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【优质文档】江苏省盐城市田家炳中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案

盐城市田家炳中学 2017/2018 学年度 第一学期期末考试高二年级数学试题 2018.01 说明:1.本试卷共 4 页,考试时间为 120 分钟,卷面总分为 160 分; 2.请将所有试题的答案填写到试卷的对 应区域,否则,答题无效。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) . 1. 命题“ ? x∈R,2x>0”的否定是 . 2.若双曲线 为 . - =1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长 1 3.已知函数f(x)=e -f(0)x+ 2 x2,则f'(1)= x . 4.已知椭圆 的距离是 + . =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则点P到右准线 5.不等式 <0的解集为 . . 6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合,则p= 7.若变量x,y满足约束条件 则z=2 x+y的最大值为 . 8.已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,那么椭圆C的方程 ,且以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的 为 . 圆与直线x-y+ 2 =0相切 b 9.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax + x (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的 2 切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值为 . x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上,若焦距为4,则 m ? ___________. 10.已知椭圆 10 ? m 2 ? m -1- 11.直线 x ? 2 y ? 1 与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 相交于 A , B 两点, AB 中点为 M ,若直线 AB 斜率与 a 2 b2 OM 斜率之积为-1/4,则椭圆的离心率 e 的值是. 12.某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 . 13.若椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P,使 . 得线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 14.已知 f ( x, y) ? ( x ? y) 2 ? (4 ? 1 ? x 2 ? 1 ? y2 2 ) ,则 f ( x, y) 的最大值为. 9 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. (本小题满分 14 分)已知 p : x2 ? 2 x ? 8 ? 0 , q : x2 ? mx ? 6m2 ? 0, m ? 0 . (1)若 q 是 p 的必要不充分条件,求 m 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求 m 的取值范围. x2 y 2 1? ? 16. (本小题满分 14 分)已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 P ? 3, ? ,左焦点为 a b 2? ? F ? 3, 0 . (1)求椭圆 E 的方程; ? ? -2- (2)若 A 是椭圆 E 的右顶点,过点 F 且斜率为 的面积. 1 的直线交椭圆 E 于 M , N 两点,求 ?AMN 2 17.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 ,两准线之间的距离为 8.点 P 的左、 在椭圆 E 上,且位于第 一象限,过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1 ,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2 . (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若直线 l1 , l2 的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标. 18. (本小题满分16分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在2017年度进行系列促销活动.经市场调 查和测算,该纪念品的年销售量x(单位:万件)与年促销费用t(单位:万元)之间满足3-x与t+1 -3- 成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定 投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平 均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半 ”之和时,则当年的产量和销量相 等.(利润=收入-生产成本-促销费用) (1)请把该工厂2017年的年利润y(单位:万元)表示成促销费t(单位:万元)的函数; (2)试问:当2017年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大? 19. (本小题满分16分)如图,等边三角形OAB的边长为8 3 ,且其三个顶点均在抛物线E: x2=2py(p>0)上. (1) 求抛物线E的方程; (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,求证:以PQ为直径的圆恒过y轴 上某定点M. -4- 20. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? tx( x ? R) (1) 若 t ? ax ? b, a, b ? R ,且 ? 1 ? f (?1) ? 2,2 ? f (1) ? 4 ,求点(a,b)的集合表示的平面区 域的面积; (2)若 t ? 2 ? 1 , ( x<1且x ? 0) ,求函数 f ( x) 的极大值; x ?x 2 (3) 若 t ? x ? a ? 3(a ? R) ,不等式 b ? c ? bc ? 3b ? 1 ? f ( x) ? a ? 4(b, c ? R) 的解集为 2 2 [1,5],求 b,c 的值. -5- 盐城市田家炳中学 2017/2018 学年度 第一学期 期末考试高二年级数学试题参考答案 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) . x 1. ? x∈R,2 ≤0 2.【答案】2 【解析】双曲线的一

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