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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:平面向量 Word版含答案


湖北省各地 2016 届高三最新数学文试题分类汇编 平面向量
一、选择、填空题 1、 (黄冈市 2016 高三 3 月质量检测) 设 P 是△ABC 所在平面内一点, 且满足 | 3AP ? AB ? AC |? 0 . 则 △ABP 与△ABC 面积之比为 A.

uu u r uu u r uuu r

3 4

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

2、 (荆、 荆、 襄、 宜四地七校联盟 2016 届高三 2 月联考) 已知 a , b 为两个平面向量, 若a ?

2b ,

a ? b 与 a 的夹角为
A.

? 4

? ,则 a ? b 与 b 的夹角为( ) 6 ? ? 2? B. C. 或 3 3 3

D.

? 3? 或 4 4

3、(湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研) 设 M、N 是抛物线 C: y2 =2px (p>0)上任意两点,点 E 的坐标为(一λ ,0)(λ ≥0)若

? ? ? ?? ? ? ?? 的最小值为 0,则λ = E M? E N
(A)0 (B)

p 2

(C) p

(D) 2p

4、(湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研) 设向量 a=(1,k),b=(x,y),记 a 与 b 的夹角为θ .若对所有满足不等式|x 一 2|≤y ≤l 的 x,y,都有θ ∈(0, (A)(一 l,+∞) (C)(1,+∞)

? ),则实数 k 的取值范围是 2

(B)(一 l,0) ? (0,-∞) (D)(一 l,0) ? (1,+∞)
? ?

5、 (武汉市 2016 届高中毕业班二月调研)已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60 , a =(0,1), b =2,
? ?

o

?

?

则 2 a? b =

A.2

B.12

C. 3

D. 2 3

6、(武汉市武昌区2016届高三元月调研)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边 形ABCD 所在平面内的任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 (A) OM

??? ? ??? ? ??? ? ????
(D)4 OM

???? ?

(B)2 OM

???? ?

(C)3 OM

???? ?

???? ?

7、 (襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研)已知平面向量 a = (1,2),b = (-2,m),且 a∥b,则| 2a + 3b | = A. 2 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 5 5

8、(孝感市六校教学联盟 2016 届高三上学期期末联考)已知 a ? (1, 2) , b ? (0,1) , c ? (k , ?2) , 若 (a ? 2b) ? c ,则 k ? ( A. 8 ) B. 2 C. ?2

D. ? 8 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 9 、 ( 宜 昌 市 2016 届 高三 1 月 调 研 ) 已 知向 量 OA, OB 满 足 | OA |? | OB |= 1 , OA ? OB , ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? OC ? ?OA ? ?OB ( ? , ? ? R ),若 M 为线段 AB 的中点,并且 | MC | =1,则 ? ? ? 的值上

? ? ? ? 10、(宜昌市 2016 届高三 1 月调研)设向量 a ? (2,1 ? m), b ? (3, m) ,且 a ? b ,则 m= ?? ? ?? ? 11、(湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考)设平面向量 m ? ? ?1, 2 ? , n ? ? 2, b ? ,若 m / / n ,则
?? ? m ? n 等于(
A. ) B.

A、1+ 2

B、1- 2

C、 2 -1

D、1

5

10

C.

13

D. 3 5

BC ? 4 , AB ? AC , BA ? BC ? 12、 (湖北省八校 2016 届高三第一次 (12 月) 联考) 在等腰 ?ABC 中,
A. ? 4 B.4 C. ? 8 D. 8

??? ? ??? ?

13、 (湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考)F 1 , F2 分别为椭圆 x2 ? 2 y 2 ? 1 的左、右焦点, 点 P 在椭圆上,线段 PF2 与 y 轴的交点为 M,且 F1M ? 距离是( A. ) B.

?????

? ???? 1 ???? ( F1 F2 ? F1P ) ,则点 M 到坐标原点 O 的 2

1 4

1 2

C. 1

D. 2

14、(黄冈市 2016 高三 3 月质量检测)将向量 a1 =(x1,y1), a2 =(x2,y2),… an =(xn,yn)组成的系列 称为向量列{ an },并定义向量列{ an }的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an .如果一个向量列从第二项 起,每一项与前一项的差都等于同一个向量, 那么称这样的向量列为等差向量列。 若向量列{ an }是等 差向量列,那么下述四个向量中,与 S 21 一定平行的向量是 A. a10

ur

u u r

u u r

u u r

u u r

uu r

u r

u u r

u u r

u u r

uu r

uu r

B. a11

uu r

C. a20

uu r

D. a 21

uu r

15 、 ( 湖 北 省 八 校 2016 届 高 三 第 一 次 ( 12 月 ) 联 考 ) 已 知 向 量 a ? (2,1), b ? (2, ?3), 且

?

?

? ? ? ? (ka ? b) // (a ? 3b) ,则实数 k 等于

.

16、(湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考)若 a ? 1, b ? 夹角为 .

?

?

? ? ? ? ? 2, (a ? b) ? a ? 0 ,则 a 与 b 的

参考答案: 1、C 2、D 6、D 7、C 11、D 16、 12、D

3、B 8、A 13、A

4、D 9、A

5、D 10、-3 15、 ?

14、D

1 3

? 4
已知向量 m=(3sin x, cos x), n= (- cos x, cos x) , f(x)=m· n

二、解答题 1、 (荆门市 2016 届高三元月调考) -

3 . 2
(I)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值; (Ⅱ)若方程 f(x)=a 在区间[0,

? ]上有两个不同的实数根,求实数 a 的取值范围. 2
??
?

2、(湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考)已知 m ? ( 3sin x,2) , n ? (2cos x,cos2 x) ,函数 . (1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)在△ ABC 中,角 A, B, C 和边 a, b, c 满足 a ? 2, f ? A? ? 2,sin B ? 2sin C ,求边 c .

参考答案: 1、

2、解:(I) f ? x ? ? m ? n ? 2 3 sin x cos x ? 2cos x 2 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1

?? ?

? 2sin(2 x ? ) ? 1 .........................3 分 6 ? ?1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ,则函数 f ? x ? 的值域为 ? ?1,3? ;. ........................5 分 6
(II)? f ? A ? ? 2sin(2 A ? 又

?

?

?

? 1 ) ? 1 ? 2 ,? sin(2 A ? ) ? ,.........................6 分 6 6 2

?
6

? 2A ?

?
6

?

? 13? ? 5? ,? 2 A ? ? ,则 A ? ,.........................8 分 3 6 6 6

由 sin B ? 2sin C 得 b ? 2c ,已知 a ? 2 ,.........................10 分 由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 c ?
2 2 2

2 3 ..........................12 分 3


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