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江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高二上学期数学(理)期末综合练习3 Word版缺答案

江苏省海头高级中学 2017-2018 学年度高二期末综合练习(三) 数学试题(理科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹 尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.命题“ ?x ? ? 1,3? ,e x ? x ”的否定是 2.不等式 x 2 ? 7 x ? 12 ? 0 的解集为 3.函数 f ( x ) ? ; ; 1 2 x ? 4 ln x 的单调递减区间 2 ; 条件. (填 “充分不必要”、“必要 “b 2 ? ac” 4. 是“ a,b,c 成等比数列”的 不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”) 5. 已知抛物线 y 2 ? 4 2x 的准线恰好是双曲线 程为 6.已知椭圆 标 x0 ? ; x2 y2 ? ? 1的左准线, 则双曲线的渐近线方 a2 4 9 x2 y2 ? ? 1上的一点 P( x0 , y0 )到椭圆的左焦点 F 1 的距离为 ,则点 P 的横坐 2 16 7 ; 7.已知 x﹥0,y>0,x+2y=1,若 2 1 ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y ; 8.已知△ABC 为正三角形,点 D 为 AB 边的中点,则以 B、C 为焦点过点 D 的椭圆的离心率 为 ; ? y ? 2, ? 9.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1, ? ; 10.在等比数列 {an } 中, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? 11.函数 y ? x ? 2 sin x , x ? [0, ] 的最大值是 ; ; ? 2 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 an 的最小值为 n ; 1 13.已知函数 f ( x) ? x 1 ? 2x ,则函数 f ( x) 在区间 [?1, ] 的值域 2 ; ' 14 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 且 满 足 f ( x) ? xf ( x) ? 0 . 则 不 等 式 f ( x ? 1) ? x ? 1 f ( x 2 ? 1) 的解集为 . 二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分) 已知命题 p :实数 x 满足 x ? 2 x ? 8 ? 0 ;命题 q:实数 x 满足 | x ? 2 |? m(m ? 0) . 2 (1)当 m ? 3 时,若“ p 且 q ”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若“非 p ”是“非 q ”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1B ? 平面ABC , AB ? AC ,且 AB ? AC ? A1B ? 2 . (1)求棱 AA1 与 BC 所成的角的大小; (2)在棱 B1C1 上确定一点 P,使二面角 P ? AB ? A1 的平面角的余弦值为 2 5 . 5 C1 B1 A1 C B A (第 16 题) 17.(本题满分 14 分) 如图,在半径为 10 3cm 的半圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ABCD,其中点 A、 B 在直径上,点 C、D 在圆周上,将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐 子的侧面(不计剪裁和拼接损耗) ,记圆柱形罐子的体积 为 V (cm ) . (1)按下列要求建立函数关系式: 3 D C A θ O B ①设 AD ? x cm ,将 V 表示为 x 的函数; ②设 ?AOD ? ? ( rad ) ,将 V 表示为 ? 的函数; (2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积. 18.(本题满分 16 分) 如图, 椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、 下顶点分别为 A, B , 右焦点为 F , 点 P 在椭圆 C a2 b2 上,且 OP ? AF . (1) 若点 P 坐标为 ( 3,1), 求椭圆 C 的方程; (2) 延长 AF 交椭圆 C 于点 Q ,若直线 OP 的斜率是直 线 BQ 的斜率的 2 倍,求椭圆 C 的离心率; O y A P F B Q x 第 18 题图 19.(本题满分 16 分) 已知等差数列 {an } 和正项等比数列 {bn } , a1 ? b1 ? 1, a3 ? b3 ? 2 . (1)求 an , bn ; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; 2 (3)设 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在常数 p 、 c ,使 an ? p ? log 2 ?Tn ? c ? 恒成立? 若存在,求 p 、 c 的值;若不存在,说明理由. 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在 x ? 2 处的切线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 2 x ? x2 在 [ , 2 ] 上恰有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围; (3)记函数 g ( x) ? f ( x) ? 若b ? 1 2 1 2 x ? bx ,设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ( x) 的两个极值点, 2 3 ,且 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? k 恒成立,求实数 k 的最大值.

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