一个法向量为 m=(x,y,z), 由→ DC ·m=0,→ DP ·m=0 得: ? ?-x+ 3y=0, ? 令 y=1,得 m=( 3,1,-1), ?x+ 3z=0, ? E y B (18)解: (Ⅰ)由频率分布直方图可知,日销售量不低于 40 吨的频率为: 10×(0.025+0.015)=0.4, 记未来 3 天内,第 i 天日销售量不低于 40 吨为事件 Ai(i=1,2,3) ,则 P(Ai)=0.4, 未来 3 天内,连续 2 天日销量不低于 40 吨,另一天日销量低于 40 吨包含两个互斥事件 A1A2 A 3 和 A 1A2A3,则: 所以 cos?m,n?= m·n 5 = , |m||n| 5 5 . 5 因为二面角 A-PD-C 的平面角为钝角, - 所以二面角 A-PD-C 的余弦值为- (20)解: …12 分 - P(A1A2 A 3∪ A 1A2A3)=P(A1A2 A 3)+P( A 1A2A3) =0.4×0.4×(1-0.4)+(1-0.4)×0.4×0.4=0.192. (Ⅱ)X 可能的取值为 0,1,2,3,相应的概率分别为: P(X=0)=(1-0.4) =0.216, P(X=1)=C1 3×0.4×(1-0.4) =0.432, P

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